Theorem s1eqd 14672

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 14671	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570  ⟨“cs1 14666

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2734

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2741  df-cleq 2754  df-clel 2837  df-rab 3415  df-v 3455  df-dif 3905  df-un 3907  df-ss 3919  df-nul 4283  df-if 4486  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4871  df-br 5108  df-iota 6493  df-fv 6545  df-s1 14667

This theorem is used by:  s1prc  14675  ccat1st1st  14700  swrds1  14740  swrdlsw  14741  reuccatpfxs1lem  14819  s2eqd  14938  s3eqd  14939  s4eqd  14940  s5eqd  14941  s6eqd  14942  s7eqd  14943  s8eqd  14944  frmdgsum  18977  psgnunilem5  19627  efgredlemc  19878  vrgpval  19900  vrgpinv  19902  frgpup2  19909  frgpup3lem  19910  pfx1s2  33393  pfxlsw2ccat  33400  ccatws1f1olast  33402  wrdpmtrlast  33541  1arithidomlem2  33954  iwrdsplit  34906  sseqval  34907  sseqf  34911  sseqp1  34914  signsvtn0  35086  signstfveq0  35093  mrsubcv  36097