Theorem toponuni 14359

Description: The base set of a topology on a given base set. (Contributed by Mario Carneiro, 13-Aug-2015.)

Assertion

Ref	Expression
toponuni	|- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Proof of Theorem toponuni

Step	Hyp	Ref	Expression
1		istopon 14357	. 2 |- ( J e. (TopOn ` B ) <-> ( J e. Top /\ B = U. J ) )
2	1	simprbi 275	1 |- ( J e. (TopOn ` B ) -> B = U. J )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1364   e. wcel 2167   U.cuni 3840   ` cfv 5259   Topctop 14341  TopOnctopon 14354

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fv 5267  df-topon 14355

This theorem is referenced by:  toponunii  14361  toponmax  14369  toponss  14370  toponcom  14371  topgele  14373  topontopn  14381  restuni  14516  resttopon2  14522  lmfval  14536  cnfval  14538  cnpfval  14539  cnprcl2k  14550  ssidcn  14554  iscnp4  14562  cnntr  14569  cncnp  14574  cnptopresti  14582  txtopon  14606  txuni  14607  cnmpt1t  14629  cnmpt2t  14637  cnmpt1res  14640  cnmpt2res  14641  mopnuni  14789  isxms2  14796  limccnp2lem  15020  limccnp2cntop  15021  dvfvalap  15025  dvbss  15029  dvfgg  15032  dvcnp2cntop  15043  dvaddxxbr  15045  dvmulxxbr  15046