Theorem toponuni 14741

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 14739	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202   U.cuni 3893   ` cfv 5326   Topctop 14723  TopOnctopon 14736

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-topon 14737

This theorem is referenced by:  toponunii  14743  toponmax  14751  toponss  14752  toponcom  14753  topgele  14755  topontopn  14763  restuni  14898  resttopon2  14904  lmfval  14919  cnfval  14920  cnpfval  14921  cnprcl2k  14932  ssidcn  14936  iscnp4  14944  cnntr  14951  cncnp  14956  cnptopresti  14964  txtopon  14988  txuni  14989  cnmpt1t  15011  cnmpt2t  15019  cnmpt1res  15022  cnmpt2res  15023  mopnuni  15171  isxms2  15178  limccnp2lem  15402  limccnp2cntop  15403  dvfvalap  15407  dvbss  15411  dvfgg  15414  dvcnp2cntop  15425  dvaddxxbr  15427  dvmulxxbr  15428