Theorem elsigagen 34285

Description: Any element of a set is also an element of the sigma-algebra that set generates. (Contributed by Thierry Arnoux, 27-Mar-2017.)

Assertion

Ref	Expression
elsigagen	⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐵 ∈ 𝐴) → 𝐵 ∈ (sigaGen‘𝐴))

Proof of Theorem elsigagen

Step	Hyp	Ref	Expression
1		sssigagen 34283	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ 𝑉 → 𝐴 ⊆ (sigaGen‘𝐴))
2	1	sselda 3934	1 ⊢ ((𝐴 ∈ 𝑉 ∧ 𝐵 ∈ 𝐴) → 𝐵 ∈ (sigaGen‘𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ∧ wa 395   ∈ wcel 2114  ‘cfv 6493  sigaGencsigagen 34276

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5242  ax-nul 5252  ax-pow 5311  ax-pr 5378  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3062  df-rab 3401  df-v 3443  df-sbc 3742  df-csb 3851  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4287  df-if 4481  df-pw 4557  df-sn 4582  df-pr 4584  df-op 4588  df-uni 4865  df-int 4904  df-br 5100  df-opab 5162  df-mpt 5181  df-id 5520  df-xp 5631  df-rel 5632  df-cnv 5633  df-co 5634  df-dm 5635  df-iota 6449  df-fun 6495  df-fv 6501  df-siga 34247  df-sigagen 34277

This theorem is referenced by:  cldssbrsiga  34325  dya2iocbrsiga  34413  dya2icobrsiga  34414  sxbrsigalem2  34424