![]() |
Mathbox for Thierry Arnoux |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > eulerpartlemgv | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Lemma for eulerpart 33022: value of the function ๐บ. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Nov-2017.) |
Ref | Expression |
---|---|
eulerpart.p | โข ๐ = {๐ โ (โ0 โm โ) โฃ ((โก๐ โ โ) โ Fin โง ฮฃ๐ โ โ ((๐โ๐) ยท ๐) = ๐)} |
eulerpart.o | โข ๐ = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ (โก๐ โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐} |
eulerpart.d | โข ๐ท = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ โ (๐โ๐) โค 1} |
eulerpart.j | โข ๐ฝ = {๐ง โ โ โฃ ยฌ 2 โฅ ๐ง} |
eulerpart.f | โข ๐น = (๐ฅ โ ๐ฝ, ๐ฆ โ โ0 โฆ ((2โ๐ฆ) ยท ๐ฅ)) |
eulerpart.h | โข ๐ป = {๐ โ ((๐ซ โ0 โฉ Fin) โm ๐ฝ) โฃ (๐ supp โ ) โ Fin} |
eulerpart.m | โข ๐ = (๐ โ ๐ป โฆ {โจ๐ฅ, ๐ฆโฉ โฃ (๐ฅ โ ๐ฝ โง ๐ฆ โ (๐โ๐ฅ))}) |
eulerpart.r | โข ๐ = {๐ โฃ (โก๐ โ โ) โ Fin} |
eulerpart.t | โข ๐ = {๐ โ (โ0 โm โ) โฃ (โก๐ โ โ) โ ๐ฝ} |
eulerpart.g | โข ๐บ = (๐ โ (๐ โฉ ๐ ) โฆ ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ)))))) |
Ref | Expression |
---|---|
eulerpartlemgv | โข (๐ด โ (๐ โฉ ๐ ) โ (๐บโ๐ด) = ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | reseq1 5936 | . . . . . 6 โข (๐ = ๐ด โ (๐ โพ ๐ฝ) = (๐ด โพ ๐ฝ)) | |
2 | 1 | coeq2d 5823 | . . . . 5 โข (๐ = ๐ด โ (bits โ (๐ โพ ๐ฝ)) = (bits โ (๐ด โพ ๐ฝ))) |
3 | 2 | fveq2d 6851 | . . . 4 โข (๐ = ๐ด โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ))) = (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))) |
4 | 3 | imaeq2d 6018 | . . 3 โข (๐ = ๐ด โ (๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ)))) = (๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ))))) |
5 | 4 | fveq2d 6851 | . 2 โข (๐ = ๐ด โ ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ))))) = ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))))) |
6 | eulerpart.g | . 2 โข ๐บ = (๐ โ (๐ โฉ ๐ ) โฆ ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ)))))) | |
7 | fvex 6860 | . 2 โข ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ))))) โ V | |
8 | 5, 6, 7 | fvmpt 6953 | 1 โข (๐ด โ (๐ โฉ ๐ ) โ (๐บโ๐ด) = ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ยฌ wn 3 โ wi 4 โง wa 397 = wceq 1542 โ wcel 2107 {cab 2714 โwral 3065 {crab 3410 โฉ cin 3914 โ wss 3915 โ c0 4287 ๐ซ cpw 4565 class class class wbr 5110 {copab 5172 โฆ cmpt 5193 โกccnv 5637 โพ cres 5640 โ cima 5641 โ ccom 5642 โcfv 6501 (class class class)co 7362 โ cmpo 7364 supp csupp 8097 โm cmap 8772 Fincfn 8890 1c1 11059 ยท cmul 11063 โค cle 11197 โcn 12160 2c2 12215 โ0cn0 12420 โcexp 13974 ฮฃcsu 15577 โฅ cdvds 16143 bitscbits 16306 ๐ญcind 32649 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2708 ax-sep 5261 ax-nul 5268 ax-pr 5389 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-mo 2539 df-eu 2568 df-clab 2715 df-cleq 2729 df-clel 2815 df-nfc 2890 df-ne 2945 df-ral 3066 df-rex 3075 df-rab 3411 df-v 3450 df-dif 3918 df-un 3920 df-in 3922 df-ss 3932 df-nul 4288 df-if 4492 df-sn 4592 df-pr 4594 df-op 4598 df-uni 4871 df-br 5111 df-opab 5173 df-mpt 5194 df-id 5536 df-xp 5644 df-rel 5645 df-cnv 5646 df-co 5647 df-dm 5648 df-rn 5649 df-res 5650 df-ima 5651 df-iota 6453 df-fun 6503 df-fv 6509 |
This theorem is referenced by: eulerpartlemgvv 33016 eulerpartlemgf 33019 eulerpartlemn 33021 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |