Theorem toponuni 13518

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 13516	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   U.cuni 3810   ` cfv 5217   Topctop 13500  TopOnctopon 13513

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4122  ax-pow 4175  ax-pr 4210  ax-un 4434

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2740  df-sbc 2964  df-un 3134  df-in 3136  df-ss 3143  df-pw 3578  df-sn 3599  df-pr 3600  df-op 3602  df-uni 3811  df-br 4005  df-opab 4066  df-mpt 4067  df-id 4294  df-xp 4633  df-rel 4634  df-cnv 4635  df-co 4636  df-dm 4637  df-iota 5179  df-fun 5219  df-fv 5225  df-topon 13514

This theorem is referenced by:  toponunii  13520  toponmax  13528  toponss  13529  toponcom  13530  topgele  13532  topontopn  13540  restuni  13675  resttopon2  13681  lmfval  13695  cnfval  13697  cnpfval  13698  cnprcl2k  13709  ssidcn  13713  iscnp4  13721  cnntr  13728  cncnp  13733  cnptopresti  13741  txtopon  13765  txuni  13766  cnmpt1t  13788  cnmpt2t  13796  cnmpt1res  13799  cnmpt2res  13800  mopnuni  13948  isxms2  13955  limccnp2lem  14148  limccnp2cntop  14149  dvfvalap  14153  dvbss  14157  dvfgg  14160  dvcnp2cntop  14166  dvaddxxbr  14168  dvmulxxbr  14169