Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next > Nearby theorems Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ctssdclemr Unicode version

Theorem ctssdclemr 7014
 Description: Lemma for ctssdc 7015. Showing that our usual definition of countable implies the alternate one. (Contributed by Jim Kingdon, 16-Aug-2023.)
Assertion
Ref Expression
ctssdclemr DECID
Distinct variable groups:   ,,   ,,

Proof of Theorem ctssdclemr
Dummy variables are mutually distinct and distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 foeq1 5353 . . 3
21cbvexv 1892 . 2
3 id 19 . . . . . 6
4 eqid 2141 . . . . . 6 inl inl
5 eqid 2141 . . . . . 6 inl inl
63, 4, 5ctssdccl 7013 . . . . 5 inl inl inl DECID inl
7 djulf1o 6960 . . . . . . . . 9 inl
8 f1ocnv 5392 . . . . . . . . 9 inl inl
9 f1ofun 5381 . . . . . . . . 9 inl inl
107, 8, 9mp2b 8 . . . . . . . 8 inl
11 vex 2694 . . . . . . . 8
12 cofunexg 6021 . . . . . . . 8 inl inl
1310, 11, 12mp2an 423 . . . . . . 7 inl
14 foeq1 5353 . . . . . . 7 inl inl inl inl
1513, 14spcev 2786 . . . . . 6 inl inl inl
16153anim2i 1169 . . . . 5 inl inl inl DECID inl inl inl DECID inl
176, 16syl 14 . . . 4 inl inl DECID inl
18 omex 4518 . . . . . 6
1918rabex 4082 . . . . 5 inl
20 sseq1 3127 . . . . . 6 inl inl
21 foeq2 5354 . . . . . . 7 inl inl
2221exbidv 1799 . . . . . 6 inl inl
23 eleq2 2205 . . . . . . . 8 inl inl
2423dcbid 824 . . . . . . 7 inl DECID DECID inl
2524ralbidv 2440 . . . . . 6 inl DECID DECID inl
2620, 22, 253anbi123d 1291 . . . . 5 inl DECID inl inl DECID inl
2719, 26spcev 2786 . . . 4 inl inl DECID inl DECID
2817, 27syl 14 . . 3 DECID
2928exlimiv 1578 . 2 DECID
302, 29sylbi 120 1 DECID
 Colors of variables: wff set class Syntax hints:   wi 4  DECID wdc 820   w3a 963   wceq 1332  wex 1469   wcel 1481  wral 2418  crab 2422  cvv 2691   wss 3078  c0 3370  csn 3534  com 4515   cxp 4549  ccnv 4550  cima 4554   ccom 4555   wfun 5129  wfo 5133  wf1o 5134  cfv 5135  c1o 6318   ⊔ cdju 6939  inlcinl 6947 This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 604  ax-in2 605  ax-io 699  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-10 1484  ax-11 1485  ax-i12 1486  ax-bndl 1487  ax-4 1488  ax-13 1492  ax-14 1493  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2123  ax-coll 4053  ax-sep 4056  ax-nul 4064  ax-pow 4108  ax-pr 4142  ax-un 4366  ax-iinf 4513 This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-dc 821  df-3an 965  df-tru 1335  df-fal 1338  df-nf 1438  df-sb 1738  df-eu 2004  df-mo 2005  df-clab 2128  df-cleq 2134  df-clel 2137  df-nfc 2272  df-ne 2311  df-ral 2423  df-rex 2424  df-reu 2425  df-rab 2427  df-v 2693  df-sbc 2916  df-csb 3010  df-dif 3080  df-un 3082  df-in 3084  df-ss 3091  df-nul 3371  df-pw 3519  df-sn 3540  df-pr 3541  df-op 3543  df-uni 3747  df-int 3782  df-iun 3825  df-br 3940  df-opab 4000  df-mpt 4001  df-tr 4037  df-id 4226  df-iord 4299  df-on 4301  df-suc 4304  df-iom 4516  df-xp 4557  df-rel 4558  df-cnv 4559  df-co 4560  df-dm 4561  df-rn 4562  df-res 4563  df-ima 4564  df-iota 5100  df-fun 5137  df-fn 5138  df-f 5139  df-f1 5140  df-fo 5141  df-f1o 5142  df-fv 5143  df-1st 6050  df-2nd 6051  df-1o 6325  df-dju 6940  df-inl 6949  df-inr 6950 This theorem is referenced by:  ctssdc  7015
 Copyright terms: Public domain W3C validator