Theorem ex-fv 30477

Description: Example for df-fv 6583. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-fv	⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

Proof of Theorem ex-fv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 6921	. 2 ⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3))
2		2re 12369	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2lt3 12467	. . . 4 ⊢ 2 < 3
4	2, 3	ltneii 11405	. . 3 ⊢ 2 ≠ 3
5		3ex 12377	. . . 4 ⊢ 3 ∈ V
6		9re 12394	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℝ
7	6	elexi 3511	. . . 4 ⊢ 9 ∈ V
8	5, 7	fvpr2 7231	. . 3 ⊢ (2 ≠ 3 → ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9)
9	4, 8	ax-mp 5	. 2 ⊢ ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9
10	1, 9	eqtrdi 2796	1 ⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1537   ≠ wne 2946  {cpr 4650  ⟨cop 4654  ‘cfv 6575  ℝcr 11185  2c2 12350  3c3 12351  6c6 12354  9c9 12357

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1793  ax-4 1807  ax-5 1909  ax-6 1967  ax-7 2007  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-10 2141  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2711  ax-sep 5317  ax-nul 5324  ax-pow 5383  ax-pr 5447  ax-un 7772  ax-resscn 11243  ax-1cn 11244  ax-icn 11245  ax-addcl 11246  ax-addrcl 11247  ax-mulcl 11248  ax-mulrcl 11249  ax-mulcom 11250  ax-addass 11251  ax-mulass 11252  ax-distr 11253  ax-i2m1 11254  ax-1ne0 11255  ax-1rid 11256  ax-rnegex 11257  ax-rrecex 11258  ax-cnre 11259  ax-pre-lttri 11260  ax-pre-lttrn 11261  ax-pre-ltadd 11262  ax-pre-mulgt0 11263

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 847  df-3or 1088  df-3an 1089  df-tru 1540  df-fal 1550  df-ex 1778  df-nf 1782  df-sb 2065  df-mo 2543  df-eu 2572  df-clab 2718  df-cleq 2732  df-clel 2819  df-nfc 2895  df-ne 2947  df-nel 3053  df-ral 3068  df-rex 3077  df-reu 3389  df-rab 3444  df-v 3490  df-sbc 3805  df-csb 3922  df-dif 3979  df-un 3981  df-in 3983  df-ss 3993  df-nul 4353  df-if 4549  df-pw 4624  df-sn 4649  df-pr 4651  df-op 4655  df-uni 4932  df-br 5167  df-opab 5229  df-mpt 5250  df-id 5593  df-po 5607  df-so 5608  df-xp 5706  df-rel 5707  df-cnv 5708  df-co 5709  df-dm 5710  df-rn 5711  df-res 5712  df-ima 5713  df-iota 6527  df-fun 6577  df-fn 6578  df-f 6579  df-f1 6580  df-fo 6581  df-f1o 6582  df-fv 6583  df-riota 7406  df-ov 7453  df-oprab 7454  df-mpo 7455  df-er 8765  df-en 9006  df-dom 9007  df-sdom 9008  df-pnf 11328  df-mnf 11329  df-xr 11330  df-ltxr 11331  df-le 11332  df-sub 11524  df-neg 11525  df-2 12358  df-3 12359  df-4 12360  df-5 12361  df-6 12362  df-7 12363  df-8 12364  df-9 12365

This theorem is referenced by: (None)