Theorem mpteq2dv 4180

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 276	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4179	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1397   e. wcel 2202   |-> cmpt 4150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-ral 2515  df-opab 4151  df-mpt 4152

This theorem is referenced by:  ofeqd  6237  ofeq  6238  rdgeq1  6537  rdgeq2  6538  omv  6623  oeiv  6624  0tonninf  10703  1tonninf  10704  iseqf1olemjpcl  10771  iseqf1olemqpcl  10772  iseqf1olemfvp  10773  seq3f1olemqsum  10776  seq3f1olemp  10778  summodc  11946  zsumdc  11947  fsum3  11950  prodeq2w  12119  prodmodc  12141  zproddc  12142  fprodseq  12146  nninfctlemfo  12613  1arithlem1  12938  sloteq  13089  prdsplusgval  13368  prdsmulrval  13370  qusex  13410  grplactfval  13686  cnprcl2k  14933  fsumcncntop  15294  expcn  15296  expcncf  15336  dvexp  15438  dvexp2  15439  dvmptfsum  15452  elply2  15462  elplyr  15467  elplyd  15468  plycolemc  15485  dvply2g  15493  lgsval  15736  incistruhgr  15944  peano4nninf  16625  peano3nninf  16626  nninfalllem1  16627  nninfsellemdc  16629  nninfsellemeq  16633  nninfsellemqall  16634  nninfsellemeqinf  16635  nninfomni  16638  nnnninfex  16641  gfsumsn  16702