Theorem ex-1st 30486

Description: Example for df-1st 8019. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12352	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12354	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3502	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 8027	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1538  ⟨cop 4638  ‘cfv 6566  1^st c1st 8017  ℝcr 11158  3c3 12326  4c4 12327

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2707  ax-sep 5303  ax-nul 5313  ax-pr 5439  ax-un 7758  ax-1cn 11217  ax-icn 11218  ax-addcl 11219  ax-addrcl 11220  ax-mulcl 11221  ax-mulrcl 11222  ax-i2m1 11227  ax-1ne0 11228  ax-rrecex 11231  ax-cnre 11232

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1541  df-fal 1551  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2064  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2815  df-nfc 2891  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3435  df-v 3481  df-dif 3967  df-un 3969  df-in 3971  df-ss 3981  df-nul 4341  df-if 4533  df-sn 4633  df-pr 4635  df-op 4639  df-uni 4914  df-br 5150  df-opab 5212  df-mpt 5233  df-id 5584  df-xp 5696  df-rel 5697  df-cnv 5698  df-co 5699  df-dm 5700  df-rn 5701  df-iota 6519  df-fun 6568  df-fv 6574  df-ov 7438  df-1st 8019  df-2 12333  df-3 12334  df-4 12335

This theorem is referenced by: (None)