Theorem rabex 4239

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabexg 4238	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2202  {crab 2515  Vcvv 2803

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-sep 4212

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-rab 2520  df-v 2805  df-in 3207  df-ss 3214

This theorem is referenced by:  rab2ex  4242  repizf2  4258  undifexmid  4289  exmidexmid  4292  ordtriexmidlem  4623  ordtri2or2exmidlem  4630  onsucelsucexmidlem  4633  regexmid  4639  reg2exmid  4640  reg3exmid  4684  nnregexmid  4725  ssimaex  5716  mptrabex  5892  acexmidlemcase  6023  acexmidlemv  6026  fnpm  6868  ssfiexmid  7106  ssfiexmidt  7108  domfiexmid  7110  inffiexmid  7141  ctssdclemr  7354  nninfex  7363  ctssexmid  7392  exmidonfinlem  7447  exmidaclem  7466  genpelvl  7775  genpelvu  7776  genipdm  7779  ltexprlemell  7861  ltexprlemelu  7862  cauappcvgprlemm  7908  cauappcvgprlemopl  7909  cauappcvgprlemlol  7910  cauappcvgprlemopu  7911  cauappcvgprlemupu  7912  cauappcvgprlemdisj  7914  cauappcvgprlemloc  7915  cauappcvgprlemladdfu  7917  cauappcvgprlemladdfl  7918  cauappcvgprlemladdru  7919  cauappcvgprlemladdrl  7920  cauappcvgprlem1  7922  cauappcvgprlem2  7923  caucvgprlemm  7931  caucvgprlemopl  7932  caucvgprlemlol  7933  caucvgprlemopu  7934  caucvgprlemupu  7935  caucvgprlemdisj  7937  caucvgprlemloc  7938  caucvgprlemladdfu  7940  caucvgprlem2  7943  caucvgprprlemell  7948  caucvgprprlemelu  7949  caucvgprprlemml  7957  caucvgprprlemmu  7958  caucvgprprlemexbt  7969  caucvgprprlem2  7973  suplocexprlem2b  7977  suplocexprlemlub  7987  sup3exmid  9179  dfuzi  9634  uzval  9801  ixxval  10175  fzval  10290  bitsfval  12566  oddennn  13076  evenennn  13077  znnen  13082  ctiunct  13124  rhmex  14235  metuex  14634  expghmap  14686  psrval  14745  fnpsr  14746  fnmpl  14777  fncld  14892  xmetunirn  15152  limccl  15453  ellimc3apf  15454  clwwlknon  16353  clwwlk0on0  16355  subctctexmid  16705