Theorem ac7 10430

Description: An Axiom of Choice equivalent similar to the Axiom of Choice (first form) of [Enderton] p. 49. (Contributed by NM, 29-Apr-2004.)

Assertion

Ref	Expression
ac7	⊢ ∃𝑓(𝑓 ⊆ 𝑥 ∧ 𝑓 Fn dom 𝑥)

Distinct variable group:   𝑥,𝑓

Proof of Theorem ac7

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ac 10072	. 2 ⊢ (CHOICE ↔ ∀𝑥∃𝑓(𝑓 ⊆ 𝑥 ∧ 𝑓 Fn dom 𝑥))
2	1	axaci 10425	1 ⊢ ∃𝑓(𝑓 ⊆ 𝑥 ∧ 𝑓 Fn dom 𝑥)

Syntax hints:   ∧ wa 399  ∃wex 1799   ⊆ wss 3904  dom cdm 5647   Fn wfn 6516

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1815  ax-4 1829  ax-5 1930  ax-6 1987  ax-7 2028  ax-8 2144  ax-9 2152  ax-10 2175  ax-11 2191  ax-12 2212  ax-ext 2734  ax-rep 5227  ax-sep 5246  ax-nul 5256  ax-pow 5322  ax-pr 5390  ax-un 7718  ax-ac2 10420

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 400  df-or 859  df-3an 1100  df-tru 1563  df-fal 1573  df-ex 1800  df-nf 1804  df-sb 2091  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3415  df-v 3456  df-sbc 3745  df-csb 3853  df-dif 3907  df-un 3909  df-in 3911  df-ss 3921  df-nul 4286  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-iun 4951  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5542  df-xp 5653  df-rel 5654  df-cnv 5655  df-co 5656  df-dm 5657  df-rn 5658  df-res 5659  df-ima 5660  df-iota 6477  df-fun 6523  df-fn 6524  df-f 6525  df-fv 6529  df-ac 10072

This theorem is referenced by:  ac7g  10431