Theorem mpteq2dv 4175

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	|- ( ph -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 |- ( ph -> B = C )
2	1	adantr 276	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	2	mpteq2dva 4174	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   = wceq 1395   e. wcel 2200   |-> cmpt 4145

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-11 1552  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-ral 2513  df-opab 4146  df-mpt 4147

This theorem is referenced by:  ofeqd  6220  ofeq  6221  rdgeq1  6517  rdgeq2  6518  omv  6601  oeiv  6602  0tonninf  10662  1tonninf  10663  iseqf1olemjpcl  10730  iseqf1olemqpcl  10731  iseqf1olemfvp  10732  seq3f1olemqsum  10735  seq3f1olemp  10737  summodc  11894  zsumdc  11895  fsum3  11898  prodeq2w  12067  prodmodc  12089  zproddc  12090  fprodseq  12094  nninfctlemfo  12561  1arithlem1  12886  sloteq  13037  prdsplusgval  13316  prdsmulrval  13318  qusex  13358  grplactfval  13634  cnprcl2k  14880  fsumcncntop  15241  expcn  15243  expcncf  15283  dvexp  15385  dvexp2  15386  dvmptfsum  15399  elply2  15409  elplyr  15414  elplyd  15415  plycolemc  15432  dvply2g  15440  lgsval  15683  incistruhgr  15890  peano4nninf  16372  peano3nninf  16373  nninfalllem1  16374  nninfsellemdc  16376  nninfsellemeq  16380  nninfsellemqall  16381  nninfsellemeqinf  16382  nninfomni  16385  nnnninfex  16388