Theorem dfsingles2 36861

Description: Alternate definition of the class of all singletons. (Contributed by Scott Fenton, 20-Nov-2013.) (Revised by Mario Carneiro, 19-Apr-2014.)

Assertion

Ref	Expression
dfsingles2	⊢ Singletons = {𝑥 ∣ ∃𝑦 𝑥 = {𝑦}}

Distinct variable group:   𝑥,𝑦

Proof of Theorem dfsingles2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elsingles 36858	. 2 ⊢ (𝑥 ∈ Singletons ↔ ∃𝑦 𝑥 = {𝑦})
2	1	eqabi 2899	1 ⊢ Singletons = {𝑥 ∣ ∃𝑦 𝑥 = {𝑦}}

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1570  ∃wex 1812  {cab 2741  {csn 4588   Singletons csingles 36779

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1945  ax-6 2002  ax-7 2043  ax-8 2149  ax-9 2157  ax-10 2180  ax-11 2197  ax-12 2216  ax-ext 2735  ax-sep 5252  ax-nul 5263  ax-pr 5395  ax-un 7775

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2102  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2839  df-nfc 2913  df-ne 2960  df-ral 3081  df-rex 3091  df-rab 3417  df-v 3456  df-ss 3901  df-dif 4050  df-in 4094  df-un 4154  df-symdif 4201  df-nul 4282  df-if 4486  df-sn 4589  df-pr 4591  df-op 4839  df-uni 4871  df-br 5107  df-opab 5171  df-mpt 5190  df-id 5550  df-eprel 5555  df-xp 5661  df-rel 5662  df-cnv 5663  df-co 5664  df-dm 5665  df-rn 5666  df-res 5667  df-iota 6512  df-fun 6560  df-fn 6561  df-f 6562  df-fo 6564  df-fv 6566  df-1st 8025  df-2nd 8026  df-txp 36794  df-singleton 36802  df-singles 36803

This theorem is used by:  dfiota3  36863