ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  6t6e36 GIF version

Theorem 6t6e36 9477
Description: 6 times 6 equals 36. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.) (Revised by AV, 6-Sep-2021.)
Assertion
Ref Expression
6t6e36 (6 · 6) = 36

Proof of Theorem 6t6e36
StepHypRef Expression
1 6nn0 9183 . 2 6 ∈ ℕ0
2 5nn0 9182 . 2 5 ∈ ℕ0
3 df-6 8968 . 2 6 = (5 + 1)
4 6t5e30 9476 . . 3 (6 · 5) = 30
5 3nn0 9180 . . . 4 3 ∈ ℕ0
65dec0u 9390 . . 3 (10 · 3) = 30
74, 6eqtr4i 2201 . 2 (6 · 5) = (10 · 3)
8 dfdec10 9373 . . 3 36 = ((10 · 3) + 6)
98eqcomi 2181 . 2 ((10 · 3) + 6) = 36
101, 2, 3, 7, 94t3lem 9466 1 (6 · 6) = 36
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:   = wceq 1353  (class class class)co 5869  0cc0 7799  1c1 7800   + caddc 7802   · cmul 7804  3c3 8957  5c5 8959  6c6 8960  cdc 9370
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 614  ax-in2 615  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4118  ax-pow 4171  ax-pr 4206  ax-setind 4533  ax-cnex 7890  ax-resscn 7891  ax-1cn 7892  ax-1re 7893  ax-icn 7894  ax-addcl 7895  ax-addrcl 7896  ax-mulcl 7897  ax-addcom 7899  ax-mulcom 7900  ax-addass 7901  ax-mulass 7902  ax-distr 7903  ax-i2m1 7904  ax-1rid 7906  ax-0id 7907  ax-rnegex 7908  ax-cnre 7910
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-fal 1359  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ne 2348  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-dif 3131  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3576  df-sn 3597  df-pr 3598  df-op 3600  df-uni 3808  df-int 3843  df-br 4001  df-opab 4062  df-id 4290  df-xp 4629  df-rel 4630  df-cnv 4631  df-co 4632  df-dm 4633  df-iota 5174  df-fun 5214  df-fv 5220  df-riota 5825  df-ov 5872  df-oprab 5873  df-mpo 5874  df-sub 8117  df-inn 8906  df-2 8964  df-3 8965  df-4 8966  df-5 8967  df-6 8968  df-7 8969  df-8 8970  df-9 8971  df-n0 9163  df-dec 9371
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator