Theorem nfralxy 2588

Description: Old name for nfralw 2587. (Contributed by Jim Kingdon, 30-May-2018.) (New usage is discouraged.)

Hypotheses

Ref	Expression
nfralxy.1	|- F/_ x A
nfralxy.2	|- F/ x ph

Assertion

Ref	Expression
nfralxy	|- F/ x A. y e. A ph

Distinct variable group:   x, y

Allowed substitution hints:   ph( x, y)   A( x, y)

Proof of Theorem nfralxy

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nftru 1519	. . 3 |- F/ y T.
2		nfralxy.1	. . . 4 |- F/_ x A
3	2	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/_ x A )
4		nfralxy.2	. . . 4 |- F/ x ph
5	4	a1i 9	. . 3 |- ( T. -> F/ x ph )
6	1, 3, 5	nfraldxy 2583	. 2 |- ( T. -> F/ x A. y e. A ph )
7	6	mptru 1411	1 |- F/ x A. y e. A ph

This proof depends on syntax axioms:   T. wtru 1403   F/wnf 1513   F/_wnfc 2379   A.wral 2528

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1405  df-nf 1514  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533

This theorem is used by:  nfra2xy  2592  rspc2  2941  sbcralt  3128  sbcralg  3130  raaanlem  3632  nfint  3980  nfiinxy  4039  nfpo  4448  nfso  4449  nfse  4488  nffrfor  4495  nfwe  4502  ralxpf  4928  funimaexglem  5467  fun11iun  5663  dff13f  5979  nfiso  6015  mpoeq123  6150  nfofr  6313  fmpox  6440  nfrecs  6582  xpf1o  7148  ac6sfi  7206  ismkvnex  7501  lble  9285  fzrevral  10529  nfsum1  12147  nfsum  12148  fsum2dlemstep  12226  fisumcom2  12230  nfcprod1  12346  nfcprod  12347  bezoutlemmain  12800  cnmpt21  15517  setindis  17198  bdsetindis  17200  strcollnfALT  17217  isomninnlem  17285  iswomninnlem  17306  ismkvnnlem  17309