Theorem 4re 12227

Description: The number 4 is real. (Contributed by NM, 27-May-1999.)

Assertion

Ref	Expression
4re	⊢ 4 ∈ ℝ

Proof of Theorem 4re

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-4 12208	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
2		3re 12223	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
3		1re 11130	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℝ
4	2, 3	readdcli 11145	. 2 ⊢ (3 + 1) ∈ ℝ
5	1, 4	eqeltri 2830	1 ⊢ 4 ∈ ℝ

Syntax hints:   ∈ wcel 2113  (class class class)co 7356  ℝcr 11023  1c1 11025   + caddc 11027  3c3 12199  4c4 12200

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2115  ax-9 2123  ax-ext 2706  ax-1cn 11082  ax-icn 11083  ax-addcl 11084  ax-addrcl 11085  ax-mulcl 11086  ax-mulrcl 11087  ax-i2m1 11092  ax-1ne0 11093  ax-rrecex 11096  ax-cnre 11097

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-sb 2068  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2809  df-ne 2931  df-ral 3050  df-rex 3059  df-rab 3398  df-v 3440  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4284  df-if 4478  df-sn 4579  df-pr 4581  df-op 4585  df-uni 4862  df-br 5097  df-iota 6446  df-fv 6498  df-ov 7359  df-2 12206  df-3 12207  df-4 12208

This theorem is referenced by:  5re  12230  5pos  12252  2lt4  12313  1lt4  12314  4lt5  12315  3lt5  12316  2lt5  12317  1lt5  12318  4lt6  12320  3lt6  12321  4lt7  12326  3lt7  12327  4lt8  12333  3lt8  12334  4lt9  12341  3lt9  12342  div4p1lem1div2  12394  4lt10  12741  3lt10  12742  uzuzle24  12796  uzuzle34  12797  fz0to4untppr  13544  fzo0to42pr  13667  fldiv4p1lem1div2  13753  fldiv4lem1div2uz2  13754  fldiv4lem1div2  13755  iexpcyc  14128  discr  14161  faclbnd2  14212  4bc2eq6  14250  sqrt2gt1lt2  15195  amgm2  15291  bpoly4  15980  ef01bndlem  16107  sin01bnd  16108  cos01bnd  16109  cos2bnd  16111  flodddiv4  16340  flodddiv4t2lthalf  16343  4sqlem12  16882  tsetndxnstarvndx  17277  slotsdifplendx  17293  slotsdifdsndx  17312  slotsdifunifndx  17319  pcoass  24978  csbren  25353  minveclem2  25380  uniioombllem5  25542  dveflem  25937  pilem2  26416  pilem3  26417  sinhalfpilem  26426  sincosq1lem  26460  tangtx  26468  sincos4thpi  26476  log2cnv  26908  ppiublem1  27167  chtublem  27176  bposlem2  27250  bposlem6  27254  bposlem7  27255  bposlem8  27256  bposlem9  27257  gausslemma2dlem0d  27324  gausslemma2dlem3  27333  gausslemma2dlem4  27334  gausslemma2dlem5  27336  2lgslem1a2  27355  2lgslem1  27359  2lgslem2  27360  2sqlem11  27394  chebbnd1lem2  27435  chebbnd1lem3  27436  chebbnd1  27437  pntibndlem1  27554  pntlemb  27562  pntlemg  27563  pntlemr  27567  pntlemf  27570  usgrexmplef  29281  upgr4cycl4dv4e  30209  ex-id  30458  ex-1st  30468  ex-2nd  30469  dipcj  30738  minvecolem2  30899  minvecolem3  30900  normlem6  31139  lnophmlem2  32041  cos9thpiminplylem1  33888  sqsscirc1  34014  hgt750lemd  34754  hgt750lem  34757  hgt750lem2  34758  hgt750leme  34764  problem2  35809  problem3  35810  iccioo01  37471  lcmineqlem21  42242  lcmineqlem23  42244  3lexlogpow2ineq2  42252  aks4d1p1p7  42267  aks4d1p1p5  42268  4rp  42497  limclner  45837  stoweidlem13  46199  stoweidlem26  46212  stoweidlem34  46220  stoweid  46249  stirlinglem12  46271  stirlinglem13  46272  sinnpoly  47079  modm1p1ne  47558  fmtno4prmfac  47760  lighneallem4a  47796  requad01  47809  requad1  47810  requad2  47811  341fppr2  47922  4fppr1  47923  9fppr8  47925  gbowgt5  47950  sbgoldbwt  47965  sbgoldbst  47966  sbgoldbaltlem1  47967  sbgoldbalt  47969  sgoldbeven3prm  47971  nnsum4primes4  47977  nnsum4primesprm  47979  nnsum4primesgbe  47981  nnsum3primesle9  47982  nnsum4primesle9  47983  nnsum4primeseven  47988  nnsum4primesevenALTV  47989  wtgoldbnnsum4prm  47990  bgoldbnnsum3prm  47992  bgoldbtbndlem2  47994  bgoldbtbndlem3  47995  bgoldbtbnd  47997  tgblthelfgott  48003  usgrexmpl1lem  48209  usgrexmpl2lem  48214  usgrexmpl2nb4  48223  usgrexmpl2nb5  48224  usgrexmpl2trifr  48225  gpg5nbgr3star  48269  pgnbgreunbgrlem2lem3  48304  ackval42  48884  itsclc0yqsollem2  48951  itscnhlinecirc02plem1  48970  2p2ne5  49985