Theorem rabex 4228

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabexg 4227	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2200  {crab 2512  Vcvv 2799

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-sep 4202

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-rab 2517  df-v 2801  df-in 3203  df-ss 3210

This theorem is referenced by:  rab2ex  4231  repizf2  4246  undifexmid  4277  exmidexmid  4280  ordtriexmidlem  4611  ordtri2or2exmidlem  4618  onsucelsucexmidlem  4621  regexmid  4627  reg2exmid  4628  reg3exmid  4672  nnregexmid  4713  ssimaex  5697  mptrabex  5871  acexmidlemcase  6002  acexmidlemv  6005  fnpm  6811  ssfiexmid  7046  domfiexmid  7048  inffiexmid  7079  ctssdclemr  7290  nninfex  7299  ctssexmid  7328  exmidonfinlem  7382  exmidaclem  7401  genpelvl  7710  genpelvu  7711  genipdm  7714  ltexprlemell  7796  ltexprlemelu  7797  cauappcvgprlemm  7843  cauappcvgprlemopl  7844  cauappcvgprlemlol  7845  cauappcvgprlemopu  7846  cauappcvgprlemupu  7847  cauappcvgprlemdisj  7849  cauappcvgprlemloc  7850  cauappcvgprlemladdfu  7852  cauappcvgprlemladdfl  7853  cauappcvgprlemladdru  7854  cauappcvgprlemladdrl  7855  cauappcvgprlem1  7857  cauappcvgprlem2  7858  caucvgprlemm  7866  caucvgprlemopl  7867  caucvgprlemlol  7868  caucvgprlemopu  7869  caucvgprlemupu  7870  caucvgprlemdisj  7872  caucvgprlemloc  7873  caucvgprlemladdfu  7875  caucvgprlem2  7878  caucvgprprlemell  7883  caucvgprprlemelu  7884  caucvgprprlemml  7892  caucvgprprlemmu  7893  caucvgprprlemexbt  7904  caucvgprprlem2  7908  suplocexprlem2b  7912  suplocexprlemlub  7922  sup3exmid  9115  dfuzi  9568  uzval  9735  ixxval  10104  fzval  10218  bitsfval  12468  oddennn  12978  evenennn  12979  znnen  12984  ctiunct  13026  rhmex  14136  metuex  14534  expghmap  14586  psrval  14645  fnpsr  14646  fnmpl  14672  fncld  14787  xmetunirn  15047  limccl  15348  ellimc3apf  15349  subctctexmid  16425