Theorem anim12d 335

Description: Conjoin antecedents and consequents in a deduction. (Contributed by NM, 3-Apr-1994.) (Proof shortened by Wolf Lammen, 18-Dec-2013.)

Hypotheses

Ref	Expression
anim12d.1	⊢ (𝜑 → (𝜓 → 𝜒))
anim12d.2	⊢ (𝜑 → (𝜃 → 𝜏))

Assertion

Ref	Expression
anim12d	⊢ (𝜑 → ((𝜓 ∧ 𝜃) → (𝜒 ∧ 𝜏)))

Proof of Theorem anim12d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		anim12d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝜓 → 𝜒))
2		anim12d.2	. 2 ⊢ (𝜑 → (𝜃 → 𝜏))
3		idd 21	. 2 ⊢ (𝜑 → ((𝜒 ∧ 𝜏) → (𝜒 ∧ 𝜏)))
4	1, 2, 3	syl2and 295	1 ⊢ (𝜑 → ((𝜓 ∧ 𝜃) → (𝜒 ∧ 𝜏)))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 104

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108

This theorem depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is referenced by:  anim1d  336  anim2d  337  anim12  344  im2anan9  602  anim12dan  604  3anim123d  1355  hband  1537  hbbid  1623  spsbim  1890  moim  2143  moimv  2145  2euswapdc  2170  rspcimedv  2911  soss  4413  trin2  5130  xp11m  5177  funss  5347  fun  5510  dff13  5914  f1eqcocnv  5937  isores3  5961  isosolem  5970  f1o2ndf1  6398  tposfn2  6437  tposf1o2  6441  nndifsnid  6680  nnaordex  6701  supmoti  7197  isotilem  7210  recexprlemss1l  7860  recexprlemss1u  7861  caucvgsrlemoffres  8025  suplocsrlem  8033  nnindnn  8118  eqord1  8668  lemul12b  9046  lt2msq  9071  lbreu  9130  cju  9146  nnind  9164  uz11  9784  xrre2  10061  ico0  10527  ioc0  10528  expcan  10984  swrdccatin2  11319  gcdaddm  12578  bezoutlemaz  12597  bezoutlembz  12598  isprm3  12713  prmdiveq  12831  mulgpropdg  13774  imasabl  13946  subrgdvds  14273  epttop  14843  cnptopresti  14991  cnptoprest  14992  txcnp  15024  addcncntoplem  15314  mulcncflem  15360  umgrvad2edg  16091  wlk1walkdom  16239  bj-stand  16405  exmidsbthrlem  16689