Theorem rabex 4177

Description: Separation Scheme in terms of a restricted class abstraction. (Contributed by NM, 19-Jul-1996.)

Hypothesis

Ref	Expression
rabex.1	⊢ 𝐴 ∈ V

Assertion

Ref	Expression
rabex	⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Distinct variable group:   𝑥,𝐴

Allowed substitution hint:   𝜑(𝑥)

Proof of Theorem rabex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rabex.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ V
2		rabexg 4176	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ V → {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ {𝑥 ∈ 𝐴 ∣ 𝜑} ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2167  {crab 2479  Vcvv 2763

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178  ax-sep 4151

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-rab 2484  df-v 2765  df-in 3163  df-ss 3170

This theorem is referenced by:  rab2ex  4180  repizf2  4195  undifexmid  4226  exmidexmid  4229  ordtriexmidlem  4555  ordtri2or2exmidlem  4562  onsucelsucexmidlem  4565  regexmid  4571  reg2exmid  4572  reg3exmid  4616  nnregexmid  4657  ssimaex  5622  mptrabex  5790  acexmidlemcase  5917  acexmidlemv  5920  fnpm  6715  ssfiexmid  6937  domfiexmid  6939  inffiexmid  6967  ctssdclemr  7178  nninfex  7187  ctssexmid  7216  exmidonfinlem  7260  exmidaclem  7275  genpelvl  7579  genpelvu  7580  genipdm  7583  ltexprlemell  7665  ltexprlemelu  7666  cauappcvgprlemm  7712  cauappcvgprlemopl  7713  cauappcvgprlemlol  7714  cauappcvgprlemopu  7715  cauappcvgprlemupu  7716  cauappcvgprlemdisj  7718  cauappcvgprlemloc  7719  cauappcvgprlemladdfu  7721  cauappcvgprlemladdfl  7722  cauappcvgprlemladdru  7723  cauappcvgprlemladdrl  7724  cauappcvgprlem1  7726  cauappcvgprlem2  7727  caucvgprlemm  7735  caucvgprlemopl  7736  caucvgprlemlol  7737  caucvgprlemopu  7738  caucvgprlemupu  7739  caucvgprlemdisj  7741  caucvgprlemloc  7742  caucvgprlemladdfu  7744  caucvgprlem2  7747  caucvgprprlemell  7752  caucvgprprlemelu  7753  caucvgprprlemml  7761  caucvgprprlemmu  7762  caucvgprprlemexbt  7773  caucvgprprlem2  7777  suplocexprlem2b  7781  suplocexprlemlub  7791  sup3exmid  8984  dfuzi  9436  uzval  9603  ixxval  9971  fzval  10085  bitsfval  12107  oddennn  12609  evenennn  12610  znnen  12615  ctiunct  12657  rhmex  13713  metuex  14111  expghmap  14163  psrval  14220  fnpsr  14221  fncld  14334  xmetunirn  14594  limccl  14895  ellimc3apf  14896  subctctexmid  15645