Theorem fnmap 6792

Description: Set exponentiation has a universal domain. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem fnmap

Dummy variables x f y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-map 6787	. 2 |- ^m = ( x e. _V , y e. _V |-> { f | f : y --> x } )
2		vex 2802	. . 3 |- y e. _V
3		vex 2802	. . 3 |- x e. _V
4		mapex 6791	. . 3 |- ( ( y e. _V /\ x e. _V ) -> { f | f : y --> x } e. _V )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 |- { f | f : y --> x } e. _V
6	1, 5	fnmpoi 6339	1 |- ^m Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   e. wcel 2200   {cab 2215   _Vcvv 2799   X. cxp 4714   Fn wfn 5309   -->wf 5310   ^m cmap 6785

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-13 2202  ax-14 2203  ax-ext 2211  ax-sep 4201  ax-pow 4257  ax-pr 4292  ax-un 4521

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-eu 2080  df-mo 2081  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-rab 2517  df-v 2801  df-sbc 3029  df-csb 3125  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-pw 3651  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3888  df-iun 3966  df-br 4083  df-opab 4145  df-mpt 4146  df-id 4381  df-xp 4722  df-rel 4723  df-cnv 4724  df-co 4725  df-dm 4726  df-rn 4727  df-res 4728  df-ima 4729  df-iota 5274  df-fun 5316  df-fn 5317  df-f 5318  df-fv 5322  df-oprab 5998  df-mpo 5999  df-1st 6276  df-2nd 6277  df-map 6787

This theorem is referenced by:  mapsnen  6954  map1  6955  mapen  6995  mapdom1g  6996  mapxpen  6997  xpmapenlem  6998  hashfacen  11045  wrdexg  11069  omctfn  13000  prdsvallem  13291  prdsval  13292  ismhm  13480  mhmex  13481  rhmex  14106  fnpsr  14616  psrelbas  14624  psrplusgg  14627  psraddcl  14629  psr0cl  14630  psr0lid  14631  psrnegcl  14632  psrlinv  14633  psrgrp  14634  psr1clfi  14637  mplsubgfilemcl  14648  cnfval  14853  cnpfval  14854  cnpval  14857  ismet  15003  isxmet  15004  xmetunirn  15017  plyval  15391  2omapen  16291  pw1mapen  16293