Theorem fnmap 6867

Description: Set exponentiation has a universal domain. (Contributed by NM, 8-Dec-2003.) (Revised by Mario Carneiro, 8-Sep-2013.)

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn ( _V X. _V )

Proof of Theorem fnmap

Dummy variables x f y are mutually distinct and distinct from all other variables.

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-map 6862	. 2 |- ^m = ( x e. _V , y e. _V |-> { f | f : y --> x } )
2		vex 2806	. . 3 |- y e. _V
3		vex 2806	. . 3 |- x e. _V
4		mapex 6866	. . 3 |- ( ( y e. _V /\ x e. _V ) -> { f | f : y --> x } e. _V )
5	2, 3, 4	mp2an 426	. 2 |- { f | f : y --> x } e. _V
6	1, 5	fnmpoi 6377	1 |- ^m Fn ( _V X. _V )

Syntax hints:   e. wcel 2202   {cab 2217   _Vcvv 2803   X. cxp 4729   Fn wfn 5328   -->wf 5329   ^m cmap 6860

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-13 2204  ax-14 2205  ax-ext 2213  ax-sep 4212  ax-pow 4270  ax-pr 4305  ax-un 4536

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-eu 2082  df-mo 2083  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-rab 2520  df-v 2805  df-sbc 3033  df-csb 3129  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-pw 3658  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-iun 3977  df-br 4094  df-opab 4156  df-mpt 4157  df-id 4396  df-xp 4737  df-rel 4738  df-cnv 4739  df-co 4740  df-dm 4741  df-rn 4742  df-res 4743  df-ima 4744  df-iota 5293  df-fun 5335  df-fn 5336  df-f 5337  df-fv 5341  df-oprab 6032  df-mpo 6033  df-1st 6312  df-2nd 6313  df-map 6862

This theorem is referenced by:  mapsnen  7029  map1  7030  mapen  7075  mapdom1g  7076  mapxpen  7077  xpmapenlem  7078  hashfacen  11144  wrdexg  11171  omctfn  13125  prdsvallem  13416  prdsval  13417  ismhm  13605  mhmex  13606  rhmex  14233  fnpsr  14743  psrelbas  14756  psrplusgg  14759  psraddcl  14761  psr0cl  14762  psr0lid  14763  psrnegcl  14764  psrlinv  14765  psrgrp  14766  psr1clfi  14769  mplsubgfilemcl  14780  cnfval  14985  cnpfval  14986  cnpval  14989  ismet  15135  isxmet  15136  xmetunirn  15149  plyval  15523  2omapen  16696  pw1mapen  16698