Theorem tposidf1o 48742

Description: The swap function, or the twisting map, is bijective. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposidf1o	⊢ tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem tposidf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 6852	. 2 ⊢ ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐴 × 𝐵)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)
2		tposf1o 48739	. 2 ⊢ (( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐴 × 𝐵)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵) → tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:   I cid 5544   × cxp 5649   ↾ cres 5653  –1-1-onto→wf1o 6526  tpos ctpos 8218

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1794  ax-4 1808  ax-5 1909  ax-6 1966  ax-7 2006  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2140  ax-11 2156  ax-12 2176  ax-ext 2706  ax-sep 5263  ax-nul 5273  ax-pow 5332  ax-pr 5399  ax-un 7723

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1542  df-fal 1552  df-ex 1779  df-nf 1783  df-sb 2064  df-mo 2538  df-eu 2567  df-clab 2713  df-cleq 2726  df-clel 2808  df-nfc 2884  df-ne 2932  df-ral 3051  df-rex 3060  df-rab 3414  df-v 3459  df-dif 3927  df-un 3929  df-in 3931  df-ss 3941  df-nul 4307  df-if 4499  df-pw 4575  df-sn 4600  df-pr 4602  df-op 4606  df-uni 4881  df-br 5117  df-opab 5179  df-mpt 5199  df-id 5545  df-xp 5657  df-rel 5658  df-cnv 5659  df-co 5660  df-dm 5661  df-rn 5662  df-res 5663  df-ima 5664  df-iota 6480  df-fun 6529  df-fn 6530  df-f 6531  df-f1 6532  df-fo 6533  df-f1o 6534  df-fv 6535  df-1st 7982  df-2nd 7983  df-tpos 8219

This theorem is referenced by: (None)