Theorem ex-1st 30390

Description: Example for df-1st 7995. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12329	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12331	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3486	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 8003	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1539  ⟨cop 4612  ‘cfv 6540  1^st c1st 7993  ℝcr 11135  3c3 12303  4c4 12304

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5276  ax-nul 5286  ax-pr 5412  ax-un 7736  ax-1cn 11194  ax-icn 11195  ax-addcl 11196  ax-addrcl 11197  ax-mulcl 11198  ax-mulrcl 11199  ax-i2m1 11204  ax-1ne0 11205  ax-rrecex 11208  ax-cnre 11209

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3420  df-v 3465  df-dif 3934  df-un 3936  df-in 3938  df-ss 3948  df-nul 4314  df-if 4506  df-sn 4607  df-pr 4609  df-op 4613  df-uni 4888  df-br 5124  df-opab 5186  df-mpt 5206  df-id 5558  df-xp 5671  df-rel 5672  df-cnv 5673  df-co 5674  df-dm 5675  df-rn 5676  df-iota 6493  df-fun 6542  df-fv 6548  df-ov 7415  df-1st 7995  df-2 12310  df-3 12311  df-4 12312

This theorem is referenced by: (None)