ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ensymb GIF version

Theorem ensymb 6551
Description: Symmetry of equinumerosity. Theorem 2 of [Suppes] p. 92. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Apr-2015.)
Assertion
Ref Expression
ensymb (𝐴𝐵𝐵𝐴)

Proof of Theorem ensymb
StepHypRef Expression
1 ener 6550 . . . 4 ≈ Er V
21a1i 9 . . 3 (⊤ → ≈ Er V)
32ersymb 6320 . 2 (⊤ → (𝐴𝐵𝐵𝐴))
43mptru 1299 1 (𝐴𝐵𝐵𝐴)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wb 104  wtru 1291  Vcvv 2620   class class class wbr 3851   Er wer 6303  cen 6509
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 666  ax-5 1382  ax-7 1383  ax-gen 1384  ax-ie1 1428  ax-ie2 1429  ax-8 1441  ax-10 1442  ax-11 1443  ax-i12 1444  ax-bndl 1445  ax-4 1446  ax-13 1450  ax-14 1451  ax-17 1465  ax-i9 1469  ax-ial 1473  ax-i5r 1474  ax-ext 2071  ax-sep 3963  ax-pow 4015  ax-pr 4045  ax-un 4269
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 927  df-tru 1293  df-nf 1396  df-sb 1694  df-eu 1952  df-mo 1953  df-clab 2076  df-cleq 2082  df-clel 2085  df-nfc 2218  df-ral 2365  df-rex 2366  df-v 2622  df-un 3004  df-in 3006  df-ss 3013  df-pw 3435  df-sn 3456  df-pr 3457  df-op 3459  df-uni 3660  df-br 3852  df-opab 3906  df-id 4129  df-xp 4458  df-rel 4459  df-cnv 4460  df-co 4461  df-dm 4462  df-rn 4463  df-res 4464  df-ima 4465  df-fun 5030  df-fn 5031  df-f 5032  df-f1 5033  df-fo 5034  df-f1o 5035  df-er 6306  df-en 6512
This theorem is referenced by:  ensym  6552  php5  6628  snnen2og  6629  snnen2oprc  6630
  Copyright terms: Public domain W3C validator