ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  tposf1o2 GIF version

Theorem tposf1o2 6017
Description: Condition of a bijective transposition. (Contributed by NM, 10-Sep-2015.)
Assertion
Ref Expression
tposf1o2 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 → tpos 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵))

Proof of Theorem tposf1o2
StepHypRef Expression
1 tposf12 6016 . . 3 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴1-1𝐵 → tpos 𝐹:𝐴1-1𝐵))
2 tposfo2 6014 . . 3 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴onto𝐵 → tpos 𝐹:𝐴onto𝐵))
31, 2anim12d 328 . 2 (Rel 𝐴 → ((𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:𝐴onto𝐵) → (tpos 𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ tpos 𝐹:𝐴onto𝐵)))
4 df-f1o 5009 . 2 (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 ↔ (𝐹:𝐴1-1𝐵𝐹:𝐴onto𝐵))
5 df-f1o 5009 . 2 (tpos 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 ↔ (tpos 𝐹:𝐴1-1𝐵 ∧ tpos 𝐹:𝐴onto𝐵))
63, 4, 53imtr4g 203 1 (Rel 𝐴 → (𝐹:𝐴1-1-onto𝐵 → tpos 𝐹:𝐴1-1-onto𝐵))
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4  wa 102  ccnv 4427  Rel wrel 4433  1-1wf1 4999  ontowfo 5000  1-1-ontowf1o 5001  tpos ctpos 5991
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-13 1449  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3949  ax-nul 3957  ax-pow 4001  ax-pr 4027  ax-un 4251
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2839  df-dif 2999  df-un 3001  df-in 3003  df-ss 3010  df-nul 3285  df-pw 3427  df-sn 3447  df-pr 3448  df-op 3450  df-uni 3649  df-br 3838  df-opab 3892  df-mpt 3893  df-id 4111  df-xp 4434  df-rel 4435  df-cnv 4436  df-co 4437  df-dm 4438  df-rn 4439  df-res 4440  df-ima 4441  df-iota 4967  df-fun 5004  df-fn 5005  df-f 5006  df-f1 5007  df-fo 5008  df-f1o 5009  df-fv 5010  df-1st 5893  df-2nd 5894  df-tpos 5992
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator