Theorem dfsingles2 36431

Description: Alternate definition of the class of all singletons. (Contributed by Scott Fenton, 20-Nov-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)

Assertion

Ref	Expression
dfsingles2	⊢ Singletons = {𝑥 ∣ ∃𝑦 𝑥 = {𝑦}}

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Proof of Theorem dfsingles2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elsingles 36428	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ Singletons ↔ ∃𝑦 𝑥 = {𝑦})
2	1	eqabi 2901	1 ⊢ Singletons = {𝑥 ∣ ∃𝑦 𝑥 = {𝑦}}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∃wex 1812  {cab 2744  {csn 4594   Singletons csingles 36349

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2148  ax-9 2156  ax-10 2179  ax-11 2195  ax-12 2216  ax-ext 2738  ax-sep 5262  ax-nul 5274  ax-pr 5409  ax-un 7745

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2570  df-eu 2600  df-clab 2745  df-cleq 2758  df-clel 2841  df-nfc 2915  df-ne 2962  df-ral 3083  df-rex 3093  df-rab 3420  df-v 3460  df-dif 3911  df-un 3913  df-in 3915  df-ss 3925  df-symdif 4209  df-nul 4290  df-if 4493  df-sn 4595  df-pr 4597  df-op 4601  df-uni 4878  df-br 5115  df-opab 5179  df-mpt 5198  df-id 5561  df-eprel 5566  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-iota 6499  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-fo 6549  df-fv 6551  df-1st 7995  df-2nd 7996  df-txp 36364  df-singleton 36372  df-singles 36373

This theorem is used by:  dfiota3  36433