![]() |
Mathbox for Thierry Arnoux |
< Previous
Next >
Nearby theorems |
|
Mirrors > Home > MPE Home > Th. List > Mathboxes > eulerpartlemgv | Structured version Visualization version GIF version |
Description: Lemma for eulerpart 33381: value of the function ๐บ. (Contributed by Thierry Arnoux, 13-Nov-2017.) |
Ref | Expression |
---|---|
eulerpart.p | โข ๐ = {๐ โ (โ0 โm โ) โฃ ((โก๐ โ โ) โ Fin โง ฮฃ๐ โ โ ((๐โ๐) ยท ๐) = ๐)} |
eulerpart.o | โข ๐ = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ (โก๐ โ โ) ยฌ 2 โฅ ๐} |
eulerpart.d | โข ๐ท = {๐ โ ๐ โฃ โ๐ โ โ (๐โ๐) โค 1} |
eulerpart.j | โข ๐ฝ = {๐ง โ โ โฃ ยฌ 2 โฅ ๐ง} |
eulerpart.f | โข ๐น = (๐ฅ โ ๐ฝ, ๐ฆ โ โ0 โฆ ((2โ๐ฆ) ยท ๐ฅ)) |
eulerpart.h | โข ๐ป = {๐ โ ((๐ซ โ0 โฉ Fin) โm ๐ฝ) โฃ (๐ supp โ ) โ Fin} |
eulerpart.m | โข ๐ = (๐ โ ๐ป โฆ {โจ๐ฅ, ๐ฆโฉ โฃ (๐ฅ โ ๐ฝ โง ๐ฆ โ (๐โ๐ฅ))}) |
eulerpart.r | โข ๐ = {๐ โฃ (โก๐ โ โ) โ Fin} |
eulerpart.t | โข ๐ = {๐ โ (โ0 โm โ) โฃ (โก๐ โ โ) โ ๐ฝ} |
eulerpart.g | โข ๐บ = (๐ โ (๐ โฉ ๐ ) โฆ ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ)))))) |
Ref | Expression |
---|---|
eulerpartlemgv | โข (๐ด โ (๐ โฉ ๐ ) โ (๐บโ๐ด) = ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))))) |
Step | Hyp | Ref | Expression |
---|---|---|---|
1 | reseq1 5976 | . . . . . 6 โข (๐ = ๐ด โ (๐ โพ ๐ฝ) = (๐ด โพ ๐ฝ)) | |
2 | 1 | coeq2d 5863 | . . . . 5 โข (๐ = ๐ด โ (bits โ (๐ โพ ๐ฝ)) = (bits โ (๐ด โพ ๐ฝ))) |
3 | 2 | fveq2d 6896 | . . . 4 โข (๐ = ๐ด โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ))) = (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))) |
4 | 3 | imaeq2d 6060 | . . 3 โข (๐ = ๐ด โ (๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ)))) = (๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ))))) |
5 | 4 | fveq2d 6896 | . 2 โข (๐ = ๐ด โ ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ))))) = ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))))) |
6 | eulerpart.g | . 2 โข ๐บ = (๐ โ (๐ โฉ ๐ ) โฆ ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ โพ ๐ฝ)))))) | |
7 | fvex 6905 | . 2 โข ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ))))) โ V | |
8 | 5, 6, 7 | fvmpt 6999 | 1 โข (๐ด โ (๐ โฉ ๐ ) โ (๐บโ๐ด) = ((๐ญโโ)โ(๐น โ (๐โ(bits โ (๐ด โพ ๐ฝ)))))) |
Colors of variables: wff setvar class |
Syntax hints: ยฌ wn 3 โ wi 4 โง wa 397 = wceq 1542 โ wcel 2107 {cab 2710 โwral 3062 {crab 3433 โฉ cin 3948 โ wss 3949 โ c0 4323 ๐ซ cpw 4603 class class class wbr 5149 {copab 5211 โฆ cmpt 5232 โกccnv 5676 โพ cres 5679 โ cima 5680 โ ccom 5681 โcfv 6544 (class class class)co 7409 โ cmpo 7411 supp csupp 8146 โm cmap 8820 Fincfn 8939 1c1 11111 ยท cmul 11115 โค cle 11249 โcn 12212 2c2 12267 โ0cn0 12472 โcexp 14027 ฮฃcsu 15632 โฅ cdvds 16197 bitscbits 16360 ๐ญcind 33008 |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-3 8 ax-gen 1798 ax-4 1812 ax-5 1914 ax-6 1972 ax-7 2012 ax-8 2109 ax-9 2117 ax-10 2138 ax-11 2155 ax-12 2172 ax-ext 2704 ax-sep 5300 ax-nul 5307 ax-pr 5428 |
This theorem depends on definitions: df-bi 206 df-an 398 df-or 847 df-3an 1090 df-tru 1545 df-fal 1555 df-ex 1783 df-nf 1787 df-sb 2069 df-mo 2535 df-eu 2564 df-clab 2711 df-cleq 2725 df-clel 2811 df-nfc 2886 df-ne 2942 df-ral 3063 df-rex 3072 df-rab 3434 df-v 3477 df-dif 3952 df-un 3954 df-in 3956 df-ss 3966 df-nul 4324 df-if 4530 df-sn 4630 df-pr 4632 df-op 4636 df-uni 4910 df-br 5150 df-opab 5212 df-mpt 5233 df-id 5575 df-xp 5683 df-rel 5684 df-cnv 5685 df-co 5686 df-dm 5687 df-rn 5688 df-res 5689 df-ima 5690 df-iota 6496 df-fun 6546 df-fv 6552 |
This theorem is referenced by: eulerpartlemgvv 33375 eulerpartlemgf 33378 eulerpartlemn 33380 |
Copyright terms: Public domain | W3C validator |