ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ofmresex GIF version

Theorem ofmresex 6137
Description: Existence of a restriction of the function operation map. (Contributed by NM, 20-Oct-2014.)
Hypotheses
Ref Expression
ofmresex.a (𝜑𝐴𝑉)
ofmresex.b (𝜑𝐵𝑊)
Assertion
Ref Expression
ofmresex (𝜑 → ( ∘𝑓 𝑅 ↾ (𝐴 × 𝐵)) ∈ V)

Proof of Theorem ofmresex
StepHypRef Expression
1 ofmresex.a . . 3 (𝜑𝐴𝑉)
2 ofmresex.b . . 3 (𝜑𝐵𝑊)
3 xpexg 4740 . . 3 ((𝐴𝑉𝐵𝑊) → (𝐴 × 𝐵) ∈ V)
41, 2, 3syl2anc 411 . 2 (𝜑 → (𝐴 × 𝐵) ∈ V)
5 ofexg 6086 . 2 ((𝐴 × 𝐵) ∈ V → ( ∘𝑓 𝑅 ↾ (𝐴 × 𝐵)) ∈ V)
64, 5syl 14 1 (𝜑 → ( ∘𝑓 𝑅 ↾ (𝐴 × 𝐵)) ∈ V)
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wcel 2148  Vcvv 2737   × cxp 4624  cres 4628  𝑓 cof 6080
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-coll 4118  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433
This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-reu 2462  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-csb 3058  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-iun 3888  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-rn 4637  df-res 4638  df-ima 4639  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fn 5219  df-f 5220  df-f1 5221  df-fo 5222  df-f1o 5223  df-fv 5224  df-oprab 5878  df-mpo 5879  df-of 6082
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator