ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposf1o2 GIF version

Theorem tposf1o2 5967
Description: Condition of a bijective transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposf1o2 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 → tpos 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵))

Proof of Theorem tposf1o2
StepHypRef Expression
1 tposf12 5966 . . 3 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴1-1𝐵 → tpos 𝐹:𝐴1-1𝐵))
2 tposfo2 5964 . . 3 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴onto𝐵 → tpos 𝐹:𝐴onto𝐵))
31, 2anim12d 328 . 2 (Rel 𝐴 → ((𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:𝐴onto𝐵) → (tpos 𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ tpos 𝐹:𝐴onto𝐵)))
4 df-f1o 4976 . 2 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 ↔ (𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:𝐴onto𝐵))
5 df-f1o 4976 . 2 (tpos 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 ↔ (tpos 𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ tpos 𝐹:𝐴onto𝐵))
63, 4, 53imtr4g 203 1 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 → tpos 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  ccnv 4400  Rel wrel 4406  1-1wf1 4966  ontowfo 4967  1-1-ontowf1o 4968  tpos ctpos 5941
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 577  ax-in2 578  ax-io 663  ax-5 1377  ax-7 1378  ax-gen 1379  ax-ie1 1423  ax-ie2 1424  ax-8 1436  ax-10 1437  ax-11 1438  ax-i12 1439  ax-bndl 1440  ax-4 1441  ax-13 1445  ax-14 1446  ax-17 1460  ax-i9 1464  ax-ial 1468  ax-i5r 1469  ax-ext 2065  ax-sep 3922  ax-nul 3930  ax-pow 3974  ax-pr 4000  ax-un 4224
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 922  df-tru 1288  df-fal 1291  df-nf 1391  df-sb 1688  df-eu 1946  df-mo 1947  df-clab 2070  df-cleq 2076  df-clel 2079  df-nfc 2212  df-ne 2250  df-ral 2358  df-rex 2359  df-rab 2362  df-v 2614  df-sbc 2827  df-dif 2986  df-un 2988  df-in 2990  df-ss 2997  df-nul 3270  df-pw 3408  df-sn 3428  df-pr 3429  df-op 3431  df-uni 3628  df-br 3812  df-opab 3866  df-mpt 3867  df-id 4084  df-xp 4407  df-rel 4408  df-cnv 4409  df-co 4410  df-dm 4411  df-rn 4412  df-res 4413  df-ima 4414  df-iota 4934  df-fun 4971  df-fn 4972  df-f 4973  df-f1 4974  df-fo 4975  df-f1o 4976  df-fv 4977  df-1st 5846  df-2nd 5847  df-tpos 5942
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator