Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fuzxrpmcn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fuzxrpmcn 45029
Description: A function mapping from an upper set of integers to the extended reals is a partial map on the complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
fuzxrpmcn.1 𝑍 = (ℤ𝑀)
fuzxrpmcn.2 (𝜑𝐹:𝑍⟶ℝ*)
Assertion
Ref Expression
fuzxrpmcn (𝜑𝐹 ∈ (ℝ*pm ℂ))

Proof of Theorem fuzxrpmcn
StepHypRef Expression
1 cnex 11187 . . 3 ℂ ∈ V
21a1i 11 . 2 (𝜑 → ℂ ∈ V)
3 xrex 12968 . . 3 * ∈ V
43a1i 11 . 2 (𝜑 → ℝ* ∈ V)
5 fuzxrpmcn.1 . . . 4 𝑍 = (ℤ𝑀)
65uzsscn2 44673 . . 3 𝑍 ⊆ ℂ
76a1i 11 . 2 (𝜑𝑍 ⊆ ℂ)
8 fuzxrpmcn.2 . 2 (𝜑𝐹:𝑍⟶ℝ*)
92, 4, 7, 8fpmd 44453 1 (𝜑𝐹 ∈ (ℝ*pm ℂ))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1533  wcel 2098  Vcvv 3466  wss 3940  wf 6529  cfv 6533  (class class class)co 7401  pm cpm 8817  cc 11104  *cxr 11244  cuz 12819
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1789  ax-4 1803  ax-5 1905  ax-6 1963  ax-7 2003  ax-8 2100  ax-9 2108  ax-10 2129  ax-11 2146  ax-12 2163  ax-ext 2695  ax-sep 5289  ax-nul 5296  ax-pow 5353  ax-pr 5417  ax-un 7718  ax-cnex 11162  ax-resscn 11163
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 396  df-or 845  df-3or 1085  df-3an 1086  df-tru 1536  df-fal 1546  df-ex 1774  df-nf 1778  df-sb 2060  df-mo 2526  df-eu 2555  df-clab 2702  df-cleq 2716  df-clel 2802  df-nfc 2877  df-ne 2933  df-ral 3054  df-rex 3063  df-rab 3425  df-v 3468  df-sbc 3770  df-dif 3943  df-un 3945  df-in 3947  df-ss 3957  df-nul 4315  df-if 4521  df-pw 4596  df-sn 4621  df-pr 4623  df-op 4627  df-uni 4900  df-br 5139  df-opab 5201  df-mpt 5222  df-id 5564  df-xp 5672  df-rel 5673  df-cnv 5674  df-co 5675  df-dm 5676  df-rn 5677  df-res 5678  df-ima 5679  df-iota 6485  df-fun 6535  df-fn 6536  df-f 6537  df-fv 6541  df-ov 7404  df-oprab 7405  df-mpo 7406  df-pm 8819  df-xr 11249  df-neg 11444  df-z 12556  df-uz 12820
This theorem is referenced by:  xlimconst2  45036  xlimclim2lem  45040  climxlim2  45047  xlimliminflimsup  45063
  Copyright terms: Public domain W3C validator