Theorem fnmap 6709

Description: Set exponentiation has a universal domain. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem fnmap

Dummy variables x f y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-map 6704	. 2 |- ^m = ( x e. _V , y e. _V |-> { f | f : y --> x } )
2		vex 2763	. . 3 |- y e. _V
3		vex 2763	. . 3 |- x e. _V
4		mapex 6708	. . 3 |- ( ( y e. _V /\ x e. _V ) -> { f | f : y --> x } e. _V )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 |- { f | f : y --> x } e. _V
6	1, 5	fnmpoi 6257	1 |- ^m Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   e. wcel 2164   {cab 2179   _Vcvv 2760   X. cxp 4657   Fn wfn 5249   -->wf 5250   ^m cmap 6702

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-13 2166  ax-14 2167  ax-ext 2175  ax-sep 4147  ax-pow 4203  ax-pr 4238  ax-un 4464

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2045  df-mo 2046  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-nfc 2325  df-ral 2477  df-rex 2478  df-rab 2481  df-v 2762  df-sbc 2986  df-csb 3081  df-un 3157  df-in 3159  df-ss 3166  df-pw 3603  df-sn 3624  df-pr 3625  df-op 3627  df-uni 3836  df-iun 3914  df-br 4030  df-opab 4091  df-mpt 4092  df-id 4324  df-xp 4665  df-rel 4666  df-cnv 4667  df-co 4668  df-dm 4669  df-rn 4670  df-res 4671  df-ima 4672  df-iota 5215  df-fun 5256  df-fn 5257  df-f 5258  df-fv 5262  df-oprab 5922  df-mpo 5923  df-1st 6193  df-2nd 6194  df-map 6704

This theorem is referenced by:  mapsnen  6865  map1  6866  mapen  6902  mapdom1g  6903  mapxpen  6904  xpmapenlem  6905  hashfacen  10907  wrdexg  10925  omctfn  12600  ismhm  13033  mhmex  13034  rhmex  13653  fnpsr  14153  psrelbas  14160  psrplusgg  14162  psraddcl  14164  cnfval  14362  cnpfval  14363  cnpval  14366  ismet  14512  isxmet  14513  xmetunirn  14526  plyval  14878