ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  funfvex Unicode version

Theorem funfvex 5404
Description: The value of a function exists. A special case of Corollary 6.13 of [TakeutiZaring] p. 27. (Contributed by Jim Kingdon, 29-Dec-2018.)
Assertion
Ref Expression
funfvex  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( F `  A
)  e.  _V )

Proof of Theorem funfvex
Dummy variable  y is distinct from all other variables.
StepHypRef Expression
1 df-fv 5099 . 2  |-  ( F `
 A )  =  ( iota y A F y )
2 funfveu 5400 . . 3  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  ->  E! y  A F
y )
3 euiotaex 5072 . . 3  |-  ( E! y  A F y  ->  ( iota y A F y )  e. 
_V )
42, 3syl 14 . 2  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( iota y A F y )  e.  _V )
51, 4eqeltrid 2202 1  |-  ( ( Fun  F  /\  A  e.  dom  F )  -> 
( F `  A
)  e.  _V )
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    -> wi 4    /\ wa 103    e. wcel 1463   E!weu 1975   _Vcvv 2658   class class class wbr 3897   dom cdm 4507   iotacio 5054   Fun wfun 5085   ` cfv 5091
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 681  ax-5 1406  ax-7 1407  ax-gen 1408  ax-ie1 1452  ax-ie2 1453  ax-8 1465  ax-10 1466  ax-11 1467  ax-i12 1468  ax-bndl 1469  ax-4 1470  ax-14 1475  ax-17 1489  ax-i9 1493  ax-ial 1497  ax-i5r 1498  ax-ext 2097  ax-sep 4014  ax-pow 4066  ax-pr 4099
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 947  df-tru 1317  df-nf 1420  df-sb 1719  df-eu 1978  df-mo 1979  df-clab 2102  df-cleq 2108  df-clel 2111  df-nfc 2245  df-ral 2396  df-rex 2397  df-v 2660  df-sbc 2881  df-un 3043  df-in 3045  df-ss 3052  df-pw 3480  df-sn 3501  df-pr 3502  df-op 3504  df-uni 3705  df-br 3898  df-opab 3958  df-id 4183  df-cnv 4515  df-co 4516  df-dm 4517  df-iota 5056  df-fun 5093  df-fv 5099
This theorem is referenced by:  fnbrfvb  5428  fvelrnb  5435  funimass4  5438  fvelimab  5443  fniinfv  5445  funfvdm  5450  dmfco  5455  fvco2  5456  eqfnfv  5484  fndmdif  5491  fndmin  5493  fvimacnvi  5500  fvimacnv  5501  funconstss  5504  fniniseg  5506  fniniseg2  5508  fnniniseg2  5509  rexsupp  5510  fvelrn  5517  rexrn  5523  ralrn  5524  dff3im  5531  fmptco  5552  fsn2  5560  fnressn  5572  resfunexg  5607  eufnfv  5614  funfvima3  5617  rexima  5622  ralima  5623  fniunfv  5629  elunirn  5633  dff13  5635  foeqcnvco  5657  f1eqcocnv  5658  isocnv2  5679  isoini  5685  f1oiso  5693  fnovex  5770  suppssof1  5965  offveqb  5967  1stexg  6031  2ndexg  6032  smoiso  6165  rdgtfr  6237  rdgruledefgg  6238  rdgivallem  6244  frectfr  6263  frecrdg  6271  en1  6659  fundmen  6666  fnfi  6791  ordiso2  6886  climshft2  11015  slotex  11881  strsetsid  11887
  Copyright terms: Public domain W3C validator