Theorem fnmap 6723

Description: Set exponentiation has a universal domain. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem fnmap

Dummy variables x f y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-map 6718	. 2 |- ^m = ( x e. _V , y e. _V |-> { f | f : y --> x } )
2		vex 2766	. . 3 |- y e. _V
3		vex 2766	. . 3 |- x e. _V
4		mapex 6722	. . 3 |- ( ( y e. _V /\ x e. _V ) -> { f | f : y --> x } e. _V )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 |- { f | f : y --> x } e. _V
6	1, 5	fnmpoi 6270	1 |- ^m Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   e. wcel 2167   {cab 2182   _Vcvv 2763   X. cxp 4662   Fn wfn 5254   -->wf 5255   ^m cmap 6716

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 710  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-10 1519  ax-11 1520  ax-i12 1521  ax-bndl 1523  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-13 2169  ax-14 2170  ax-ext 2178  ax-sep 4152  ax-pow 4208  ax-pr 4243  ax-un 4469

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-eu 2048  df-mo 2049  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-nfc 2328  df-ral 2480  df-rex 2481  df-rab 2484  df-v 2765  df-sbc 2990  df-csb 3085  df-un 3161  df-in 3163  df-ss 3170  df-pw 3608  df-sn 3629  df-pr 3630  df-op 3632  df-uni 3841  df-iun 3919  df-br 4035  df-opab 4096  df-mpt 4097  df-id 4329  df-xp 4670  df-rel 4671  df-cnv 4672  df-co 4673  df-dm 4674  df-rn 4675  df-res 4676  df-ima 4677  df-iota 5220  df-fun 5261  df-fn 5262  df-f 5263  df-fv 5267  df-oprab 5929  df-mpo 5930  df-1st 6207  df-2nd 6208  df-map 6718

This theorem is referenced by:  mapsnen  6879  map1  6880  mapen  6916  mapdom1g  6917  mapxpen  6918  xpmapenlem  6919  hashfacen  10945  wrdexg  10963  omctfn  12685  prdsvallem  12974  prdsval  12975  ismhm  13163  mhmex  13164  rhmex  13789  fnpsr  14297  psrelbas  14304  psrplusgg  14306  psraddcl  14308  psr0cl  14309  psr0lid  14310  psrnegcl  14311  psrlinv  14312  psrgrp  14313  psr1clfi  14316  cnfval  14514  cnpfval  14515  cnpval  14518  ismet  14664  isxmet  14665  xmetunirn  14678  plyval  15052  2omapen  15727