Theorem hmopex 32482

Description: The class of Hermitian operators is a set. (Contributed by NM, 17-Aug-2006.) (New usage is discouraged.)

Assertion

Ref	Expression
hmopex	⊢ HrmOp ∈ V

Proof of Theorem hmopex

Dummy variable 𝑡 is distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ovex 7453	. 2 ⊢ ( ℋ ↑m ℋ) ∈ V
2		hmopf 32481	. . . 4 ⊢ (𝑡 ∈ HrmOp → 𝑡: ℋ⟶ ℋ)
3		ax-hilex 31606	. . . . 5 ⊢ ℋ ∈ V
4	3, 3	elmap 8902	. . . 4 ⊢ (𝑡 ∈ ( ℋ ↑m ℋ) ↔ 𝑡: ℋ⟶ ℋ)
5	2, 4	sylibr 237	. . 3 ⊢ (𝑡 ∈ HrmOp → 𝑡 ∈ ( ℋ ↑m ℋ))
6	5	ssriv 3912	. 2 ⊢ HrmOp ⊆ ( ℋ ↑m ℋ)
7	1, 6	ssexi 5283	1 ⊢ HrmOp ∈ V

This proof depends on syntax axioms:   ∈ wcel 2144  Vcvv 3450  ⟶wf 6534  (class class class)co 7420   ↑_m cmap 8850   ℋchba 31526  HrmOpcho 31557

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-10 2177  ax-11 2193  ax-12 2212  ax-ext 2732  ax-sep 5248  ax-nul 5259  ax-pow 5326  ax-pr 5390  ax-un 7751  ax-hilex 31606

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-nf 1816  df-sb 2099  df-mo 2564  df-eu 2594  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-nfc 2909  df-ne 2956  df-ral 3077  df-rex 3087  df-rab 3413  df-v 3452  df-sbc 3739  df-ss 3896  df-dif 4047  df-in 4091  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-pw 4558  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-opab 5167  df-id 5545  df-xp 5656  df-rel 5657  df-cnv 5658  df-co 5659  df-dm 5660  df-rn 5661  df-iota 6494  df-fun 6540  df-fn 6541  df-f 6542  df-fv 6546  df-ov 7423  df-oprab 7424  df-mpo 7425  df-map 8852  df-hmop 32451

This theorem is used by: (None)