Theorem nfralxy 2504

Description: Old name for nfralw 2503. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦)   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1454	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2499	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1352	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Syntax hints:  ⊤wtru 1344  Ⅎwnf 1448  Ⅎwnfc 2295  ∀wral 2444

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1435  ax-7 1436  ax-gen 1437  ax-ie1 1481  ax-ie2 1482  ax-4 1498  ax-17 1514  ax-ial 1522  ax-i5r 1523  ax-ext 2147

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1346  df-nf 1449  df-cleq 2158  df-clel 2161  df-nfc 2297  df-ral 2449

This theorem is referenced by:  nfra2xy  2508  rspc2  2841  sbcralt  3027  sbcralg  3029  raaanlem  3514  nfint  3834  nfiinxy  3893  nfpo  4279  nfso  4280  nfse  4319  nffrfor  4326  nfwe  4333  ralxpf  4750  funimaexglem  5271  fun11iun  5453  dff13f  5738  nfiso  5774  mpoeq123  5901  nfofr  6056  fmpox  6168  nfrecs  6275  xpf1o  6810  ac6sfi  6864  ismkvnex  7119  lble  8842  fzrevral  10040  nfsum1  11297  nfsum  11298  fsum2dlemstep  11375  fisumcom2  11379  nfcprod1  11495  nfcprod  11496  bezoutlemmain  11931  cnmpt21  12941  setindis  13859  bdsetindis  13861  strcollnfALT  13878  isomninnlem  13919  iswomninnlem  13938  ismkvnnlem  13941