Theorem dffun6 6339

Description: Alternate definition of a function using "at most one" notation. (Contributed by NM, 9-Mar-1995.)

Assertion

Ref	Expression
dffun6	⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Distinct variable group:   𝑥,𝑦,𝐹

Proof of Theorem dffun6

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfcv 2955	. 2 ⊢ Ⅎ𝑥𝐹
2		nfcv 2955	. 2 ⊢ Ⅎ𝑦𝐹
3	1, 2	dffun6f 6338	1 ⊢ (Fun 𝐹 ↔ (Rel 𝐹 ∧ ∀𝑥∃*𝑦 𝑥𝐹𝑦))

Syntax hints:   ↔ wb 209   ∧ wa 399  ∀wal 1536  ∃*wmo 2596   class class class wbr 5030  Rel wrel 5524  Fun wfun 6318

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1911  ax-6 1970  ax-7 2015  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2175  ax-ext 2770  ax-sep 5167  ax-nul 5174  ax-pr 5295

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1541  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2070  df-mo 2598  df-eu 2629  df-clab 2777  df-cleq 2791  df-clel 2870  df-nfc 2938  df-ral 3111  df-v 3443  df-dif 3884  df-un 3886  df-in 3888  df-ss 3898  df-nul 4244  df-if 4426  df-sn 4526  df-pr 4528  df-op 4532  df-br 5031  df-opab 5093  df-id 5425  df-cnv 5527  df-co 5528  df-fun 6326

This theorem is referenced by:  funmo  6340  dffun7  6351  fununfun  6372  funcnvsn  6374  funcnv2  6392  svrelfun  6396  fnres  6446  nfunsn  6682  dff3  6843  brdom3  9939  nqerf  10341  shftfn  14424  cnextfun  22669  perfdvf  24506  taylf  24956  funressnvmo  43637