Theorem tposidf1o 49391

Description: The swap function, or the twisting map, is bijective. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposidf1o	⊢ tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem tposidf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 6809	. 2 ⊢ ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐴 × 𝐵)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)
2		tposf1o 49388	. 2 ⊢ (( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐴 × 𝐵)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵) → tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:   I cid 5515   × cxp 5619   ↾ cres 5623  –1-1-onto→wf1o 6488  tpos ctpos 8169

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1803  ax-4 1817  ax-5 1918  ax-6 1975  ax-7 2016  ax-8 2123  ax-9 2131  ax-10 2154  ax-11 2170  ax-12 2191  ax-ext 2713  ax-sep 5221  ax-nul 5231  ax-pow 5297  ax-pr 5365  ax-un 7682

This theorem depends on definitions:  df-bi 209  df-an 398  df-or 855  df-3an 1095  df-tru 1551  df-fal 1561  df-ex 1788  df-nf 1792  df-sb 2075  df-mo 2545  df-eu 2575  df-clab 2720  df-cleq 2733  df-clel 2816  df-nfc 2890  df-ne 2937  df-ral 3056  df-rex 3066  df-rab 3394  df-v 3435  df-dif 3888  df-un 3890  df-in 3892  df-ss 3902  df-nul 4265  df-if 4458  df-pw 4534  df-sn 4559  df-pr 4561  df-op 4565  df-uni 4842  df-br 5076  df-opab 5138  df-mpt 5157  df-id 5516  df-xp 5627  df-rel 5628  df-cnv 5629  df-co 5630  df-dm 5631  df-rn 5632  df-res 5633  df-ima 5634  df-iota 6445  df-fun 6491  df-fn 6492  df-f 6493  df-f1 6494  df-fo 6495  df-f1o 6496  df-fv 6497  df-1st 7935  df-2nd 7936  df-tpos 8170

This theorem is referenced by: (None)