Theorem hmopex 32364

Description: The class of Hermitian operators is a set. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hmopex	⊢ HrmOp ∈ V

Proof of Theorem hmopex

Dummy variable 𝑡 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7450	. 2 ⊢ ( ℋ ↑m ℋ) ∈ V
2		hmopf 32363	. . . 4 ⊢ (𝑡 ∈ HrmOp → 𝑡: ℋ⟶ ℋ)
3		ax-hilex 31488	. . . . 5 ⊢ ℋ ∈ V
4	3, 3	elmap 8882	. . . 4 ⊢ (𝑡 ∈ ( ℋ ↑m ℋ) ↔ 𝑡: ℋ⟶ ℋ)
5	2, 4	sylibr 237	. . 3 ⊢ (𝑡 ∈ HrmOp → 𝑡 ∈ ( ℋ ↑m ℋ))
6	5	ssriv 3938	. 2 ⊢ HrmOp ⊆ ( ℋ ↑m ℋ)
7	1, 6	ssexi 5291	1 ⊢ HrmOp ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2145  Vcvv 3453  ⟶wf 6533  (class class class)co 7417   ↑_m cmap 8830   ℋchba 31408  HrmOpcho 31439

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-10 2178  ax-11 2194  ax-12 2215  ax-ext 2734  ax-sep 5255  ax-nul 5267  ax-pow 5334  ax-pr 5402  ax-un 7740  ax-hilex 31488

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-nf 1817  df-sb 2100  df-mo 2566  df-eu 2596  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-nfc 2911  df-ne 2958  df-ral 3079  df-rex 3089  df-rab 3415  df-v 3455  df-sbc 3743  df-dif 3905  df-un 3907  df-in 3909  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-pw 4562  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-opab 5172  df-id 5554  df-xp 5665  df-rel 5666  df-cnv 5667  df-co 5668  df-dm 5669  df-rn 5670  df-iota 6493  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-fv 6545  df-ov 7420  df-oprab 7421  df-mpo 7422  df-map 8832  df-hmop 32333

This theorem is used by: (None)