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Mirrors > Home > ILE Home > Th. List > caucvgprprlemlol | Unicode version |
Description: Lemma for caucvgprpr 7462. The lower cut of the putative limit is lower. (Contributed by Jim Kingdon, 21-Dec-2020.) |
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caucvgprpr.f |
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caucvgprpr.cau |
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caucvgprpr.bnd |
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caucvgprpr.lim |
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caucvgprprlemlol |
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1 | ltrelnq 7115 |
. . . . 5
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2 | 1 | brel 4549 |
. . . 4
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3 | 2 | simpld 111 |
. . 3
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4 | 3 | 3ad2ant2 984 |
. 2
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5 | caucvgprpr.lim |
. . . . . . 7
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6 | 5 | caucvgprprlemell 7435 |
. . . . . 6
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7 | 6 | simprbi 271 |
. . . . 5
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8 | 7 | 3ad2ant3 985 |
. . . 4
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9 | simpll2 1002 |
. . . . . . . . 9
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10 | ltanqg 7150 |
. . . . . . . . . . 11
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11 | 10 | adantl 273 |
. . . . . . . . . 10
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12 | 4 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
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13 | 2 | simprd 113 |
. . . . . . . . . . . 12
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14 | 13 | 3ad2ant2 984 |
. . . . . . . . . . 11
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15 | 14 | ad2antrr 477 |
. . . . . . . . . 10
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16 | simplr 502 |
. . . . . . . . . . 11
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17 | nnnq 7172 |
. . . . . . . . . . 11
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18 | recclnq 7142 |
. . . . . . . . . . 11
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19 | 16, 17, 18 | 3syl 17 |
. . . . . . . . . 10
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20 | addcomnqg 7131 |
. . . . . . . . . . 11
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21 | 20 | adantl 273 |
. . . . . . . . . 10
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22 | 11, 12, 15, 19, 21 | caovord2d 5892 |
. . . . . . . . 9
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23 | 9, 22 | mpbid 146 |
. . . . . . . 8
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24 | ltnqpri 7344 |
. . . . . . . 8
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25 | 23, 24 | syl 14 |
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26 | ltsopr 7346 |
. . . . . . . 8
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27 | ltrelpr 7255 |
. . . . . . . 8
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28 | 26, 27 | sotri 4890 |
. . . . . . 7
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29 | 25, 28 | sylancom 414 |
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47 | 4, 45, 46 | sylanbrc 411 |
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Colors of variables: wff set class |
Syntax hints: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
This theorem was proved from axioms: ax-1 5 ax-2 6 ax-mp 7 ax-ia1 105 ax-ia2 106 ax-ia3 107 ax-in1 586 ax-in2 587 ax-io 681 ax-5 1404 ax-7 1405 ax-gen 1406 ax-ie1 1450 ax-ie2 1451 ax-8 1463 ax-10 1464 ax-11 1465 ax-i12 1466 ax-bndl 1467 ax-4 1468 ax-13 1472 ax-14 1473 ax-17 1487 ax-i9 1491 ax-ial 1495 ax-i5r 1496 ax-ext 2095 ax-coll 4001 ax-sep 4004 ax-nul 4012 ax-pow 4056 ax-pr 4089 ax-un 4313 ax-setind 4410 ax-iinf 4460 |
This theorem depends on definitions: df-bi 116 df-dc 803 df-3or 944 df-3an 945 df-tru 1315 df-fal 1318 df-nf 1418 df-sb 1717 df-eu 1976 df-mo 1977 df-clab 2100 df-cleq 2106 df-clel 2109 df-nfc 2242 df-ne 2281 df-ral 2393 df-rex 2394 df-reu 2395 df-rab 2397 df-v 2657 df-sbc 2877 df-csb 2970 df-dif 3037 df-un 3039 df-in 3041 df-ss 3048 df-nul 3328 df-pw 3476 df-sn 3497 df-pr 3498 df-op 3500 df-uni 3701 df-int 3736 df-iun 3779 df-br 3894 df-opab 3948 df-mpt 3949 df-tr 3985 df-eprel 4169 df-id 4173 df-po 4176 df-iso 4177 df-iord 4246 df-on 4248 df-suc 4251 df-iom 4463 df-xp 4503 df-rel 4504 df-cnv 4505 df-co 4506 df-dm 4507 df-rn 4508 df-res 4509 df-ima 4510 df-iota 5044 df-fun 5081 df-fn 5082 df-f 5083 df-f1 5084 df-fo 5085 df-f1o 5086 df-fv 5087 df-ov 5729 df-oprab 5730 df-mpo 5731 df-1st 5990 df-2nd 5991 df-recs 6154 df-irdg 6219 df-1o 6265 df-oadd 6269 df-omul 6270 df-er 6381 df-ec 6383 df-qs 6387 df-ni 7054 df-pli 7055 df-mi 7056 df-lti 7057 df-plpq 7094 df-mpq 7095 df-enq 7097 df-nqqs 7098 df-plqqs 7099 df-mqqs 7100 df-1nqqs 7101 df-rq 7102 df-ltnqqs 7103 df-inp 7216 df-iltp 7220 |
This theorem is referenced by: caucvgprprlemrnd 7451 |
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