Theorem nfralxy 2580

Description: Old name for nfralw 2579. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦)   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1515	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2575	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1407	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Syntax hints:  ⊤wtru 1399  Ⅎwnf 1509  Ⅎwnfc 2371  ∀wral 2520

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525

This theorem is referenced by:  nfra2xy  2584  rspc2  2932  sbcralt  3119  sbcralg  3121  raaanlem  3614  nfint  3959  nfiinxy  4018  nfpo  4422  nfso  4423  nfse  4462  nffrfor  4469  nfwe  4476  ralxpf  4901  funimaexglem  5439  fun11iun  5635  dff13f  5943  nfiso  5979  mpoeq123  6112  nfofr  6273  fmpox  6396  nfrecs  6538  xpf1o  7097  ac6sfi  7155  ismkvnex  7446  lble  9221  fzrevral  10439  nfsum1  12041  nfsum  12042  fsum2dlemstep  12120  fisumcom2  12124  nfcprod1  12240  nfcprod  12241  bezoutlemmain  12694  cnmpt21  15156  setindis  16737  bdsetindis  16739  strcollnfALT  16756  isomninnlem  16814  iswomninnlem  16834  ismkvnnlem  16837