Theorem 2lt4 9483

Description: 2 is less than 4. (Contributed by Mario Carneiro, 15-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
2lt4	⊢ 2 < 4

Proof of Theorem 2lt4

Step	Hyp	Ref	Expression
1		2lt3 9480	. 2 ⊢ 2 < 3
2		3lt4 9482	. 2 ⊢ 3 < 4
3		2re 9377	. . 3 ⊢ 2 ∈ ℝ
4		3re 9381	. . 3 ⊢ 3 ∈ ℝ
5		4re 9384	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℝ
6	3, 4, 5	lttri 8432	. 2 ⊢ ((2 < 3 ∧ 3 < 4) → 2 < 4)
7	1, 2, 6	mp2an 430	1 ⊢ 2 < 4

This proof depends on syntax axioms:   class class class wbr 4130   < clt 8361  2c2 9358  3c3 9359  4c4 9360

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 623  ax-in2 624  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578  ax-setind 4684  ax-cnex 8271  ax-resscn 8272  ax-1cn 8273  ax-1re 8274  ax-icn 8275  ax-addcl 8276  ax-addrcl 8277  ax-mulcl 8278  ax-addcom 8280  ax-addass 8282  ax-i2m1 8285  ax-0lt1 8286  ax-0id 8288  ax-rnegex 8289  ax-pre-lttrn 8294  ax-pre-ltadd 8296

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-fal 1408  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ne 2421  df-nel 2516  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-dif 3222  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-xp 4780  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088  df-pnf 8363  df-mnf 8364  df-ltxr 8366  df-2 9366  df-3 9367  df-4 9368

This theorem is used by:  1lt4  9484  2lt5  9487  uzuzle24  9973  eluz4eluz2  9978  fz0to4untppr  10542  fzo0to42pr  10649  4bc2eq6  11228  resqrexlemga  11804  sqrt2gt1lt2  11830  cos01bnd  12543  4sqlem12  13203  starvndxnplusgndx  13548  prdsvalstrd  13671  coseq0negpitopi  15990  ppiublem1  16213  bpos1  16232