Theorem mpteq2dv 4136

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 276	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4135	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1373   e. wcel 2176   |-> cmpt 4106

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1470  ax-7 1471  ax-gen 1472  ax-ie1 1516  ax-ie2 1517  ax-8 1527  ax-11 1529  ax-4 1533  ax-17 1549  ax-i9 1553  ax-ial 1557  ax-i5r 1558  ax-ext 2187

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1484  df-sb 1786  df-clab 2192  df-cleq 2198  df-clel 2201  df-ral 2489  df-opab 4107  df-mpt 4108

This theorem is referenced by:  ofeqd  6162  ofeq  6163  rdgeq1  6459  rdgeq2  6460  omv  6543  oeiv  6544  0tonninf  10587  1tonninf  10588  iseqf1olemjpcl  10655  iseqf1olemqpcl  10656  iseqf1olemfvp  10657  seq3f1olemqsum  10660  seq3f1olemp  10662  summodc  11727  zsumdc  11728  fsum3  11731  prodeq2w  11900  prodmodc  11922  zproddc  11923  fprodseq  11927  nninfctlemfo  12394  1arithlem1  12719  sloteq  12870  prdsplusgval  13148  prdsmulrval  13150  qusex  13190  grplactfval  13466  cnprcl2k  14711  fsumcncntop  15072  expcn  15074  expcncf  15114  dvexp  15216  dvexp2  15217  dvmptfsum  15230  elply2  15240  elplyr  15245  elplyd  15246  plycolemc  15263  dvply2g  15271  lgsval  15514  peano4nninf  15980  peano3nninf  15981  nninfalllem1  15982  nninfsellemdc  15984  nninfsellemeq  15988  nninfsellemqall  15989  nninfsellemeqinf  15990  nninfomni  15993  nnnninfex  15996