MPE Home Metamath Proof Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >  ex-fv Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem ex-fv 27875
Description: Example for df-fv 6143. Example by David A. Wheeler. (Contributed by Mario Carneiro, 7-May-2015.)
Assertion
Ref Expression
ex-fv (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)

Proof of Theorem ex-fv
StepHypRef Expression
1 fveq1 6445 . 2 (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3))
2 2re 11449 . . . 4 2 ∈ ℝ
3 2lt3 11554 . . . 4 2 < 3
42, 3ltneii 10489 . . 3 2 ≠ 3
5 3ex 11458 . . . 4 3 ∈ V
6 9re 11480 . . . . 5 9 ∈ ℝ
76elexi 3414 . . . 4 9 ∈ V
85, 7fvpr2 6728 . . 3 (2 ≠ 3 → ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9)
94, 8ax-mp 5 . 2 ({⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩}‘3) = 9
101, 9syl6eq 2829 1 (𝐹 = {⟨2, 6⟩, ⟨3, 9⟩} → (𝐹‘3) = 9)
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1601  wne 2968  {cpr 4399  cop 4403  cfv 6135  cr 10271  2c2 11430  3c3 11431  6c6 11434  9c9 11437
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1839  ax-4 1853  ax-5 1953  ax-6 2021  ax-7 2054  ax-8 2108  ax-9 2115  ax-10 2134  ax-11 2149  ax-12 2162  ax-13 2333  ax-ext 2753  ax-sep 5017  ax-nul 5025  ax-pow 5077  ax-pr 5138  ax-un 7226  ax-resscn 10329  ax-1cn 10330  ax-icn 10331  ax-addcl 10332  ax-addrcl 10333  ax-mulcl 10334  ax-mulrcl 10335  ax-mulcom 10336  ax-addass 10337  ax-mulass 10338  ax-distr 10339  ax-i2m1 10340  ax-1ne0 10341  ax-1rid 10342  ax-rnegex 10343  ax-rrecex 10344  ax-cnre 10345  ax-pre-lttri 10346  ax-pre-lttrn 10347  ax-pre-ltadd 10348  ax-pre-mulgt0 10349
This theorem depends on definitions:  df-bi 199  df-an 387  df-or 837  df-3or 1072  df-3an 1073  df-tru 1605  df-ex 1824  df-nf 1828  df-sb 2012  df-mo 2550  df-eu 2586  df-clab 2763  df-cleq 2769  df-clel 2773  df-nfc 2920  df-ne 2969  df-nel 3075  df-ral 3094  df-rex 3095  df-reu 3096  df-rab 3098  df-v 3399  df-sbc 3652  df-csb 3751  df-dif 3794  df-un 3796  df-in 3798  df-ss 3805  df-nul 4141  df-if 4307  df-pw 4380  df-sn 4398  df-pr 4400  df-op 4404  df-uni 4672  df-br 4887  df-opab 4949  df-mpt 4966  df-id 5261  df-po 5274  df-so 5275  df-xp 5361  df-rel 5362  df-cnv 5363  df-co 5364  df-dm 5365  df-rn 5366  df-res 5367  df-ima 5368  df-iota 6099  df-fun 6137  df-fn 6138  df-f 6139  df-f1 6140  df-fo 6141  df-f1o 6142  df-fv 6143  df-riota 6883  df-ov 6925  df-oprab 6926  df-mpt2 6927  df-er 8026  df-en 8242  df-dom 8243  df-sdom 8244  df-pnf 10413  df-mnf 10414  df-xr 10415  df-ltxr 10416  df-le 10417  df-sub 10608  df-neg 10609  df-2 11438  df-3 11439  df-4 11440  df-5 11441  df-6 11442  df-7 11443  df-8 11444  df-9 11445
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator