Theorem rabex 4256

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabexg 4255	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2203  {crab 2524  Vcvv 2813

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-sep 4228

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-rab 2529  df-v 2815  df-in 3217  df-ss 3224

This theorem is referenced by:  rab2ex  4259  repizf2  4275  undifexmid  4306  exmidexmid  4309  ordtriexmidlem  4641  ordtri2or2exmidlem  4648  onsucelsucexmidlem  4651  regexmid  4657  reg2exmid  4658  reg3exmid  4702  nnregexmid  4743  ssimaex  5738  mptrabex  5914  acexmidlemcase  6045  acexmidlemv  6048  fnpm  6890  ssfiexmid  7131  ssfiexmidt  7133  domfiexmid  7135  inffiexmid  7166  ctssdclemr  7403  nninfex  7412  ctssexmid  7441  exmidonfinlem  7496  exmidaclem  7515  genpelvl  7827  genpelvu  7828  genipdm  7831  ltexprlemell  7913  ltexprlemelu  7914  cauappcvgprlemm  7960  cauappcvgprlemopl  7961  cauappcvgprlemlol  7962  cauappcvgprlemopu  7963  cauappcvgprlemupu  7964  cauappcvgprlemdisj  7966  cauappcvgprlemloc  7967  cauappcvgprlemladdfu  7969  cauappcvgprlemladdfl  7970  cauappcvgprlemladdru  7971  cauappcvgprlemladdrl  7972  cauappcvgprlem1  7974  cauappcvgprlem2  7975  caucvgprlemm  7983  caucvgprlemopl  7984  caucvgprlemlol  7985  caucvgprlemopu  7986  caucvgprlemupu  7987  caucvgprlemdisj  7989  caucvgprlemloc  7990  caucvgprlemladdfu  7992  caucvgprlem2  7995  caucvgprprlemell  8000  caucvgprprlemelu  8001  caucvgprprlemml  8009  caucvgprprlemmu  8010  caucvgprprlemexbt  8021  caucvgprprlem2  8025  suplocexprlem2b  8029  suplocexprlemlub  8039  sup3exmid  9231  dfuzi  9688  uzval  9855  ixxval  10229  fzval  10344  bitsfval  12628  oddennn  13143  evenennn  13144  znnen  13149  ctiunct  13191  rhmex  14302  metuex  14703  expghmap  14755  psrval  14814  fnpsr  14815  fnmpl  14848  fncld  14963  xmetunirn  15223  limccl  15524  ellimc3apf  15525  clwwlknon  16424  clwwlk0on0  16426  subctctexmid  16774