Theorem toponuni 15039

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 15037	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   U.cuni 3930   ` cfv 5372   Topctop 15021  TopOnctopon 15034

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4244  ax-pow 4306  ax-pr 4341  ax-un 4573

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3687  df-sn 3711  df-pr 3712  df-op 3714  df-uni 3931  df-br 4126  df-opab 4188  df-mpt 4189  df-id 4433  df-xp 4775  df-rel 4776  df-cnv 4777  df-co 4778  df-dm 4779  df-iota 5332  df-fun 5374  df-fv 5380  df-topon 15035

This theorem is referenced by:  toponunii  15041  toponmax  15049  toponss  15050  toponcom  15051  topgele  15053  topontopn  15061  restuni  15196  resttopon2  15202  lmfval  15217  cnfval  15218  cnpfval  15219  cnprcl2k  15230  ssidcn  15234  iscnp4  15242  cnntr  15249  cncnp  15254  cnptopresti  15262  txtopon  15286  txuni  15287  cnmpt1t  15309  cnmpt2t  15317  cnmpt1res  15320  cnmpt2res  15321  mopnuni  15469  isxms2  15476  limccnp2lem  15700  limccnp2cntop  15701  dvfvalap  15705  dvbss  15709  dvfgg  15712  dvcnp2cntop  15723  dvaddxxbr  15725  dvmulxxbr  15726