MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-1st Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-1st 29430
Description: Example for df-1st 7926. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-1st (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st
StepHypRef Expression
1 3ex 12242 . 2 3 ∈ V
2 4re 12244 . . 3 4 ∈ ℝ
32elexi 3467 . 2 4 ∈ V
41, 3op1st 7934 1 (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1542  cop 4597  cfv 6501  1st c1st 7924  cr 11057  3c3 12216  4c4 12217
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2708  ax-sep 5261  ax-nul 5268  ax-pr 5389  ax-un 7677  ax-1cn 11116  ax-icn 11117  ax-addcl 11118  ax-addrcl 11119  ax-mulcl 11120  ax-mulrcl 11121  ax-i2m1 11126  ax-1ne0 11127  ax-rrecex 11130  ax-cnre 11131
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2715  df-cleq 2729  df-clel 2815  df-nfc 2890  df-ne 2945  df-ral 3066  df-rex 3075  df-rab 3411  df-v 3450  df-dif 3918  df-un 3920  df-in 3922  df-ss 3932  df-nul 4288  df-if 4492  df-sn 4592  df-pr 4594  df-op 4598  df-uni 4871  df-br 5111  df-opab 5173  df-mpt 5194  df-id 5536  df-xp 5644  df-rel 5645  df-cnv 5646  df-co 5647  df-dm 5648  df-rn 5649  df-iota 6453  df-fun 6503  df-fv 6509  df-ov 7365  df-1st 7926  df-2 12223  df-3 12224  df-4 12225
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator