Theorem nfralxy 2588

Description: Old name for nfralw 2587. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥, 𝑦)   𝐴(𝑥, 𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1519	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2583	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1411	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

This proof depends on syntax axioms:  ⊤wtru 1403  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379  ∀wral 2528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533

This theorem is used by:  nfra2xy  2592  rspc2  2941  sbcralt  3128  sbcralg  3130  raaanlem  3632  nfint  3980  nfiinxy  4039  nfpo  4446  nfso  4447  nfse  4486  nffrfor  4493  nfwe  4500  ralxpf  4926  funimaexglem  5464  fun11iun  5660  dff13f  5976  nfiso  6012  mpoeq123  6147  nfofr  6309  fmpox  6436  nfrecs  6578  xpf1o  7144  ac6sfi  7202  ismkvnex  7496  lble  9280  fzrevral  10523  nfsum1  12141  nfsum  12142  fsum2dlemstep  12220  fisumcom2  12224  nfcprod1  12340  nfcprod  12341  bezoutlemmain  12794  cnmpt21  15483  setindis  17159  bdsetindis  17161  strcollnfALT  17178  isomninnlem  17245  iswomninnlem  17266  ismkvnnlem  17269