Theorem rabex 4148

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabexg 4147	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2148  {crab 2459  Vcvv 2738

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-ext 2159  ax-sep 4122

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-rab 2464  df-v 2740  df-in 3136  df-ss 3143

This theorem is referenced by:  repizf2  4163  undifexmid  4194  exmidexmid  4197  ordtriexmidlem  4519  ordtri2or2exmidlem  4526  onsucelsucexmidlem  4529  regexmid  4535  reg2exmid  4536  reg3exmid  4580  nnregexmid  4621  ssimaex  5578  mptrabex  5745  acexmidlemcase  5870  acexmidlemv  5873  fnpm  6656  ssfiexmid  6876  domfiexmid  6878  inffiexmid  6906  ctssdclemr  7111  nninfex  7120  ctssexmid  7148  exmidonfinlem  7192  exmidaclem  7207  genpelvl  7511  genpelvu  7512  genipdm  7515  ltexprlemell  7597  ltexprlemelu  7598  cauappcvgprlemm  7644  cauappcvgprlemopl  7645  cauappcvgprlemlol  7646  cauappcvgprlemopu  7647  cauappcvgprlemupu  7648  cauappcvgprlemdisj  7650  cauappcvgprlemloc  7651  cauappcvgprlemladdfu  7653  cauappcvgprlemladdfl  7654  cauappcvgprlemladdru  7655  cauappcvgprlemladdrl  7656  cauappcvgprlem1  7658  cauappcvgprlem2  7659  caucvgprlemm  7667  caucvgprlemopl  7668  caucvgprlemlol  7669  caucvgprlemopu  7670  caucvgprlemupu  7671  caucvgprlemdisj  7673  caucvgprlemloc  7674  caucvgprlemladdfu  7676  caucvgprlem2  7679  caucvgprprlemell  7684  caucvgprprlemelu  7685  caucvgprprlemml  7693  caucvgprprlemmu  7694  caucvgprprlemexbt  7705  caucvgprprlem2  7709  suplocexprlem2b  7713  suplocexprlemlub  7723  sup3exmid  8914  dfuzi  9363  uzval  9530  ixxval  9896  fzval  10010  oddennn  12393  evenennn  12394  znnen  12399  ctiunct  12441  fncld  13601  xmetunirn  13861  limccl  14131  ellimc3apf  14132  subctctexmid  14753