Theorem mpteq2dv 4151

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 276	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4150	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2178   |-> cmpt 4121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-11 1530  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-ral 2491  df-opab 4122  df-mpt 4123

This theorem is referenced by:  ofeqd  6183  ofeq  6184  rdgeq1  6480  rdgeq2  6481  omv  6564  oeiv  6565  0tonninf  10622  1tonninf  10623  iseqf1olemjpcl  10690  iseqf1olemqpcl  10691  iseqf1olemfvp  10692  seq3f1olemqsum  10695  seq3f1olemp  10697  summodc  11809  zsumdc  11810  fsum3  11813  prodeq2w  11982  prodmodc  12004  zproddc  12005  fprodseq  12009  nninfctlemfo  12476  1arithlem1  12801  sloteq  12952  prdsplusgval  13230  prdsmulrval  13232  qusex  13272  grplactfval  13548  cnprcl2k  14793  fsumcncntop  15154  expcn  15156  expcncf  15196  dvexp  15298  dvexp2  15299  dvmptfsum  15312  elply2  15322  elplyr  15327  elplyd  15328  plycolemc  15345  dvply2g  15353  lgsval  15596  incistruhgr  15801  peano4nninf  16145  peano3nninf  16146  nninfalllem1  16147  nninfsellemdc  16149  nninfsellemeq  16153  nninfsellemqall  16154  nninfsellemeqinf  16155  nninfomni  16158  nnnninfex  16161