MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-fv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-fv 30246
Description: Example for df-fv 6550. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-fv (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

Proof of Theorem ex-fv
StepHypRef Expression
1 fveq1 6890 . 2 (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3))
2 2re 12310 . . . 4 2 ∈ ℝ
3 2lt3 12408 . . . 4 2 < 3
42, 3ltneii 11351 . . 3 2 ≠ 3
5 3ex 12318 . . . 4 3 ∈ V
6 9re 12335 . . . . 5 9 ∈ ℝ
76elexi 3490 . . . 4 9 ∈ V
85, 7fvpr2 7198 . . 3 (2 ≠ 3 → ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9)
94, 8ax-mp 5 . 2 ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9
101, 9eqtrdi 2784 1 (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1534  wne 2936  {cpr 4626  cop 4630  cfv 6542  cr 11131  2c2 12291  3c3 12292  6c6 12295  9c9 12298
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1790  ax-4 1804  ax-5 1906  ax-6 1964  ax-7 2004  ax-8 2101  ax-9 2109  ax-10 2130  ax-11 2147  ax-12 2167  ax-ext 2699  ax-sep 5293  ax-nul 5300  ax-pow 5359  ax-pr 5423  ax-un 7734  ax-resscn 11189  ax-1cn 11190  ax-icn 11191  ax-addcl 11192  ax-addrcl 11193  ax-mulcl 11194  ax-mulrcl 11195  ax-mulcom 11196  ax-addass 11197  ax-mulass 11198  ax-distr 11199  ax-i2m1 11200  ax-1ne0 11201  ax-1rid 11202  ax-rnegex 11203  ax-rrecex 11204  ax-cnre 11205  ax-pre-lttri 11206  ax-pre-lttrn 11207  ax-pre-ltadd 11208  ax-pre-mulgt0 11209
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 847  df-3or 1086  df-3an 1087  df-tru 1537  df-fal 1547  df-ex 1775  df-nf 1779  df-sb 2061  df-mo 2530  df-eu 2559  df-clab 2706  df-cleq 2720  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2937  df-nel 3043  df-ral 3058  df-rex 3067  df-reu 3373  df-rab 3429  df-v 3472  df-sbc 3776  df-csb 3891  df-dif 3948  df-un 3950  df-in 3952  df-ss 3962  df-nul 4319  df-if 4525  df-pw 4600  df-sn 4625  df-pr 4627  df-op 4631  df-uni 4904  df-br 5143  df-opab 5205  df-mpt 5226  df-id 5570  df-po 5584  df-so 5585  df-xp 5678  df-rel 5679  df-cnv 5680  df-co 5681  df-dm 5682  df-rn 5683  df-res 5684  df-ima 5685  df-iota 6494  df-fun 6544  df-fn 6545  df-f 6546  df-f1 6547  df-fo 6548  df-f1o 6549  df-fv 6550  df-riota 7370  df-ov 7417  df-oprab 7418  df-mpo 7419  df-er 8718  df-en 8958  df-dom 8959  df-sdom 8960  df-pnf 11274  df-mnf 11275  df-xr 11276  df-ltxr 11277  df-le 11278  df-sub 11470  df-neg 11471  df-2 12299  df-3 12300  df-4 12301  df-5 12302  df-6 12303  df-7 12304  df-8 12305  df-9 12306
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator