Theorem nfralxy 2588

Description: Old name for nfralw 2587. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥, 𝑦)   𝐴(𝑥, 𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1519	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2583	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1411	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

This proof depends on syntax axioms:  ⊤wtru 1403  Ⅎwnf 1513  Ⅎwnfc 2379  ∀wral 2528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533

This theorem is used by:  nfra2xy  2592  rspc2  2941  sbcralt  3128  sbcralg  3130  raaanlem  3632  nfint  3980  nfiinxy  4039  nfpo  4448  nfso  4449  nfse  4488  nffrfor  4495  nfwe  4502  ralxpf  4928  funimaexglem  5467  fun11iun  5663  dff13f  5979  nfiso  6015  mpoeq123  6150  nfofr  6313  fmpox  6440  nfrecs  6583  xpf1o  7150  ac6sfi  7208  ismkvnex  7501  lble  9285  fzrevral  10528  nfsum1  12146  nfsum  12147  fsum2dlemstep  12225  fisumcom2  12229  nfcprod1  12345  nfcprod  12346  bezoutlemmain  12799  cnmpt21  15534  setindis  17215  bdsetindis  17217  strcollnfALT  17234  isomninnlem  17302  iswomninnlem  17323  ismkvnnlem  17326