Theorem imaeq2d 5914

Description: Equality theorem for image. (Contributed by FL, 15-Dec-2006.)

Hypothesis

Ref	Expression
imaeq1d.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
imaeq2d	⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Proof of Theorem imaeq2d

Step	Hyp	Ref	Expression
1		imaeq1d.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		imaeq2 5910	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → (𝐶 “ 𝐴) = (𝐶 “ 𝐵))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1543   “ cima 5539

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1976  ax-7 2018  ax-8 2114  ax-9 2122  ax-ext 2708

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 400  df-or 848  df-3an 1091  df-tru 1546  df-fal 1556  df-ex 1788  df-sb 2073  df-clab 2715  df-cleq 2728  df-clel 2809  df-rab 3060  df-v 3400  df-dif 3856  df-un 3858  df-in 3860  df-ss 3870  df-nul 4224  df-if 4426  df-sn 4528  df-pr 4530  df-op 4534  df-br 5040  df-opab 5102  df-xp 5542  df-cnv 5544  df-dm 5546  df-rn 5547  df-res 5548  df-ima 5549

This theorem is referenced by:  imaeq12d  5915  nfimad  5923  csbima12  5932  elimasng  5940  elimasni  5941  inisegn0  5946  csbrn  6046  ressn  6128  fncofn  6471  foima  6616  focnvimacdmdm  6623  f1imacnv  6655  dffv3  6691  fvco2  6786  sspreima  6866  fimacnvinrn2  6871  rescnvimafod  6872  fsn2  6929  funfvima3  7030  isofrlem  7127  isoselem  7128  fnexALT  7702  curry1  7850  curry2  7853  fparlem3  7860  fparlem4  7861  suppsnop  7898  ressuppssdif  7905  suppco  7926  imacosupp  7929  eceq1  8407  uniqs2  8439  ecinxp  8452  mapsnd  8545  sbthlem2  8735  sbth  8744  phplem4  8806  php3  8810  marypha1lem  9027  cantnfp1lem3  9273  tcrank  9465  fin4en1  9888  fin1a2lem7  9985  hsmexlem4  10008  hsmexlem5  10009  fpwwe2cbv  10209  fpwwe2lem3  10212  fpwwe2lem12  10221  fpwwecbv  10223  canth4  10226  resunimafz0  13974  limsupgval  15002  isercoll  15196  vdwlem1  16497  vdwlem6  16502  vdwlem7  16503  vdwlem8  16504  vdwlem12  16508  vdwlem13  16509  vdwnn  16514  0ram  16536  ramz2  16540  isacs1i  17114  acsficl  18007  gsumvalx  18102  gsumpropd  18104  gsumpropd2lem  18105  gsumress  18108  efgrelexlema  19093  gsumval3a  19242  gsumval3lem1  19244  gsum2dlem2  19310  gsum2d2  19313  dprddisj  19350  dprdf1o  19373  dprdsn  19377  dprd2dlem2  19381  dprd2dlem1  19382  dprd2da  19383  dprd2db  19384  dmdprdsplit2lem  19386  dpjfval  19396  frlmup3  20716  islindf  20728  islindf2  20730  lindfind  20732  f1lindf  20738  lmimlbs  20752  coe1mul2lem2  21143  subbascn  22105  cncls2  22124  cncls  22125  cnntr  22126  cnpresti  22139  cnprest  22140  cnt1  22201  cnhaus  22205  cncmp  22243  cnconn  22273  1stcfb  22296  xkoccn  22470  ptrescn  22490  xkococnlem  22510  qtopeu  22567  qtoprest  22568  kqdisj  22583  kqcldsat  22584  ordthmeolem  22652  fmfnfmlem4  22808  ustuqtoplem  23091  utopsnneiplem  23099  utopsnneip  23100  ucncn  23136  metustto  23405  metustexhalf  23408  metustfbas  23409  cfilucfil  23411  metuust  23412  cfilucfil2  