Theorem s1eqd 14553

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 14552	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1542  ⟨“cs1 14547

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1797  ax-4 1811  ax-5 1912  ax-6 1969  ax-7 2010  ax-8 2116  ax-9 2124  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 849  df-3an 1089  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1782  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2729  df-clel 2812  df-rab 3391  df-v 3432  df-dif 3893  df-un 3895  df-ss 3907  df-nul 4275  df-if 4468  df-sn 4569  df-pr 4571  df-op 4575  df-uni 4852  df-br 5087  df-iota 6446  df-fv 6498  df-s1 14548

This theorem is referenced by:  s1prc  14556  ccat1st1st  14580  swrds1  14618  swrdlsw  14619  reuccatpfxs1lem  14697  s2eqd  14814  s3eqd  14815  s4eqd  14816  s5eqd  14817  s6eqd  14818  s7eqd  14819  s8eqd  14820  frmdgsum  18819  psgnunilem5  19458  efgredlemc  19709  vrgpval  19731  vrgpinv  19733  frgpup2  19740  frgpup3lem  19741  pfx1s2  33012  pfxlsw2ccat  33023  ccatws1f1olast  33025  wrdpmtrlast  33167  1arithidomlem2  33609  iwrdsplit  34545  sseqval  34546  sseqf  34550  sseqp1  34553  signsvtn0  34728  signstfveq0  34735  mrsubcv  35706