Theorem toponuni 13406

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 13404	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1353   e. wcel 2148   U.cuni 3809   ` cfv 5216   Topctop 13388  TopOnctopon 13401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 709  ax-5 1447  ax-7 1448  ax-gen 1449  ax-ie1 1493  ax-ie2 1494  ax-8 1504  ax-10 1505  ax-11 1506  ax-i12 1507  ax-bndl 1509  ax-4 1510  ax-17 1526  ax-i9 1530  ax-ial 1534  ax-i5r 1535  ax-13 2150  ax-14 2151  ax-ext 2159  ax-sep 4121  ax-pow 4174  ax-pr 4209  ax-un 4433

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 980  df-tru 1356  df-nf 1461  df-sb 1763  df-eu 2029  df-mo 2030  df-clab 2164  df-cleq 2170  df-clel 2173  df-nfc 2308  df-ral 2460  df-rex 2461  df-rab 2464  df-v 2739  df-sbc 2963  df-un 3133  df-in 3135  df-ss 3142  df-pw 3577  df-sn 3598  df-pr 3599  df-op 3601  df-uni 3810  df-br 4004  df-opab 4065  df-mpt 4066  df-id 4293  df-xp 4632  df-rel 4633  df-cnv 4634  df-co 4635  df-dm 4636  df-iota 5178  df-fun 5218  df-fv 5224  df-topon 13402

This theorem is referenced by:  toponunii  13408  toponmax  13416  toponss  13417  toponcom  13418  topgele  13420  topontopn  13428  restuni  13565  resttopon2  13571  lmfval  13585  cnfval  13587  cnpfval  13588  cnprcl2k  13599  ssidcn  13603  iscnp4  13611  cnntr  13618  cncnp  13623  cnptopresti  13631  txtopon  13655  txuni  13656  cnmpt1t  13678  cnmpt2t  13686  cnmpt1res  13689  cnmpt2res  13690  mopnuni  13838  isxms2  13845  limccnp2lem  14038  limccnp2cntop  14039  dvfvalap  14043  dvbss  14047  dvfgg  14050  dvcnp2cntop  14056  dvaddxxbr  14058  dvmulxxbr  14059