23413  metuel  23416  metuel2  23417  psmetutop  23419  restmetu  23422  metucn  23423  pi1addval  23899  iscph  24021  cphsscph  24102  uniioombllem3  24436  dyadmbl  24451  mbfima  24481  mbfimaicc  24482  mbfimasn  24483  ismbfd  24490  ismbf2d  24491  ismbf3d  24505  mbfimaopnlem  24506  i1fd  24532  i1f1  24541  itg11  24542  i1faddlem  24544  i1fmullem  24545  i1fadd  24546  itg1addlem3  24549  itg1mulc  24556  itg2gt0  24612  limcnlp  24729  ellimc3  24730  limcflf  24732  limciun  24745  mdegval  24915  mdeg0  24922  mdegvsca  24928  mdegpropd  24936  deg1val  24948  ig1pval  25024  coeeu  25073  coeeq  25075  pserulm  25268  areambl  25795  pthdlem2  27809  eupth2lem3  28273  eupth2  28276  issh  29243  isch  29257  shsval  29347  2ndimaxp  30657  fnpreimac  30682  dfcnv2  30687  s2rn  30892  s3rn  30894  swrdrndisj  30903  pwrssmgc  30951  gsummpt2co  30981  gsumpart  30988  gsumhashmul  30989  cycpmco2rn  31065  elrspunidl  31274  rhmimaidl  31277  dimval  31354  dimvalfi  31355  extdgval  31397  smatrcl  31414  locfinreflem  31458  zarclsint  31490  rhmpreimacn  31503  zrhunitpreima  31594  mbfmco2  31898  sibfima  31971  sibfof  31973  eulerpartlemgv  32006  eulerpartlemn  32014  eulerpart  32015  orvcval4  32093  orvcelval  32101  orvcelel  32102  ballotlemscr  32151  fnrelpredd  32728  f1resfz0f1d  32739  pthhashvtx  32756  erdszelem3  32822  erdsze  32831  cvmliftlem3  32916  cvmliftlem7  32920  cvmlift2lem9a  32932  msrval  33167  mvtinf  33184  mclsval  33192  mclsax  33198  mthmpps  33211  opelco3  33419  naddcllem  33517  scutval  33680  madeval  33722  negsval  33809  funpartlem  33930  tailval  34248  csbpredg  35183  ptrest  35462  poimirlem1  35464  poimirlem2  35465  poimirlem3  35466  poimirlem4  35467  poimirlem5  35468  poimirlem6  35469  poimirlem7  35470  poimirlem9  35472  poimirlem10  35473  poimirlem11  35474  poimirlem12  35475  poimirlem13  35476  poimirlem14  35477  poimirlem15  35478  poimirlem16  35479  poimirlem17  35480  poimirlem19  35482  poimirlem20  35483  poimirlem22  35485  poimirlem23  35486  poimirlem24  35487  poimirlem25  35488  poimirlem26  35489  poimirlem27  35490  poimirlem28  35491  poimirlem29  35492  poimirlem31  35494  poimirlem32  35495  mblfinlem2  35501  volsupnfl  35508  itg2addnclem2  35515  sstotbnd2  35618  ismtyhmeolem  35648  grpokerinj  35737  lkrfval  36787  dnnumch3lem  40515  aomclem8  40530  pwfi2f1o  40565  cytpval  40678  frege97d  40978  frege109d  40983  frege131d  40990  nzprmdif  41551  wessf1ornlem  42336  limsuplesup  42858  limsupvaluz  42867  limsuplt2  42912  limsupge  42920  liminfgval  42921  liminfval2  42927  liminflelimsuplem  42934  liminflelimsup  42935  preimaioomnf  43871  fcoreslem2  44173  f1cof1blem  44183  afv2co2  44364  imarnf1pr  44389  preimafvelsetpreimafv  44456  imaelsetpreimafv  44463  imasetpreimafvbijlemfo  44473  fundcmpsurbijinjpreimafv  44475  fundcmpsurinj  44477  fundcmpsurbijinj  44478  isomgr  44891  isomushgr  44894  isomgrsym  44904  isomgrtrlem  44906  predisj  45772