Users' Mathboxes Mathbox for Glauco Siliprandi < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  MPE Home  >  Th. List  >   Mathboxes  >  fuzxrpmcn Structured version   Visualization version   GIF version

Theorem fuzxrpmcn 44155
Description: A function mapping from an upper set of integers to the extended reals is a partial map on the complex numbers. (Contributed by Glauco Siliprandi, 5-Feb-2022.)
Hypotheses
Ref Expression
fuzxrpmcn.1 𝑍 = (β„€β‰₯β€˜π‘€)
fuzxrpmcn.2 (πœ‘ β†’ 𝐹:π‘βŸΆβ„*)
Assertion
Ref Expression
fuzxrpmcn (πœ‘ β†’ 𝐹 ∈ (ℝ* ↑pm β„‚))

Proof of Theorem fuzxrpmcn
StepHypRef Expression
1 cnex 11137 . . 3 β„‚ ∈ V
21a1i 11 . 2 (πœ‘ β†’ β„‚ ∈ V)
3 xrex 12917 . . 3 ℝ* ∈ V
43a1i 11 . 2 (πœ‘ β†’ ℝ* ∈ V)
5 fuzxrpmcn.1 . . . 4 𝑍 = (β„€β‰₯β€˜π‘€)
65uzsscn2 43799 . . 3 𝑍 βŠ† β„‚
76a1i 11 . 2 (πœ‘ β†’ 𝑍 βŠ† β„‚)
8 fuzxrpmcn.2 . 2 (πœ‘ β†’ 𝐹:π‘βŸΆβ„*)
92, 4, 7, 8fpmd 43579 1 (πœ‘ β†’ 𝐹 ∈ (ℝ* ↑pm β„‚))
Colors of variables: wff setvar class
Syntax hints:   β†’ wi 4   = wceq 1542   ∈ wcel 2107  Vcvv 3444   βŠ† wss 3911  βŸΆwf 6493  β€˜cfv 6497  (class class class)co 7358   ↑pm cpm 8769  β„‚cc 11054  β„*cxr 11193  β„€β‰₯cuz 12768
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-3 8  ax-gen 1798  ax-4 1812  ax-5 1914  ax-6 1972  ax-7 2012  ax-8 2109  ax-9 2117  ax-10 2138  ax-11 2155  ax-12 2172  ax-ext 2704  ax-sep 5257  ax-nul 5264  ax-pow 5321  ax-pr 5385  ax-un 7673  ax-cnex 11112  ax-resscn 11113
This theorem depends on definitions:  df-bi 206  df-an 398  df-or 847  df-3or 1089  df-3an 1090  df-tru 1545  df-fal 1555  df-ex 1783  df-nf 1787  df-sb 2069  df-mo 2535  df-eu 2564  df-clab 2711  df-cleq 2725  df-clel 2811  df-nfc 2886  df-ne 2941  df-ral 3062  df-rex 3071  df-rab 3407  df-v 3446  df-sbc 3741  df-dif 3914  df-un 3916  df-in 3918  df-ss 3928  df-nul 4284  df-if 4488  df-pw 4563  df-sn 4588  df-pr 4590  df-op 4594  df-uni 4867  df-br 5107  df-opab 5169  df-mpt 5190  df-id 5532  df-xp 5640  df-rel 5641  df-cnv 5642  df-co 5643  df-dm 5644  df-rn 5645  df-res 5646  df-ima 5647  df-iota 6449  df-fun 6499  df-fn 6500  df-f 6501  df-fv 6505  df-ov 7361  df-oprab 7362  df-mpo 7363  df-pm 8771  df-xr 11198  df-neg 11393  df-z 12505  df-uz 12769
This theorem is referenced by:  xlimconst2  44162  xlimclim2lem  44166  climxlim2  44173  xlimliminflimsup  44189
  Copyright terms: Public domain W3C validator