Theorem ex-2nd 30532

Description: Example for df-2nd 7944. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-2nd	⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12239	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12241	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3465	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op2nd 7952	1 ⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Syntax hints:   = wceq 1542  ⟨cop 4588  ‘cfv 6500  2^nd c2nd 7942  ℝcr 11037  3c3 12213  4c4 12214

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-10 2147  ax-11 2163  ax-12 2185  ax-ext 2709  ax-sep 5243  ax-nul 5253  ax-pr 5379  ax-un 7690  ax-1cn 11096  ax-icn 11097  ax-addcl 11098  ax-addrcl 11099  ax-mulcl 11100  ax-mulrcl 11101  ax-i2m1 11106  ax-1ne0 11107  ax-rrecex 11110  ax-cnre 11111

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2069  df-mo 2540  df-eu 2570  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-nfc 2886  df-ne 2934  df-ral 3053  df-rex 3063  df-rab 3402  df-v 3444  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4288  df-if 4482  df-sn 4583  df-pr 4585  df-op 4589  df-uni 4866  df-br 5101  df-opab 5163  df-mpt 5182  df-id 5527  df-xp 5638  df-rel 5639  df-cnv 5640  df-co 5641  df-dm 5642  df-rn 5643  df-iota 6456  df-fun 6502  df-fv 6508  df-ov 7371  df-2nd 7944  df-2 12220  df-3 12221  df-4 12222

This theorem is referenced by: (None)