Theorem ex-2nd 29563

Description: Example for df-2nd 7958. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 18-Jun-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-2nd	⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Proof of Theorem ex-2nd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		3ex 12276	. 2 ⊢ 3 ∈ V
2		4re 12278	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
3	2	elexi 3492	. 2 ⊢ 4 ∈ V
4	1, 3	op2nd 7966	1 ⊢ (2nd ‘⟨3, 4⟩) = 4

Syntax hints:   = wceq 1541  ⟨cop 4628  ‘cfv 6532  2^nd c2nd 7956  ℝcr 11091  3c3 12250  4c4 12251

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1913  ax-6 1971  ax-7 2011  ax-8 2108  ax-9 2116  ax-10 2137  ax-11 2154  ax-12 2171  ax-ext 2702  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pr 5420  ax-un 7708  ax-1cn 11150  ax-icn 11151  ax-addcl 11152  ax-addrcl 11153  ax-mulcl 11154  ax-mulrcl 11155  ax-i2m1 11160  ax-1ne0 11161  ax-rrecex 11164  ax-cnre 11165

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 846  df-3an 1089  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1782  df-nf 1786  df-sb 2068  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2709  df-cleq 2723  df-clel 2809  df-nfc 2884  df-ne 2940  df-ral 3061  df-rex 3070  df-rab 3432  df-v 3475  df-dif 3947  df-un 3949  df-in 3951  df-ss 3961  df-nul 4319  df-if 4523  df-sn 4623  df-pr 4625  df-op 4629  df-uni 4902  df-br 5142  df-opab 5204  df-mpt 5225  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-iota 6484  df-fun 6534  df-fv 6540  df-ov 7396  df-2nd 7958  df-2 12257  df-3 12258  df-4 12259

This theorem is referenced by: (None)