Theorem nfralxy 2535

Description: Old name for nfralw 2534. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	⊢ Ⅎ𝑥𝐴
nfralxy.2	⊢ Ⅎ𝑥𝜑

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Allowed substitution hints:   𝜑(𝑥,𝑦)   𝐴(𝑥,𝑦)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1480	. . 3 ⊢ Ⅎ𝑦⊤
2		nfralxy.1	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝐴
3	2	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝐴)
4		nfralxy.2	. . . 4 ⊢ Ⅎ𝑥𝜑
5	4	a1i 9	. . 3 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥𝜑)
6	1, 3, 5	nfraldxy 2530	. 2 ⊢ (⊤ → Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑)
7	6	mptru 1373	1 ⊢ Ⅎ𝑥∀𝑦 ∈ 𝐴 𝜑

Syntax hints:  ⊤wtru 1365  Ⅎwnf 1474  Ⅎwnfc 2326  ∀wral 2475

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480

This theorem is referenced by:  nfra2xy  2539  rspc2  2879  sbcralt  3066  sbcralg  3068  raaanlem  3556  nfint  3885  nfiinxy  3944  nfpo  4337  nfso  4338  nfse  4377  nffrfor  4384  nfwe  4391  ralxpf  4813  funimaexglem  5342  fun11iun  5528  dff13f  5820  nfiso  5856  mpoeq123  5985  nfofr  6146  fmpox  6267  nfrecs  6374  xpf1o  6914  ac6sfi  6968  ismkvnex  7230  lble  8993  fzrevral  10199  nfsum1  11540  nfsum  11541  fsum2dlemstep  11618  fisumcom2  11622  nfcprod1  11738  nfcprod  11739  bezoutlemmain  12192  cnmpt21  14635  setindis  15721  bdsetindis  15723  strcollnfALT  15740  isomninnlem  15787  iswomninnlem  15806  ismkvnnlem  15809