Theorem ex-1st 30585

Description: Example for df-1st 7959. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12290	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12292	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3470	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 7967	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1554  ⟨cop 4582  ‘cfv 6510  1^st c1st 7957  ℝcr 11062  3c3 12263  4c4 12264

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1809  ax-4 1823  ax-5 1924  ax-6 1981  ax-7 2022  ax-8 2138  ax-9 2146  ax-10 2169  ax-11 2185  ax-12 2206  ax-ext 2728  ax-sep 5240  ax-nul 5250  ax-pr 5384  ax-un 7707  ax-1cn 11121  ax-icn 11122  ax-addcl 11123  ax-addrcl 11124  ax-mulcl 11125  ax-mulrcl 11126  ax-i2m1 11131  ax-1ne0 11132  ax-rrecex 11135  ax-cnre 11136

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 399  df-or 857  df-3an 1097  df-tru 1557  df-fal 1567  df-ex 1794  df-nf 1798  df-sb 2085  df-mo 2560  df-eu 2590  df-clab 2735  df-cleq 2748  df-clel 2831  df-nfc 2905  df-ne 2952  df-ral 3071  df-rex 3081  df-rab 3409  df-v 3450  df-dif 3902  df-un 3904  df-in 3906  df-ss 3916  df-nul 4281  df-if 4475  df-sn 4577  df-pr 4579  df-op 4583  df-uni 4860  df-br 5095  df-opab 5157  df-mpt 5176  df-id 5535  df-xp 5646  df-rel 5647  df-cnv 5648  df-co 5649  df-dm 5650  df-rn 5651  df-iota 6466  df-fun 6512  df-fv 6518  df-ov 7388  df-1st 7959  df-2 12270  df-3 12271  df-4 12272

This theorem is referenced by: (None)