Theorem s1eqd 14751

Description: Equality theorem for a singleton word. (Contributed by Mario Carneiro, 26-Feb-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
s1eqd.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)

Assertion

Ref	Expression
s1eqd	⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

Proof of Theorem s1eqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		s1eqd.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 = 𝐵)
2		s1eq 14750	. 2 ⊢ (𝐴 = 𝐵 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)
3	1, 2	syl 18	1 ⊢ (𝜑 → ⟨“𝐴”⟩ = ⟨“𝐵”⟩)

This proof depends on syntax axioms:   → wi 4   = wceq 1569  ⟨“cs1 14745

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1827  ax-4 1841  ax-5 1942  ax-6 1999  ax-7 2040  ax-8 2146  ax-9 2154  ax-ext 2732

This proof depends on definitions:  df-bi 210  df-an 402  df-or 862  df-3an 1105  df-tru 1572  df-fal 1582  df-ex 1812  df-sb 2099  df-clab 2739  df-cleq 2752  df-clel 2835  df-rab 3413  df-v 3452  df-ss 3896  df-dif 4047  df-un 4151  df-nul 4279  df-if 4482  df-sn 4585  df-pr 4587  df-op 4835  df-uni 4867  df-br 5103  df-iota 6494  df-fv 6546  df-s1 14746

This theorem is used by:  s1prc  14754  ccat1st1st  14780  swrds1  14820  swrdlsw  14821  reuccatpfxs1lem  14899  s2eqd  15018  s3eqd  15019  s4eqd  15020  s5eqd  15021  s6eqd  15022  s7eqd  15023  s8eqd  15024  frmdgsum  19063  psgnunilem5  19713  efgredlemc  19964  vrgpval  19986  vrgpinv  19988  frgpup2  19995  frgpup3lem  19996  pfx1s2  33552  pfxlsw2ccat  33559  ccatws1f1olast  33561  wrdpmtrlast  33700  1arithidomlem2  34114  iwrdsplit  35065  sseqval  35066  sseqf  35070  sseqp1  35073  signsvtn0  35245  signstfveq0  35252  mrsubcv  36361