Theorem 5t5e25 9380

Description: 5 times 5 equals 25. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
5t5e25	⊢ (5 · 5) = ;25

Proof of Theorem 5t5e25

Step	Hyp	Ref	Expression
1		5nn0 9093	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
2		4nn0 9092	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		df-5 8878	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
4		5t4e20 9379	. . 3 ⊢ (5 · 4) = ;20
5		2nn0 9090	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 9298	. . 3 ⊢ (;10 · 2) = ;20
7	4, 6	eqtr4i 2181	. 2 ⊢ (5 · 4) = (;10 · 2)
8		dfdec10 9281	. . 3 ⊢ ;25 = ((;10 · 2) + 5)
9	8	eqcomi 2161	. 2 ⊢ ((;10 · 2) + 5) = ;25
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 9374	1 ⊢ (5 · 5) = ;25

Syntax hints:   = wceq 1335  (class class class)co 5818  0cc0 7715  1c1 7716   + caddc 7718   · cmul 7720  2c2 8867  4c4 8869  5c5 8870  ;cdc 9278

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-14 2131  ax-ext 2139  ax-sep 4082  ax-pow 4134  ax-pr 4168  ax-setind 4494  ax-cnex 7806  ax-resscn 7807  ax-1cn 7808  ax-1re 7809  ax-icn 7810  ax-addcl 7811  ax-addrcl 7812  ax-mulcl 7813  ax-addcom 7815  ax-mulcom 7816  ax-addass 7817  ax-mulass 7818  ax-distr 7819  ax-i2m1 7820  ax-1rid 7822  ax-0id 7823  ax-rnegex 7824  ax-cnre 7826

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-fal 1341  df-nf 1441  df-sb 1743  df-eu 2009  df-mo 2010  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ne 2328  df-ral 2440  df-rex 2441  df-reu 2442  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-dif 3104  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-pw 3545  df-sn 3566  df-pr 3567  df-op 3569  df-uni 3773  df-int 3808  df-br 3966  df-opab 4026  df-id 4252  df-xp 4589  df-rel 4590  df-cnv 4591  df-co 4592  df-dm 4593  df-iota 5132  df-fun 5169  df-fv 5175  df-riota 5774  df-ov 5821  df-oprab 5822  df-mpo 5823  df-sub 8031  df-inn 8817  df-2 8875  df-3 8876  df-4 8877  df-5 8878  df-6 8879  df-7 8880  df-8 8881  df-9 8882  df-n0 9074  df-dec 9279

This theorem is referenced by: (None)