MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-2nd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-2nd 30474
Description: Example for df-2nd 8014. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-2nd (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd
StepHypRef Expression
1 3ex 12346 . 2 3 ∈ V
2 4re 12348 . . 3 4 ∈ ℝ
32elexi 3501 . 2 4 ∈ V
41, 3op2nd 8022 1 (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1537  cop 4637  cfv 6563  2nd c2nd 8012  cr 11152  3c3 12320  4c4 12321
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1792  ax-4 1806  ax-5 1908  ax-6 1965  ax-7 2005  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2139  ax-11 2155  ax-12 2175  ax-ext 2706  ax-sep 5302  ax-nul 5312  ax-pr 5438  ax-un 7754  ax-1cn 11211  ax-icn 11212  ax-addcl 11213  ax-addrcl 11214  ax-mulcl 11215  ax-mulrcl 11216  ax-i2m1 11221  ax-1ne0 11222  ax-rrecex 11225  ax-cnre 11226
This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1777  df-nf 1781  df-sb 2063  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2727  df-clel 2814  df-nfc 2890  df-ne 2939  df-ral 3060  df-rex 3069  df-rab 3434  df-v 3480  df-dif 3966  df-un 3968  df-in 3970  df-ss 3980  df-nul 4340  df-if 4532  df-sn 4632  df-pr 4634  df-op 4638  df-uni 4913  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5583  df-xp 5695  df-rel 5696  df-cnv 5697  df-co 5698  df-dm 5699  df-rn 5700  df-iota 6516  df-fun 6565  df-fv 6571  df-ov 7434  df-2nd 8014  df-2 12327  df-3 12328  df-4 12329
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator