MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-2nd Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-2nd 30193
Description: Example for df-2nd 7970. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-2nd (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd
StepHypRef Expression
1 3ex 12293 . 2 3 ∈ V
2 4re 12295 . . 3 4 ∈ ℝ
32elexi 3486 . 2 4 ∈ V
41, 3op2nd 7978 1 (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   = wceq 1533  cop 4627  cfv 6534  2nd c2nd 7968  cr 11106  3c3 12267  4c4 12268
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fv 6542  df-ov 7405  df-2nd 7970  df-2 12274  df-3 12275  df-4 12276
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator