Theorem s1eqd 14728

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 14727	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1570  ⟨“cs1 14722

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1828  ax-4 1842  ax-5 1943  ax-6 2000  ax-7 2041  ax-8 2147  ax-9 2155  ax-ext 2733

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1573  df-fal 1583  df-ex 1813  df-sb 2100  df-clab 2740  df-cleq 2753  df-clel 2836  df-rab 3414  df-v 3453  df-dif 3902  df-un 3904  df-ss 3916  df-nul 4280  df-if 4483  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4591  df-uni 4868  df-br 5104  df-iota 6487  df-fv 6539  df-s1 14723

This theorem is used by:  s1prc  14731  ccat1st1st  14756  swrds1  14796  swrdlsw  14797  reuccatpfxs1lem  14875  s2eqd  14994  s3eqd  14995  s4eqd  14996  s5eqd  14997  s6eqd  14998  s7eqd  14999  s8eqd  15000  frmdgsum  19038  psgnunilem5  19688  efgredlemc  19939  vrgpval  19961  vrgpinv  19963  frgpup2  19970  frgpup3lem  19971  pfx1s2  33488  pfxlsw2ccat  33495  ccatws1f1olast  33497  wrdpmtrlast  33636  1arithidomlem2  34050  iwrdsplit  35002  sseqval  35003  sseqf  35007  sseqp1  35010  signsvtn0  35182  signstfveq0  35189  mrsubcv  36244