Users' Mathboxes Mathbox for Alexander van der Vekens < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  isomgrsymb Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem isomgrsymb 46115
Description: The isomorphy relation is symmetric for hypergraphs. (Contributed by AV, 11-Nov-2022.)
Assertion
Ref Expression
isomgrsymb ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵𝐵 IsomGr 𝐴))

Proof of Theorem isomgrsymb
StepHypRef Expression
1 isomgrsym 46114 . 2 ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵𝐵 IsomGr 𝐴))
2 isomgrsym 46114 . . 3 ((𝐵 ∈ UHGraph ∧ 𝐴 ∈ UHGraph) → (𝐵 IsomGr 𝐴𝐴 IsomGr 𝐵))
32ancoms 460 . 2 ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐵 IsomGr 𝐴𝐴 IsomGr 𝐵))
41, 3impbid 211 1 ((𝐴 ∈ UHGraph ∧ 𝐵 ∈ UHGraph) → (𝐴 IsomGr 𝐵𝐵 IsomGr 𝐴))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4  wb 205  wa 397  wcel 2107   class class class wbr 5106  UHGraphcuhgr 28049   IsomGr cisomgr 46097
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-f1 6502  df-fo 6503  df-f1o 6504  df-fv 6505  df-uhgr 28051  df-isomgr 46099
This theorem is referenced by: (None)
  Copyright terms: Public domain W3C validator