Theorem isomgrsymb 47082

Description: The isomorphy relation is symmetric for hypergraphs. (Contributed by AV, 11-Nov-2022.)

Assertion

Ref	Expression
isomgrsymb	⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵 ↔ 𝐵 IsomGr 𝐴))

Proof of Theorem isomgrsymb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isomgrsym 47081	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵 → 𝐵 IsomGr 𝐴))
2		isomgrsym 47081	. . 3 ⊢ ((𝐵 ∈ UHGraph ∧ 𝐴 ∈ UHGraph) → (𝐵 IsomGr 𝐴 → 𝐴 IsomGr 𝐵))
3	2	ancoms 458	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐵 IsomGr 𝐴 → 𝐴 IsomGr 𝐵))
4	1, 3	impbid 211	1 ⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵 ↔ 𝐵 IsomGr 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 205   ∧ wa 395   ∈ wcel 2098   class class class wbr 5141  UHGraphcuhgr 28824   IsomGr cisomgr 47064

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2697  ax-sep 5292  ax-nul 5299  ax-pow 5356  ax-pr 5420  ax-un 7722

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2528  df-eu 2557  df-clab 2704  df-cleq 2718  df-clel 2804  df-ne 2935  df-ral 3056  df-rex 3065  df-rab 3427  df-v 3470  df-sbc 3773  df-dif 3946  df-un 3948  df-in 3950  df-ss 3960  df-nul 4318  df-if 4524  df-pw 4599  df-sn 4624  df-pr 4626  df-op 4630  df-uni 4903  df-br 5142  df-opab 5204  df-id 5567  df-xp 5675  df-rel 5676  df-cnv 5677  df-co 5678  df-dm 5679  df-rn 5680  df-res 5681  df-ima 5682  df-iota 6489  df-fun 6539  df-fn 6540  df-f 6541  df-f1 6542  df-fo 6543  df-f1o 6544  df-fv 6545  df-uhgr 28826  df-isomgr 47066

This theorem is referenced by: (None)