Theorem ex-1st 29388

Description: Example for df-1st 7921. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12235	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12237	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3464	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 7929	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1541  ⟨cop 4592  ‘cfv 6496  1^st c1st 7919  ℝcr 11050  3c3 12209  4c4 12210

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2707  ax-sep 5256  ax-nul 5263  ax-pr 5384  ax-un 7672  ax-1cn 11109  ax-icn 11110  ax-addcl 11111  ax-addrcl 11112  ax-mulcl 11113  ax-mulrcl 11114  ax-i2m1 11119  ax-1ne0 11120  ax-rrecex 11123  ax-cnre 11124

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3065  df-rex 3074  df-rab 3408  df-v 3447  df-dif 3913  df-un 3915  df-in 3917  df-ss 3927  df-nul 4283  df-if 4487  df-sn 4587  df-pr 4589  df-op 4593  df-uni 4866  df-br 5106  df-opab 5168  df-mpt 5189  df-id 5531  df-xp 5639  df-rel 5640  df-cnv 5641  df-co 5642  df-dm 5643  df-rn 5644  df-iota 6448  df-fun 6498  df-fv 6504  df-ov 7360  df-1st 7921  df-2 12216  df-3 12217  df-4 12218

This theorem is referenced by: (None)