Theorem s1eqd 14234

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 14233	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 17	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1539  ⟨“cs1 14228

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1799  ax-4 1813  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2110  ax-9 2118  ax-ext 2709

This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 844  df-3an 1087  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1784  df-sb 2069  df-clab 2716  df-cleq 2730  df-clel 2817  df-rab 3072  df-v 3424  df-dif 3886  df-un 3888  df-in 3890  df-ss 3900  df-nul 4254  df-if 4457  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4837  df-br 5071  df-iota 6376  df-fv 6426  df-s1 14229

This theorem is referenced by:  s1prc  14237  ccat1st1st  14263  swrds1  14307  swrdlsw  14308  reuccatpfxs1lem  14387  s2eqd  14504  s3eqd  14505  s4eqd  14506  s5eqd  14507  s6eqd  14508  s7eqd  14509  s8eqd  14510  frmdgsum  18416  psgnunilem5  19017  efgredlemc  19266  vrgpval  19288  vrgpinv  19290  frgpup2  19297  frgpup3lem  19298  pfx1s2  31115  pfxlsw2ccat  31126  iwrdsplit  32254  sseqval  32255  sseqf  32259  sseqp1  32262  signsvtn0  32449  signstfveq0  32456  mrsubcv  33372