Theorem toponuni 14758

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 14756	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202   U.cuni 3893   ` cfv 5326   Topctop 14740  TopOnctopon 14753

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 716  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-10 1553  ax-11 1554  ax-i12 1555  ax-bndl 1557  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4207  ax-pow 4264  ax-pr 4299  ax-un 4530

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1006  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2363  df-ral 2515  df-rex 2516  df-rab 2519  df-v 2804  df-sbc 3032  df-un 3204  df-in 3206  df-ss 3213  df-pw 3654  df-sn 3675  df-pr 3676  df-op 3678  df-uni 3894  df-br 4089  df-opab 4151  df-mpt 4152  df-id 4390  df-xp 4731  df-rel 4732  df-cnv 4733  df-co 4734  df-dm 4735  df-iota 5286  df-fun 5328  df-fv 5334  df-topon 14754

This theorem is referenced by:  toponunii  14760  toponmax  14768  toponss  14769  toponcom  14770  topgele  14772  topontopn  14780  restuni  14915  resttopon2  14921  lmfval  14936  cnfval  14937  cnpfval  14938  cnprcl2k  14949  ssidcn  14953  iscnp4  14961  cnntr  14968  cncnp  14973  cnptopresti  14981  txtopon  15005  txuni  15006  cnmpt1t  15028  cnmpt2t  15036  cnmpt1res  15039  cnmpt2res  15040  mopnuni  15188  isxms2  15195  limccnp2lem  15419  limccnp2cntop  15420  dvfvalap  15424  dvbss  15428  dvfgg  15431  dvcnp2cntop  15442  dvaddxxbr  15444  dvmulxxbr  15445