Theorem ex-1st 30380

Description: Example for df-1st 7977. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12279	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12281	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3478	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 7985	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1540  ⟨cop 4603  ‘cfv 6519  1^st c1st 7975  ℝcr 11085  3c3 12253  4c4 12254

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2702  ax-sep 5259  ax-nul 5269  ax-pr 5395  ax-un 7718  ax-1cn 11144  ax-icn 11145  ax-addcl 11146  ax-addrcl 11147  ax-mulcl 11148  ax-mulrcl 11149  ax-i2m1 11154  ax-1ne0 11155  ax-rrecex 11158  ax-cnre 11159

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2534  df-eu 2563  df-clab 2709  df-cleq 2722  df-clel 2804  df-nfc 2880  df-ne 2928  df-ral 3047  df-rex 3056  df-rab 3412  df-v 3457  df-dif 3925  df-un 3927  df-in 3929  df-ss 3939  df-nul 4305  df-if 4497  df-sn 4598  df-pr 4600  df-op 4604  df-uni 4880  df-br 5116  df-opab 5178  df-mpt 5197  df-id 5541  df-xp 5652  df-rel 5653  df-cnv 5654  df-co 5655  df-dm 5656  df-rn 5657  df-iota 6472  df-fun 6521  df-fv 6527  df-ov 7397  df-1st 7977  df-2 12260  df-3 12261  df-4 12262

This theorem is referenced by: (None)