Theorem tposidf1o 48871

Description: The swap function, or the twisting map, is bijective. (Contributed by Zhi Wang, 5-Oct-2025.)

Assertion

Ref	Expression
tposidf1o	⊢ tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)

Proof of Theorem tposidf1o

Step	Hyp	Ref	Expression
1		f1oi 6802	. 2 ⊢ ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐴 × 𝐵)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)
2		tposf1o 48868	. 2 ⊢ (( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐴 × 𝐵)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵) → tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵))
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ tpos ( I ↾ (𝐴 × 𝐵)):(𝐵 × 𝐴)–1-1-onto→(𝐴 × 𝐵)

Syntax hints:   I cid 5513   × cxp 5617   ↾ cres 5621  –1-1-onto→wf1o 6481  tpos ctpos 8158

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1795  ax-4 1809  ax-5 1910  ax-6 1967  ax-7 2008  ax-8 2111  ax-9 2119  ax-10 2142  ax-11 2158  ax-12 2178  ax-ext 2701  ax-sep 5235  ax-nul 5245  ax-pow 5304  ax-pr 5371  ax-un 7671

This theorem depends on definitions:  df-bi 207  df-an 396  df-or 848  df-3an 1088  df-tru 1543  df-fal 1553  df-ex 1780  df-nf 1784  df-sb 2066  df-mo 2533  df-eu 2562  df-clab 2708  df-cleq 2721  df-clel 2803  df-nfc 2878  df-ne 2926  df-ral 3045  df-rex 3054  df-rab 3395  df-v 3438  df-dif 3906  df-un 3908  df-in 3910  df-ss 3920  df-nul 4285  df-if 4477  df-pw 4553  df-sn 4578  df-pr 4580  df-op 4584  df-uni 4859  df-br 5093  df-opab 5155  df-mpt 5174  df-id 5514  df-xp 5625  df-rel 5626  df-cnv 5627  df-co 5628  df-dm 5629  df-rn 5630  df-res 5631  df-ima 5632  df-iota 6438  df-fun 6484  df-fn 6485  df-f 6486  df-f1 6487  df-fo 6488  df-f1o 6489  df-fv 6490  df-1st 7924  df-2nd 7925  df-tpos 8159

This theorem is referenced by: (None)