Theorem 6t6e36 9047

Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)

Assertion

Ref	Expression
6t6e36	⊢ (6 · 6) = ;36

Proof of Theorem 6t6e36

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 8757	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		5nn0 8756	. 2 ⊢ 5 ∈ ℕ0
3		df-6 8548	. 2 ⊢ 6 = (5 + 1)
4		6t5e30 9046	. . 3 ⊢ (6 · 5) = ;30
5		3nn0 8754	. . . 4 ⊢ 3 ∈ ℕ0
6	5	dec0u 8960	. . 3 ⊢ (;10 · 3) = ;30
7	4, 6	eqtr4i 2112	. 2 ⊢ (6 · 5) = (;10 · 3)
8		dfdec10 8943	. . 3 ⊢ ;36 = ((;10 · 3) + 6)
9	8	eqcomi 2093	. 2 ⊢ ((;10 · 3) + 6) = ;36
10	1, 2, 3, 7, 9	4t3lem 9036	1 ⊢ (6 · 6) = ;36

Syntax hints:   = wceq 1290  (class class class)co 5668  0cc0 7413  1c1 7414   + caddc 7416   · cmul 7418  3c3 8537  5c5 8539  6c6 8540  ;cdc 8940

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 580  ax-in2 581  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3965  ax-pow 4017  ax-pr 4047  ax-setind 4368  ax-cnex 7499  ax-resscn 7500  ax-1cn 7501  ax-1re 7502  ax-icn 7503  ax-addcl 7504  ax-addrcl 7505  ax-mulcl 7506  ax-addcom 7508  ax-mulcom 7509  ax-addass 7510  ax-mulass 7511  ax-distr 7512  ax-i2m1 7513  ax-1rid 7515  ax-0id 7516  ax-rnegex 7517  ax-cnre 7519

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-fal 1296  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ne 2257  df-ral 2365  df-rex 2366  df-reu 2367  df-rab 2369  df-v 2624  df-sbc 2844  df-dif 3004  df-un 3006  df-in 3008  df-ss 3015  df-pw 3437  df-sn 3458  df-pr 3459  df-op 3461  df-uni 3662  df-int 3697  df-br 3854  df-opab 3908  df-id 4131  df-xp 4460  df-rel 4461  df-cnv 4462  df-co 4463  df-dm 4464  df-iota 4995  df-fun 5032  df-fv 5038  df-riota 5624  df-ov 5671  df-oprab 5672  df-mpt2 5673  df-sub 7718  df-inn 8486  df-2 8544  df-3 8545  df-4 8546  df-5 8547  df-6 8548  df-7 8549  df-8 8550  df-9 8551  df-n0 8737  df-dec 8941

This theorem is referenced by: (None)