Theorem mpteq2dv 4014

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 274	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4013	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1331   e. wcel 1480   |-> cmpt 3984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-ral 2419  df-opab 3985  df-mpt 3986

This theorem is referenced by:  ofeq  5977  rdgeq1  6261  rdgeq2  6262  omv  6344  oeiv  6345  0tonninf  10205  1tonninf  10206  iseqf1olemjpcl  10261  iseqf1olemqpcl  10262  iseqf1olemfvp  10263  seq3f1olemqsum  10266  seq3f1olemp  10268  summodc  11145  zsumdc  11146  fsum3  11149  prodeq2w  11318  sloteq  11953  cnprcl2k  12364  fsumcncntop  12714  expcncf  12750  dvexp  12833  dvexp2  12834  peano4nninf  13189  peano3nninf  13190  nninfalllem1  13192  nninfsellemdc  13195  nninfsellemeq  13199  nninfsellemqall  13200  nninfsellemeqinf  13201  nninfomni  13204