Theorem homslid 12907

Description: Slot property of Hom. (Contributed by Jim Kingdon, 20-Mar-2025.)

Assertion

Ref	Expression
homslid	⊢ (Hom = Slot (Hom ‘ndx) ∧ (Hom ‘ndx) ∈ ℕ)

Proof of Theorem homslid

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-hom 12779	. 2 ⊢ Hom = Slot ;14
2		1nn0 9265	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
3		4nn 9154	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ
4	2, 3	decnncl 9476	. 2 ⊢ ;14 ∈ ℕ
5	1, 4	ndxslid 12703	1 ⊢ (Hom = Slot (Hom ‘ndx) ∧ (Hom ‘ndx) ∈ ℕ)

Syntax hints:   ∧ wa 104   = wceq 1364   ∈ wcel 2167  ‘cfv 5258  1c1 7880  ℕcn 8990  4c4 9043  ;cdc 9457  ndxcnx 12675  Slot cslot 12677  Hom chom 12766

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4151  ax-pow 4207  ax-pr 4242  ax-un 4468  ax-setind 4573  ax-cnex 7970  ax-resscn 7971  ax-1cn 7972  ax-1re 7973  ax-icn 7974  ax-addcl 7975  ax-addrcl 7976  ax-mulcl 7977  ax-addcom 7979  ax-mulcom 7980  ax-addass 7981  ax-mulass 7982  ax-distr 7983  ax-i2m1 7984  ax-1rid 7986  ax-0id 7987  ax-rnegex 7988  ax-cnre 7990

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ne 2368  df-ral 2480  df-rex 2481  df-reu 2482  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-dif 3159  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3607  df-sn 3628  df-pr 3629  df-op 3631  df-uni 3840  df-int 3875  df-br 4034  df-opab 4095  df-mpt 4096  df-id 4328  df-xp 4669  df-rel 4670  df-cnv 4671  df-co 4672  df-dm 4673  df-rn 4674  df-res 4675  df-iota 5219  df-fun 5260  df-fv 5266  df-riota 5877  df-ov 5925  df-oprab 5926  df-mpo 5927  df-sub 8199  df-inn 8991  df-2 9049  df-3 9050  df-4 9051  df-5 9052  df-6 9053  df-7 9054  df-8 9055  df-9 9056  df-n0 9250  df-dec 9458  df-ndx 12681  df-slot 12682  df-hom 12779

This theorem is referenced by:  prdsex  12940