Theorem nfralxy 2571

Description: Old name for nfralw 2570. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦)   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1515	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2566	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1407	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Syntax hints:  ⊤wtru 1399  Ⅎwnf 1509  Ⅎwnfc 2362  ∀wral 2511

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516

This theorem is referenced by:  nfra2xy  2575  rspc2  2922  sbcralt  3109  sbcralg  3111  raaanlem  3601  nfint  3943  nfiinxy  4002  nfpo  4404  nfso  4405  nfse  4444  nffrfor  4451  nfwe  4458  ralxpf  4882  funimaexglem  5420  fun11iun  5613  dff13f  5921  nfiso  5957  mpoeq123  6090  nfofr  6251  fmpox  6374  nfrecs  6516  xpf1o  7073  ac6sfi  7130  ismkvnex  7397  lble  9170  fzrevral  10383  nfsum1  11977  nfsum  11978  fsum2dlemstep  12056  fisumcom2  12060  nfcprod1  12176  nfcprod  12177  bezoutlemmain  12630  cnmpt21  15082  setindis  16660  bdsetindis  16662  strcollnfALT  16679  isomninnlem  16739  iswomninnlem  16759  ismkvnnlem  16762