Theorem ex-1st 30478

Description: Example for df-1st 8032. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-1st	⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Proof of Theorem ex-1st

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12377	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12379	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3511	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op1st 8040	1 ⊢ (1st ‘⟨3, 4⟩) = 3

Syntax hints:   = wceq 1537  ⟨cop 4654  ‘cfv 6575  1^st c1st 8030  ℝcr 11185  3c3 12351  4c4 12352

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pr 5447  ax-un 7772  ax-1cn 11244  ax-icn 11245  ax-addcl 11246  ax-addrcl 11247  ax-mulcl 11248  ax-mulrcl 11249  ax-i2m1 11254  ax-1ne0 11255  ax-rrecex 11258  ax-cnre 11259

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-ral 3068  df-rex 3077  df-rab 3444  df-v 3490  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-iota 6527  df-fun 6577  df-fv 6583  df-ov 7453  df-1st 8032  df-2 12358  df-3 12359  df-4 12360

This theorem is referenced by: (None)