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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemell | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7713. Membership in the lower cut of the putative limit. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Jan-2021.) |
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caucvgprprlemell.lim |
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caucvgprprlemell |
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1 | oveq1 5884 |
. . . . . . . 8
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2 | 1 | breq2d 4017 |
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3 | 2 | abbidv 2295 |
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4 | 1 | breq1d 4015 |
. . . . . . 7
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5 | 4 | abbidv 2295 |
. . . . . 6
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6 | 3, 5 | opeq12d 3788 |
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7 | 6 | breq1d 4015 |
. . . 4
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8 | 7 | rexbidv 2478 |
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9 | caucvgprprlemell.lim |
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10 | 9 | fveq2i 5520 |
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11 | nqex 7364 |
. . . . . 6
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12 | 11 | rabex 4149 |
. . . . 5
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13 | 11 | rabex 4149 |
. . . . 5
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14 | 12, 13 | op1st 6149 |
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15 | 10, 14 | eqtri 2198 |
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16 | 8, 15 | elrab2 2898 |
. 2
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17 | opeq1 3780 |
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18 | 17 | eceq1d 6573 |
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19 | 18 | fveq2d 5521 |
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20 | 19 | oveq2d 5893 |
. . . . . . . . 9
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21 | 20 | breq2d 4017 |
. . . . . . . 8
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22 | 21 | abbidv 2295 |
. . . . . . 7
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23 | 20 | breq1d 4015 |
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24 | 23 | abbidv 2295 |
. . . . . . 7
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25 | 22, 24 | opeq12d 3788 |
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26 | fveq2 5517 |
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27 | 25, 26 | breq12d 4018 |
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28 | 27 | cbvrexv 2706 |
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29 | opeq1 3780 |
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30 | 29 | eceq1d 6573 |
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37 | 34, 36 | opeq12d 3788 |
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38 | fveq2 5517 |
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41 | 28, 40 | bitri 184 |
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42 | 41 | anbi2i 457 |
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43 | 16, 42 | bitri 184 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-mp 5 ax-1 6 ax-2 7 ax-ia1 106 ax-ia2 107 ax-ia3 108 ax-in1 614 ax-in2 615 ax-io 709 ax-5 1447 ax-7 1448 ax-gen 1449 ax-ie1 1493 ax-ie2 1494 ax-8 1504 ax-10 1505 ax-11 1506 ax-i12 1507 ax-bndl 1509 ax-4 1510 ax-17 1526 ax-i9 1530 ax-ial 1534 ax-i5r 1535 ax-13 2150 ax-14 2151 ax-ext 2159 ax-coll 4120 ax-sep 4123 ax-pow 4176 ax-pr 4211 ax-un 4435 ax-iinf 4589 |
This theorem depends on definitions: df-bi 117 df-3an 980 df-tru 1356 df-nf 1461 df-sb 1763 df-eu 2029 df-mo 2030 df-clab 2164 df-cleq 2170 df-clel 2173 df-nfc 2308 df-ral 2460 df-rex 2461 df-reu 2462 df-rab 2464 df-v 2741 df-sbc 2965 df-csb 3060 df-dif 3133 df-un 3135 df-in 3137 df-ss 3144 df-pw 3579 df-sn 3600 df-pr 3601 df-op 3603 df-uni 3812 df-int 3847 df-iun 3890 df-br 4006 df-opab 4067 df-mpt 4068 df-id 4295 df-iom 4592 df-xp 4634 df-rel 4635 df-cnv 4636 df-co 4637 df-dm 4638 df-rn 4639 df-res 4640 df-ima 4641 df-iota 5180 df-fun 5220 df-fn 5221 df-f 5222 df-f1 5223 df-fo 5224 df-f1o 5225 df-fv 5226 df-ov 5880 df-1st 6143 df-ec 6539 df-qs 6543 df-ni 7305 df-nqqs 7349 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemopl 7698 caucvgprprlemlol 7699 caucvgprprlemdisj 7703 caucvgprprlemloc 7704 |
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