MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-fv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-fv 30168
Description: Example for df-fv 6542. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-fv (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

Proof of Theorem ex-fv
StepHypRef Expression
1 fveq1 6881 . 2 (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3))
2 2re 12284 . . . 4 2 ∈ ℝ
3 2lt3 12382 . . . 4 2 < 3
42, 3ltneii 11325 . . 3 2 ≠ 3
5 3ex 12292 . . . 4 3 ∈ V
6 9re 12309 . . . . 5 9 ∈ ℝ
76elexi 3486 . . . 4 9 ∈ V
85, 7fvpr2 7186 . . 3 (2 ≠ 3 → ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9)
94, 8ax-mp 5 . 2 ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9
101, 9eqtrdi 2780 1 (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1533  wne 2932  {cpr 4623  cop 4627  cfv 6534  cr 11106  2c2 12265  3c3 12266  6c6 12269  9c9 12272
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5290  ax-nul 5297  ax-pow 5354  ax-pr 5418  ax-un 7719  ax-resscn 11164  ax-1cn 11165  ax-icn 11166  ax-addcl 11167  ax-addrcl 11168  ax-mulcl 11169  ax-mulrcl 11170  ax-mulcom 11171  ax-addass 11172  ax-mulass 11173  ax-distr 11174  ax-i2m1 11175  ax-1ne0 11176  ax-1rid 11177  ax-rnegex 11178  ax-rrecex 11179  ax-cnre 11180  ax-pre-lttri 11181  ax-pre-lttrn 11182  ax-pre-ltadd 11183  ax-pre-mulgt0 11184
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-nel 3039  df-ral 3054  df-rex 3063  df-reu 3369  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3771  df-csb 3887  df-dif 3944  df-un 3946  df-in 3948  df-ss 3958  df-nul 4316  df-if 4522  df-pw 4597  df-sn 4622  df-pr 4624  df-op 4628  df-uni 4901  df-br 5140  df-opab 5202  df-mpt 5223  df-id 5565  df-po 5579  df-so 5580  df-xp 5673  df-rel 5674  df-cnv 5675  df-co 5676  df-dm 5677  df-rn 5678  df-res 5679  df-ima 5680  df-iota 6486  df-fun 6536  df-fn 6537  df-f 6538  df-f1 6539  df-fo 6540  df-f1o 6541  df-fv 6542  df-riota 7358  df-ov 7405  df-oprab 7406  df-mpo 7407  df-er 8700  df-en 8937  df-dom 8938  df-sdom 8939  df-pnf 11248  df-mnf 11249  df-xr 11250  df-ltxr 11251  df-le 11252  df-sub 11444  df-neg 11445  df-2 12273  df-3 12274  df-4 12275  df-5 12276  df-6 12277  df-7 12278  df-8 12279  df-9 12280
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator