Theorem ex-fv 31053

Description: Example for df-fv 6551. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)

Assertion

Ref	Expression
ex-fv	⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

Proof of Theorem ex-fv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fveq1 6889	. 2 ⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3))
2		2re 12424	. . . 4 ⊢ 2 ∈ ℝ
3		2lt3 12523	. . . 4 ⊢ 2 < 3
4	2, 3	ltneii 11430	. . 3 ⊢ 2 ≠ 3
5		3ex 12432	. . . 4 ⊢ 3 ∈ V
6		9re 12449	. . . . 5 ⊢ 9 ∈ ℝ
7	6	elexi 3472	. . . 4 ⊢ 9 ∈ V
8	5, 7	fvpr2 7202	. . 3 ⊢ (2 ≠ 3 → ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9)
9	4, 8	ax-mp 5	. 2 ⊢ ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9
10	1, 9	eqtrdi 2811	1 ⊢ (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569   ≠ wne 2955  {cpr 4586  ⟨cop 4834  ‘cfv 6543  ℝcr 11206  2c2 12404  3c3 12405  6c6 12408  9c9 12411

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5327  ax-pr 5391  ax-un 7755  ax-resscn 11264  ax-1cn 11265  ax-icn 11266  ax-addcl 11267  ax-addrcl 11268  ax-mulcl 11269  ax-mulrcl 11270  ax-mulcom 11271  ax-addass 11272  ax-mulass 11273  ax-distr 11274  ax-i2m1 11275  ax-1ne0 11276  ax-1rid 11277  ax-rnegex 11278  ax-rrecex 11279  ax-cnre 11280  ax-pre-lttri 11281  ax-pre-lttrn 11282  ax-pre-ltadd 11283  ax-pre-mulgt0 11284

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3or 1104  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-nel 3062  df-ral 3077  df-rex 3087  df-reu 3366  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-csb 3848  df-ss 3897  df-dif 4046  df-in 4090  df-un 4150  df-nul 4278  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-mpt 5186  df-id 5546  df-po 5559  df-so 5560  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6497  df-fun 6545  df-fn 6546  df-f 6547  df-f1 6548  df-fo 6549  df-f1o 6550  df-fv 6551  df-riota 7381  df-ov 7427  df-oprab 7428  df-mpo 7429  df-er 8724  df-en 8981  df-dom 8982  df-sdom 8983  df-pnf 11352  df-mnf 11353  df-xr 11354  df-ltxr 11355  df-le 11356  df-sub 11550  df-neg 11551  df-2 12412  df-3 12413  df-4 12414  df-5 12415  df-6 12416  df-7 12417  df-8 12418  df-9 12419

This theorem is used by: (None)