Theorem isomgrsymb 45649

Description: The isomorphy relation is symmetric for hypergraphs. (Contributed by AV, 11-Nov-2022.)

Assertion

Ref	Expression
isomgrsymb	⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵 ↔ 𝐵 IsomGr 𝐴))

Proof of Theorem isomgrsymb

Step	Hyp	Ref	Expression
1		isomgrsym 45648	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵 → 𝐵 IsomGr 𝐴))
2		isomgrsym 45648	. . 3 ⊢ ((𝐵 ∈ UHGraph ∧ 𝐴 ∈ UHGraph) → (𝐵 IsomGr 𝐴 → 𝐴 IsomGr 𝐵))
3	2	ancoms 459	. 2 ⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐵 IsomGr 𝐴 → 𝐴 IsomGr 𝐵))
4	1, 3	impbid 211	1 ⊢ ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵 ↔ 𝐵 IsomGr 𝐴))

Syntax hints:   → wi 4   ↔ wb 205   ∧ wa 396   ∈ wcel 2105   class class class wbr 5092  UHGraphcuhgr 27715   IsomGr cisomgr 45631

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1796  ax-4 1810  ax-5 1912  ax-6 1970  ax-7 2010  ax-8 2107  ax-9 2115  ax-10 2136  ax-11 2153  ax-12 2170  ax-ext 2707  ax-sep 5243  ax-nul 5250  ax-pow 5308  ax-pr 5372  ax-un 7650

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 397  df-or 845  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1781  df-nf 1785  df-sb 2067  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2714  df-cleq 2728  df-clel 2814  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3404  df-v 3443  df-sbc 3728  df-dif 3901  df-un 3903  df-in 3905  df-ss 3915  df-nul 4270  df-if 4474  df-pw 4549  df-sn 4574  df-pr 4576  df-op 4580  df-uni 4853  df-br 5093  df-opab 5155  df-id 5518  df-xp 5626  df-rel 5627  df-cnv 5628  df-co 5629  df-dm 5630  df-rn 5631  df-res 5632  df-ima 5633  df-iota 6431  df-fun 6481  df-fn 6482  df-f 6483  df-f1 6484  df-fo 6485  df-f1o 6486  df-fv 6487  df-uhgr 27717  df-isomgr 45633

This theorem is referenced by: (None)