Theorem axaci 10428

Description: Apply a choice equivalent. (Contributed by Mario Carneiro, 17-May-2015.)

Hypothesis

Ref	Expression
axaci.1	⊢ (CHOICE ↔ ∀𝑥𝜑)

Assertion

Ref	Expression
axaci	⊢ 𝜑

Proof of Theorem axaci

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axac3 10424	. . 3 ⊢ CHOICE
2		axaci.1	. . 3 ⊢ (CHOICE ↔ ∀𝑥𝜑)
3	1, 2	mpbi 230	. 2 ⊢ ∀𝑥𝜑
4	3	spi 2185	1 ⊢ 𝜑

Syntax hints:   ↔ wb 206  ∀wal 1538  CHOICEwac 10075

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-rep 5237  ax-sep 5254  ax-nul 5264  ax-pow 5323  ax-pr 5390  ax-un 7714  ax-ac2 10423

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2879  df-ne 2927  df-ral 3046  df-rex 3055  df-rab 3409  df-v 3452  df-sbc 3757  df-csb 3866  df-dif 3920  df-un 3922  df-in 3924  df-ss 3934  df-nul 4300  df-if 4492  df-pw 4568  df-sn 4593  df-pr 4595  df-op 4599  df-uni 4875  df-iun 4960  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5192  df-id 5536  df-xp 5647  df-rel 5648  df-cnv 5649  df-co 5650  df-dm 5651  df-rn 5652  df-res 5653  df-ima 5654  df-iota 6467  df-fun 6516  df-fn 6517  df-f 6518  df-fv 6522  df-ac 10076

This theorem is referenced by:  ac7  10433  ac4  10435  ac5  10437  ac8  10452  weth  10455  ac8prim  44988