Theorem ex-2nd 30268

Description: Example for df-2nd 7994. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-2nd	⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12325	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12327	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3491	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op2nd 8002	1 ⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Syntax hints:   = wceq 1534  ⟨cop 4635  ‘cfv 6548  2^nd c2nd 7992  ℝcr 11138  3c3 12299  4c4 12300

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5299  ax-nul 5306  ax-pr 5429  ax-un 7740  ax-1cn 11197  ax-icn 11198  ax-addcl 11199  ax-addrcl 11200  ax-mulcl 11201  ax-mulrcl 11202  ax-i2m1 11207  ax-1ne0 11208  ax-rrecex 11211  ax-cnre 11212

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2938  df-ral 3059  df-rex 3068  df-rab 3430  df-v 3473  df-dif 3950  df-un 3952  df-in 3954  df-ss 3964  df-nul 4324  df-if 4530  df-sn 4630  df-pr 4632  df-op 4636  df-uni 4909  df-br 5149  df-opab 5211  df-mpt 5232  df-id 5576  df-xp 5684  df-rel 5685  df-cnv 5686  df-co 5687  df-dm 5688  df-rn 5689  df-iota 6500  df-fun 6550  df-fv 6556  df-ov 7423  df-2nd 7994  df-2 12306  df-3 12307  df-4 12308

This theorem is referenced by: (None)