Theorem s1eqd 14641

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 14640	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1570  ⟨“cs1 14635

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1825  ax-4 1839  ax-5 1940  ax-6 1997  ax-7 2038  ax-8 2145  ax-9 2153  ax-ext 2735

This theorem depends on definitions:  df-bi 210  df-an 401  df-or 861  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1810  df-sb 2097  df-clab 2742  df-cleq 2755  df-clel 2838  df-rab 3417  df-v 3457  df-dif 3909  df-un 3911  df-ss 3923  df-nul 4288  df-if 4489  df-sn 4591  df-pr 4593  df-op 4597  df-uni 4874  df-br 5111  df-iota 6494  df-fv 6546  df-s1 14636

This theorem is referenced by:  s1prc  14644  ccat1st1st  14668  swrds1  14706  swrdlsw  14707  reuccatpfxs1lem  14785  s2eqd  14902  s3eqd  14903  s4eqd  14904  s5eqd  14905  s6eqd  14906  s7eqd  14907  s8eqd  14908  frmdgsum  18922  psgnunilem5  19565  efgredlemc  19816  vrgpval  19838  vrgpinv  19840  frgpup2  19847  frgpup3lem  19848  pfx1s2  33237  pfxlsw2ccat  33248  ccatws1f1olast  33250  wrdpmtrlast  33391  1arithidomlem2  33804  iwrdsplit  34755  sseqval  34756  sseqf  34760  sseqp1  34763  signsvtn0  34935  signstfveq0  34942  mrsubcv  35980