Users' Mathboxes Mathbox for Norm Megill < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  dalemcceb Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem dalemcceb 39671
Description: Lemma for dath 39718. Frequently-used utility lemma. (Contributed by NM, 15-Aug-2012.)
Hypotheses
Ref Expression
da.ps0 (𝜓 ↔ ((𝑐𝐴𝑑𝐴) ∧ ¬ 𝑐 𝑌 ∧ (𝑑𝑐 ∧ ¬ 𝑑 𝑌𝐶 (𝑐 𝑑))))
da.a1 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
Assertion
Ref Expression
dalemcceb (𝜓𝑐 ∈ (Base‘𝐾))

Proof of Theorem dalemcceb
StepHypRef Expression
1 da.ps0 . . 3 (𝜓 ↔ ((𝑐𝐴𝑑𝐴) ∧ ¬ 𝑐 𝑌 ∧ (𝑑𝑐 ∧ ¬ 𝑑 𝑌𝐶 (𝑐 𝑑))))
21dalemccea 39665 . 2 (𝜓𝑐𝐴)
3 eqid 2734 . . 3 (Base‘𝐾) = (Base‘𝐾)
4 da.a1 . . 3 𝐴 = (Atoms‘𝐾)
53, 4atbase 39270 . 2 (𝑐𝐴𝑐 ∈ (Base‘𝐾))
62, 5syl 17 1 (𝜓𝑐 ∈ (Base‘𝐾))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  ¬ wn 3  wi 4  wb 206  wa 395  w3a 1086   = wceq 1536  wcel 2105  wne 2937   class class class wbr 5147  cfv 6562  (class class class)co 7430  Basecbs 17244  Atomscatm 39244
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1791  ax-4 1805  ax-5 1907  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2138  ax-11 2154  ax-12 2174  ax-ext 2705  ax-sep 5301  ax-nul 5311  ax-pr 5437
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1539  df-fal 1549  df-ex 1776  df-nf 1780  df-sb 2062  df-mo 2537  df-eu 2566  df-clab 2712  df-cleq 2726  df-clel 2813  df-nfc 2889  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3433  df-v 3479  df-dif 3965  df-un 3967  df-in 3969  df-ss 3979  df-nul 4339  df-if 4531  df-pw 4606  df-sn 4631  df-pr 4633  df-op 4637  df-uni 4912  df-br 5148  df-opab 5210  df-mpt 5231  df-id 5582  df-xp 5694  df-rel 5695  df-cnv 5696  df-co 5697  df-dm 5698  df-iota 6515  df-fun 6564  df-fv 6570  df-ats 39248
This theorem is referenced by:  dalem21  39676  dalem25  39680  dalem38  39692  dalem39  39693  dalem44  39698  dalem45  39699  dalem48  39702  dalem52  39706
  Copyright terms: Public domain W3C validator