Theorem nfralxy 2588

Description: Old name for nfralw 2587. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	|- F/_ x A
nfralxy.2	|- F/ x ph

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	|- F/ x A. y e. A ph

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x, y)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1519	. . 3 |- F/ y T.
2		nfralxy.1	. . . 4 |- F/_ x A
3	2	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ x A )
4		nfralxy.2	. . . 4 |- F/ x ph
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/ x ph )
6	1, 3, 5	nfraldxy 2583	. 2 |- ( T. -> F/ x A. y e. A ph )
7	6	mptru 1411	1 |- F/ x A. y e. A ph

Syntax hints:   T. wtru 1403   F/wnf 1513   F/_wnfc 2379   A.wral 2528

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533

This theorem is referenced by:  nfra2xy  2592  rspc2  2941  sbcralt  3128  sbcralg  3130  raaanlem  3629  nfint  3975  nfiinxy  4034  nfpo  4441  nfso  4442  nfse  4481  nffrfor  4488  nfwe  4495  ralxpf  4921  funimaexglem  5459  fun11iun  5655  dff13f  5966  nfiso  6002  mpoeq123  6137  nfofr  6299  fmpox  6426  nfrecs  6568  xpf1o  7134  ac6sfi  7192  ismkvnex  7485  lble  9267  fzrevral  10490  nfsum1  12100  nfsum  12101  fsum2dlemstep  12179  fisumcom2  12183  nfcprod1  12299  nfcprod  12300  bezoutlemmain  12753  cnmpt21  15315  setindis  16907  bdsetindis  16909  strcollnfALT  16926  isomninnlem  16984  iswomninnlem  17004  ismkvnnlem  17007