Theorem 8t6e48 9911

Description: 8 times 6 equals 48. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
8t6e48	⊢ (8 · 6) = ;48

Proof of Theorem 8t6e48

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9597	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		5nn0 9594	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 9376	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		8t5e40 9910	. . 3 ⊢ (8 · 5) = ;40
5		4nn0 9593	. . . 4 ⊢ 4 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 9813	. . 3 ⊢ (;10 · 4) = ;40
7	4, 6	eqtr4i 2262	. 2 ⊢ (8 · 5) = (;10 · 4)
8		dfdec10 9791	. . 3 ⊢ ;48 = ((;10 · 4) + 8)
9	8	eqcomi 2242	. 2 ⊢ ((;10 · 4) + 8) = ;48
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 9889	1 ⊢ (8 · 6) = ;48

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402  (class class class)co 6088  0cc0 8185  1c1 8186   + caddc 8188   · cmul 8190  4c4 9366  5c5 9367  6c6 9368  8c8 9370  ;cdc 9788

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4251  ax-pow 4313  ax-pr 4348  ax-setind 4686  ax-cnex 8276  ax-resscn 8277  ax-1cn 8278  ax-1re 8279  ax-icn 8280  ax-addcl 8281  ax-addrcl 8282  ax-mulcl 8283  ax-addcom 8285  ax-mulcom 8286  ax-addass 8287  ax-mulass 8288  ax-distr 8289  ax-i2m1 8290  ax-1rid 8292  ax-0id 8293  ax-rnegex 8294  ax-cnre 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-ral 2533  df-rex 2534  df-reu 2535  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-int 3971  df-br 4132  df-opab 4194  df-id 4440  df-xp 4782  df-rel 4783  df-cnv 4784  df-co 4785  df-dm 4786  df-iota 5340  df-fun 5382  df-fv 5388  df-riota 6041  df-ov 6091  df-oprab 6092  df-mpo 6093  df-sub 8506  df-inn 9314  df-2 9372  df-3 9373  df-4 9374  df-5 9375  df-6 9376  df-7 9377  df-8 9378  df-9 9379  df-n0 9575  df-dec 9789

This theorem is used by:  8t7e56  9912  2exp11  13245  1259lem3  13273