Theorem toponuni 14826

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 14824	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2202   U.cuni 3898   ` cfv 5333   Topctop 14808  TopOnctopon 14821

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fv 5341  df-topon 14822

This theorem is referenced by:  toponunii  14828  toponmax  14836  toponss  14837  toponcom  14838  topgele  14840  topontopn  14848  restuni  14983  resttopon2  14989  lmfval  15004  cnfval  15005  cnpfval  15006  cnprcl2k  15017  ssidcn  15021  iscnp4  15029  cnntr  15036  cncnp  15041  cnptopresti  15049  txtopon  15073  txuni  15074  cnmpt1t  15096  cnmpt2t  15104  cnmpt1res  15107  cnmpt2res  15108  mopnuni  15256  isxms2  15263  limccnp2lem  15487  limccnp2cntop  15488  dvfvalap  15492  dvbss  15496  dvfgg  15499  dvcnp2cntop  15510  dvaddxxbr  15512  dvmulxxbr  15513