Theorem nfralxy 2515

Description: Old name for nfralw 2514. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦)   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1466	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2510	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1362	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Syntax hints:  ⊤wtru 1354  Ⅎwnf 1460  Ⅎwnfc 2306  ∀wral 2455

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460

This theorem is referenced by:  nfra2xy  2519  rspc2  2853  sbcralt  3040  sbcralg  3042  raaanlem  3529  nfint  3855  nfiinxy  3914  nfpo  4302  nfso  4303  nfse  4342  nffrfor  4349  nfwe  4356  ralxpf  4774  funimaexglem  5300  fun11iun  5483  dff13f  5771  nfiso  5807  mpoeq123  5934  nfofr  6089  fmpox  6201  nfrecs  6308  xpf1o  6844  ac6sfi  6898  ismkvnex  7153  lble  8904  fzrevral  10105  nfsum1  11364  nfsum  11365  fsum2dlemstep  11442  fisumcom2  11446  nfcprod1  11562  nfcprod  11563  bezoutlemmain  11999  cnmpt21  13794  setindis  14722  bdsetindis  14724  strcollnfALT  14741  isomninnlem  14781  iswomninnlem  14800  ismkvnnlem  14803