Theorem mpteq2dv 4027

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 274	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4026	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1332   e. wcel 1481   |-> cmpt 3997

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1424  ax-7 1425  ax-gen 1426  ax-ie1 1470  ax-ie2 1471  ax-8 1483  ax-11 1485  ax-4 1488  ax-17 1507  ax-i9 1511  ax-ial 1515  ax-i5r 1516  ax-ext 2122

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1335  df-nf 1438  df-sb 1737  df-clab 2127  df-cleq 2133  df-clel 2136  df-ral 2422  df-opab 3998  df-mpt 3999

This theorem is referenced by:  ofeq  5992  rdgeq1  6276  rdgeq2  6277  omv  6359  oeiv  6360  0tonninf  10243  1tonninf  10244  iseqf1olemjpcl  10299  iseqf1olemqpcl  10300  iseqf1olemfvp  10301  seq3f1olemqsum  10304  seq3f1olemp  10306  summodc  11184  zsumdc  11185  fsum3  11188  prodeq2w  11357  prodmodc  11379  zproddc  11380  fprodseq  11384  sloteq  12003  cnprcl2k  12414  fsumcncntop  12764  expcncf  12800  dvexp  12883  dvexp2  12884  peano4nninf  13375  peano3nninf  13376  nninfalllem1  13378  nninfsellemdc  13381  nninfsellemeq  13385  nninfsellemqall  13386  nninfsellemeqinf  13387  nninfomni  13390