Theorem ex-2nd 30777

Description: Example for df-2nd 7988. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-2nd	⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12324	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12326	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3477	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op2nd 7996	1 ⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Syntax hints:   = wceq 1570  ⟨cop 4596  ‘cfv 6538  2^nd c2nd 7986  ℝcr 11100  3c3 12297  4c4 12298

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-10 2176  ax-11 2192  ax-12 2213  ax-ext 2735  ax-sep 5258  ax-nul 5270  ax-pr 5406  ax-un 7734  ax-1cn 11159  ax-icn 11160  ax-addcl 11161  ax-addrcl 11162  ax-mulcl 11163  ax-mulrcl 11164  ax-i2m1 11169  ax-1ne0 11170  ax-rrecex 11173  ax-cnre 11174

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-nf 1814  df-sb 2097  df-mo 2567  df-eu 2597  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-nfc 2912  df-ne 2959  df-ral 3080  df-rex 3090  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-in 3913  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-opab 5175  df-mpt 5194  df-id 5558  df-xp 5669  df-rel 5670  df-cnv 5671  df-co 5672  df-dm 5673  df-rn 5674  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fv 6546  df-ov 7415  df-2nd 7988  df-2 12304  df-3 12305  df-4 12306

This theorem is referenced by: (None)