Theorem hmopex 31855

Description: The class of Hermitian operators is a set. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hmopex	⊢ HrmOp ∈ V

Proof of Theorem hmopex

Dummy variable 𝑡 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7379	. 2 ⊢ ( ℋ ↑m ℋ) ∈ V
2		hmopf 31854	. . . 4 ⊢ (𝑡 ∈ HrmOp → 𝑡: ℋ⟶ ℋ)
3		ax-hilex 30979	. . . . 5 ⊢ ℋ ∈ V
4	3, 3	elmap 8795	. . . 4 ⊢ (𝑡 ∈ ( ℋ ↑m ℋ) ↔ 𝑡: ℋ⟶ ℋ)
5	2, 4	sylibr 234	. . 3 ⊢ (𝑡 ∈ HrmOp → 𝑡 ∈ ( ℋ ↑m ℋ))
6	5	ssriv 3933	. 2 ⊢ HrmOp ⊆ ( ℋ ↑m ℋ)
7	1, 6	ssexi 5258	1 ⊢ HrmOp ∈ V

Syntax hints:   ∈ wcel 2111  Vcvv 3436  ⟶wf 6477  (class class class)co 7346   ↑_m cmap 8750   ℋchba 30899  HrmOpcho 30930

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1911  ax-6 1968  ax-7 2009  ax-8 2113  ax-9 2121  ax-10 2144  ax-11 2160  ax-12 2180  ax-ext 2703  ax-sep 5232  ax-nul 5242  ax-pow 5301  ax-pr 5368  ax-un 7668  ax-hilex 30979

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1544  df-fal 1554  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2068  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2710  df-cleq 2723  df-clel 2806  df-nfc 2881  df-ne 2929  df-ral 3048  df-rex 3057  df-rab 3396  df-v 3438  df-sbc 3737  df-dif 3900  df-un 3902  df-in 3904  df-ss 3914  df-nul 4281  df-if 4473  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4857  df-br 5090  df-opab 5152  df-id 5509  df-xp 5620  df-rel 5621  df-cnv 5622  df-co 5623  df-dm 5624  df-rn 5625  df-iota 6437  df-fun 6483  df-fn 6484  df-f 6485  df-fv 6489  df-ov 7349  df-oprab 7350  df-mpo 7351  df-map 8752  df-hmop 31824

This theorem is referenced by: (None)