ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6t6e36 GIF version

Theorem 6t6e36 9303
Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6t6e36 (6 · 6) = 36

Proof of Theorem 6t6e36
StepHypRef Expression
1 6nn0 9012 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 9011 . 2 5 ∈ ℕ0
3 df-6 8797 . 2 6 = (5 + 1)
4 6t5e30 9302 . . 3 (6 · 5) = 30
5 3nn0 9009 . . . 4 3 ∈ ℕ0
65dec0u 9216 . . 3 (10 · 3) = 30
74, 6eqtr4i 2163 . 2 (6 · 5) = (10 · 3)
8 dfdec10 9199 . . 3 36 = ((10 · 3) + 6)
98eqcomi 2143 . 2 ((10 · 3) + 6) = 36
101, 2, 3, 7, 94t3lem 9292 1 (6 · 6) = 36
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1331  (class class class)co 5774  0cc0 7634  1c1 7635   + caddc 7637   · cmul 7639  3c3 8786  5c5 8788  6c6 8789  cdc 9196
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 603  ax-in2 604  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-setind 4452  ax-cnex 7725  ax-resscn 7726  ax-1cn 7727  ax-1re 7728  ax-icn 7729  ax-addcl 7730  ax-addrcl 7731  ax-mulcl 7732  ax-addcom 7734  ax-mulcom 7735  ax-addass 7736  ax-mulass 7737  ax-distr 7738  ax-i2m1 7739  ax-1rid 7741  ax-0id 7742  ax-rnegex 7743  ax-cnre 7745
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-fal 1337  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ne 2309  df-ral 2421  df-rex 2422  df-reu 2423  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-dif 3073  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-int 3772  df-br 3930  df-opab 3990  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-riota 5730  df-ov 5777  df-oprab 5778  df-mpo 5779  df-sub 7949  df-inn 8735  df-2 8793  df-3 8794  df-4 8795  df-5 8796  df-6 8797  df-7 8798  df-8 8799  df-9 8800  df-n0 8992  df-dec 9197
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator