Theorem mpteq2dv 4185

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 276	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4184	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1398   e. wcel 2202   |-> cmpt 4155

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-ral 2516  df-opab 4156  df-mpt 4157

This theorem is referenced by:  ofeqd  6246  ofeq  6247  rdgeq1  6580  rdgeq2  6581  omv  6666  oeiv  6667  0tonninf  10765  1tonninf  10766  iseqf1olemjpcl  10833  iseqf1olemqpcl  10834  iseqf1olemfvp  10835  seq3f1olemqsum  10838  seq3f1olemp  10840  summodc  12024  zsumdc  12025  fsum3  12028  prodeq2w  12197  prodmodc  12219  zproddc  12220  fprodseq  12224  nninfctlemfo  12691  1arithlem1  13016  sloteq  13167  prdsplusgval  13446  prdsmulrval  13448  qusex  13488  grplactfval  13764  cnprcl2k  15017  fsumcncntop  15378  expcn  15380  expcncf  15420  dvexp  15522  dvexp2  15523  dvmptfsum  15536  elply2  15546  elplyr  15551  elplyd  15552  plycolemc  15569  dvply2g  15577  lgsval  15823  incistruhgr  16031  peano4nninf  16732  peano3nninf  16733  nninfalllem1  16734  nninfsellemdc  16736  nninfsellemeq  16740  nninfsellemqall  16741  nninfsellemeqinf  16742  nninfomni  16745  nnnninfex  16748  gfsumsn  16814