ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  ixi Unicode version

Theorem ixi 8060
Description:  _i times itself is minus 1. (Contributed by NM, 6-May-1999.) (Proof shortened by Andrew Salmon, 19-Nov-2011.)
Assertion
Ref Expression
ixi  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1

Proof of Theorem ixi
StepHypRef Expression
1 df-neg 7656 . 2  |-  -u 1  =  ( 0  -  1 )
2 ax-i2m1 7450 . . 3  |-  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0
3 0cn 7480 . . . 4  |-  0  e.  CC
4 ax-1cn 7438 . . . 4  |-  1  e.  CC
5 ax-icn 7440 . . . . 5  |-  _i  e.  CC
65, 5mulcli 7493 . . . 4  |-  ( _i  x.  _i )  e.  CC
73, 4, 6subadd2i 7770 . . 3  |-  ( ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )  <->  ( ( _i  x.  _i )  +  1 )  =  0 )
82, 7mpbir 144 . 2  |-  ( 0  -  1 )  =  ( _i  x.  _i )
91, 8eqtr2i 2109 1  |-  ( _i  x.  _i )  = 
-u 1
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:    = wceq 1289  (class class class)co 5652   0cc0 7350   1c1 7351   _ici 7352    + caddc 7353    x. cmul 7355    - cmin 7653   -ucneg 7654
This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 104  ax-ia2 105  ax-ia3 106  ax-in1 579  ax-in2 580  ax-io 665  ax-5 1381  ax-7 1382  ax-gen 1383  ax-ie1 1427  ax-ie2 1428  ax-8 1440  ax-10 1441  ax-11 1442  ax-i12 1443  ax-bndl 1444  ax-4 1445  ax-14 1450  ax-17 1464  ax-i9 1468  ax-ial 1472  ax-i5r 1473  ax-ext 2070  ax-sep 3957  ax-pow 4009  ax-pr 4036  ax-setind 4353  ax-resscn 7437  ax-1cn 7438  ax-icn 7440  ax-addcl 7441  ax-addrcl 7442  ax-mulcl 7443  ax-addcom 7445  ax-addass 7447  ax-distr 7449  ax-i2m1 7450  ax-0id 7453  ax-rnegex 7454  ax-cnre 7456
This theorem depends on definitions:  df-bi 115  df-3an 926  df-tru 1292  df-fal 1295  df-nf 1395  df-sb 1693  df-eu 1951  df-mo 1952  df-clab 2075  df-cleq 2081  df-clel 2084  df-nfc 2217  df-ne 2256  df-ral 2364  df-rex 2365  df-reu 2366  df-rab 2368  df-v 2621  df-sbc 2841  df-dif 3001  df-un 3003  df-in 3005  df-ss 3012  df-pw 3431  df-sn 3452  df-pr 3453  df-op 3455  df-uni 3654  df-br 3846  df-opab 3900  df-id 4120  df-xp 4444  df-rel 4445  df-cnv 4446  df-co 4447  df-dm 4448  df-iota 4980  df-fun 5017  df-fv 5023  df-riota 5608  df-ov 5655  df-oprab 5656  df-mpt2 5657  df-sub 7655  df-neg 7656
This theorem is referenced by:  inelr  8061  mulreim  8081  recextlem1  8120  cju  8421  irec  10054  i2  10055  crre  10291  remim  10294  remullem  10305  absi  10492  cosadd  11028  absefib  11060  efieq1re  11061  demoivreALT  11063
  Copyright terms: Public domain W3C validator