Theorem ex-1st 28808

Description: Example for df-1st 7831. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12055	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12057	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3451	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 7839	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1539  ⟨cop 4567  ‘cfv 6433  1^st c1st 7829  ℝcr 10870  3c3 12029  4c4 12030

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2709  ax-sep 5223  ax-nul 5230  ax-pr 5352  ax-un 7588  ax-1cn 10929  ax-icn 10930  ax-addcl 10931  ax-addrcl 10932  ax-mulcl 10933  ax-mulrcl 10934  ax-i2m1 10939  ax-1ne0 10940  ax-rrecex 10943  ax-cnre 10944

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2068  df-mo 2540  df-eu 2569  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2816  df-nfc 2889  df-ne 2944  df-ral 3069  df-rex 3070  df-rab 3073  df-v 3434  df-dif 3890  df-un 3892  df-in 3894  df-ss 3904  df-nul 4257  df-if 4460  df-sn 4562  df-pr 4564  df-op 4568  df-uni 4840  df-br 5075  df-opab 5137  df-mpt 5158  df-id 5489  df-xp 5595  df-rel 5596  df-cnv 5597  df-co 5598  df-dm 5599  df-rn 5600  df-iota 6391  df-fun 6435  df-fv 6441  df-ov 7278  df-1st 7831  df-2 12036  df-3 12037  df-4 12038

This theorem is referenced by: (None)