ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  topontop Unicode version

Theorem topontop 12195
Description: A topology on a given base set is a topology. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)
Assertion
Ref Expression
topontop  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )

Proof of Theorem topontop
StepHypRef Expression
1 istopon 12194 . 2  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  <->  ( J  e. 
Top  /\  B  =  U. J ) )
21simplbi 272 1  |-  ( J  e.  (TopOn `  B
)  ->  J  e.  Top )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    = wceq 1331    e. wcel 1480   U.cuni 3736   ` cfv 5123   Topctop 12178  TopOnctopon 12191
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-13 1491  ax-14 1492  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2121  ax-sep 4046  ax-pow 4098  ax-pr 4131  ax-un 4355
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-eu 2002  df-mo 2003  df-clab 2126  df-cleq 2132  df-clel 2135  df-nfc 2270  df-ral 2421  df-rex 2422  df-rab 2425  df-v 2688  df-sbc 2910  df-un 3075  df-in 3077  df-ss 3084  df-pw 3512  df-sn 3533  df-pr 3534  df-op 3536  df-uni 3737  df-br 3930  df-opab 3990  df-mpt 3991  df-id 4215  df-xp 4545  df-rel 4546  df-cnv 4547  df-co 4548  df-dm 4549  df-iota 5088  df-fun 5125  df-fv 5131  df-topon 12192
This theorem is referenced by:  topontopi  12197  topontopon  12201  toponmax  12206  topgele  12210  istps  12213  topontopn  12218  resttopon  12354  resttopon2  12361  lmfval  12375  cnfval  12377  cnpfval  12378  cnprcl2k  12389  cnpf2  12390  tgcn  12391  tgcnp  12392  iscnp4  12401  cnntr  12408  cncnp  12413  cnptopresti  12421  txtopon  12445  txcnp  12454  txlm  12462  cnmpt2res  12480  mopntop  12627  metcnpi  12698  metcnpi3  12700  dvfvalap  12833  dvfgg  12840  dvaddxxbr  12848  dvmulxxbr  12849
  Copyright terms: Public domain W3C validator