Theorem toponuni 15116

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 15114	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   = wceq 1402   e. wcel 2209   U.cuni 3935   ` cfv 5377   Topctop 15098  TopOnctopon 15111

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-14 2212  ax-ext 2220  ax-sep 4249  ax-pow 4311  ax-pr 4346  ax-un 4578

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-eu 2089  df-mo 2090  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-rab 2537  df-v 2823  df-sbc 3052  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-pw 3690  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-opab 4193  df-mpt 4194  df-id 4438  df-xp 4780  df-rel 4781  df-cnv 4782  df-co 4783  df-dm 4784  df-iota 5337  df-fun 5379  df-fv 5385  df-topon 15112

This theorem is used by:  toponunii  15118  toponmax  15126  toponss  15127  toponcom  15128  topgele  15130  topontopn  15138  restuni  15273  resttopon2  15279  lmfval  15294  cnfval  15295  cnpfval  15296  cnprcl2k  15307  ssidcn  15311  iscnp4  15319  cnntr  15326  cncnp  15331  cnptopresti  15339  txtopon  15363  txuni  15364  cnmpt1t  15386  cnmpt2t  15394  cnmpt1res  15397  cnmpt2res  15398  mopnuni  15546  isxms2  15553  limccnp2lem  15777  limccnp2cntop  15778  dvfvalap  15782  dvbss  15786  dvfgg  15789  dvcnp2cntop  15800  dvaddxxbr  15802  dvmulxxbr  15803