Theorem ex-2nd 30426

Description: Example for df-2nd 7989. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-2nd	⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12322	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12324	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3482	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op2nd 7997	1 ⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Syntax hints:   = wceq 1540  ⟨cop 4607  ‘cfv 6531  2^nd c2nd 7987  ℝcr 11128  3c3 12296  4c4 12297

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2157  ax-12 2177  ax-ext 2707  ax-sep 5266  ax-nul 5276  ax-pr 5402  ax-un 7729  ax-1cn 11187  ax-icn 11188  ax-addcl 11189  ax-addrcl 11190  ax-mulcl 11191  ax-mulrcl 11192  ax-i2m1 11197  ax-1ne0 11198  ax-rrecex 11201  ax-cnre 11202

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2065  df-mo 2539  df-eu 2568  df-clab 2714  df-cleq 2727  df-clel 2809  df-nfc 2885  df-ne 2933  df-ral 3052  df-rex 3061  df-rab 3416  df-v 3461  df-dif 3929  df-un 3931  df-in 3933  df-ss 3943  df-nul 4309  df-if 4501  df-sn 4602  df-pr 4604  df-op 4608  df-uni 4884  df-br 5120  df-opab 5182  df-mpt 5202  df-id 5548  df-xp 5660  df-rel 5661  df-cnv 5662  df-co 5663  df-dm 5664  df-rn 5665  df-iota 6484  df-fun 6533  df-fv 6539  df-ov 7408  df-2nd 7989  df-2 12303  df-3 12304  df-4 12305

This theorem is referenced by: (None)