ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  fnmap Unicode version

Theorem fnmap 6630
Description: Set exponentiation has a universal domain. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)
Assertion
Ref Expression
fnmap  |-  ^m  Fn  ( _V  X.  _V )

Proof of Theorem fnmap
Dummy variables  x  f  y are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-map 6625 . 2  |-  ^m  =  ( x  e.  _V ,  y  e.  _V  |->  { f  |  f : y --> x }
)
2 vex 2733 . . 3  |-  y  e. 
_V
3 vex 2733 . . 3  |-  x  e. 
_V
4 mapex 6629 . . 3  |-  ( ( y  e.  _V  /\  x  e.  _V )  ->  { f  |  f : y --> x }  e.  _V )
52, 3, 4mp2an 424 . 2  |-  { f  |  f : y --> x }  e.  _V
61, 5fnmpoi 6181 1  |-  ^m  Fn  ( _V  X.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    e. wcel 2141   {cab 2156   _Vcvv 2730    X. cxp 4607    Fn wfn 5191   -->wf 5192    ^m cmap 6623
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-13 2143  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-un 4416
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ral 2453  df-rex 2454  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-csb 3050  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-iun 3873  df-br 3988  df-opab 4049  df-mpt 4050  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-rn 4620  df-res 4621  df-ima 4622  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fn 5199  df-f 5200  df-fv 5204  df-oprab 5855  df-mpo 5856  df-1st 6117  df-2nd 6118  df-map 6625
This theorem is referenced by:  mapsnen  6786  map1  6787  mapen  6821  mapdom1g  6822  mapxpen  6823  xpmapenlem  6824  hashfacen  10760  omctfn  12387  ismhm  12674  cnfval  12949  cnpfval  12950  cnpval  12953  ismet  13099  isxmet  13100  xmetunirn  13113
  Copyright terms: Public domain W3C validator