Step | Hyp | Ref
| Expression |
1 | | peano4nninf.s |
. . 3
![( (](lp.gif)
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
2 | 1 | nnsf 13374 |
. 2
![S S](_cs.gif) ℕ∞ ℕ∞ |
3 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
4 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
5 | 3, 4 | sseq12d 3133 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
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6 | 5 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
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7 | | df-nninf 7015 |
. . . . . . . . 9
ℕ∞ ![{ {](lbrace.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif)
![A. A.](forall.gif) ![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
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8 | 6, 7 | elrab2 2847 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![x
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9 | 8 | simplbi 272 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
10 | | elmapfn 6573 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
11 | 9, 10 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
12 | 11 | ad2antrr 480 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
13 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
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14 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![f
f](_f.gif) ![`
`](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
15 | 13, 14 | sseq12d 3133 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![(
(](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
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16 | 15 | ralbidv 2438 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![f f](_f.gif) ![` `](backtick.gif) ![j j](_j.gif) ![( (](lp.gif) ![f
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17 | 16, 7 | elrab2 2847 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![A. A.](forall.gif)
![( (](lp.gif) ![y
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18 | 17 | simplbi 272 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
19 | | elmapfn 6573 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![om om](omega.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
20 | 18, 19 | syl 14 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
21 | 20 | ad2antlr 481 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
22 | | simplr 520 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
23 | 22 | fveq1d 5431 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![(
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)](rp.gif) ![`
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24 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . . 12
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![p
p](_p.gif) ![`
`](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
25 | 24 | ifeq2d 3495 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
26 | 25 | mpteq2dv 4027 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![p p](_p.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
27 | | omex 4515 |
. . . . . . . . . . 11
![_V _V](rmcv.gif) |
28 | 27 | mptex 5654 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![_V _V](rmcv.gif) |
29 | 26, 1, 28 | fvmpt 5506 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
30 | 29 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![`
`](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
31 | | simpr 109 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![k k](_k.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) |
32 | 31 | eqeq1d 2149 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![k k](_k.gif) ![(
(](lp.gif)
![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
33 | 31 | unieqd 3755 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![k k](_k.gif) ![U. U.](bigcup.gif)
![U. U.](bigcup.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
34 | 33 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![k k](_k.gif) ![(
(](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
35 | 32, 34 | ifbieq2d 3501 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![k k](_k.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![x x](_x.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![k k](_k.gif) ![)
)](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
36 | | peano2 4517 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
37 | 36 | adantl 275 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
38 | | 1lt2o 6347 |
. . . . . . . . . 10
![2o 2o](_2o.gif) |
39 | 38 | a1i 9 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
40 | | nninff 13373 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![x x](_x.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
41 | 40 | ad3antrrr 484 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![x x](_x.gif) ![: :](colon.gif) ![om om](omega.gif) ![--> -->](longrightarrow.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
42 | | nnpredcl 4544 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
43 | 37, 42 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![U. U.](bigcup.gif)
![om om](omega.gif) ![) )](rp.gif) |
44 | 41, 43 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif) ![( (](lp.gif) ![x
x](_x.gif) ![`
`](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![k k](_k.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
45 | | nndceq0 4539 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) DECID ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
46 | 37, 45 | syl 14 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![om om](omega.gif)
DECID ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
47 | 39, 44, 46 | ifcldcd 3512 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
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)](rp.gif) ![2o 2o](_2o.gif) ![) )](rp.gif) |
48 | 30, 35, 37, 47 | fvmptd 5510 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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49 | | peano3 4518 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![) )](rp.gif) |
50 | 49 | adantl 275 |
. . . . . . . . 9
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ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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51 | 50 | neneqd 2330 |
. . . . . . . 8
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ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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52 | 51 | iffalsed 3489 |
. . . . . . 7
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ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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53 | | nnord 4533 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
54 | | ordtr 4308 |
. . . . . . . . . . 11
![( (](lp.gif)
![k k](_k.gif) ![)
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55 | 53, 54 | syl 14 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
56 | | unisucg 4344 |
. . . . . . . . . 10
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![U. U.](bigcup.gif) ![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
57 | 55, 56 | mpbid 146 |
. . . . . . . . 9
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![k k](_k.gif) ![) )](rp.gif) |
58 | 57 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . 8
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59 | 58 | adantl 275 |
. . . . . . 7
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60 | 48, 52, 59 | 3eqtrd 2177 |
. . . . . 6
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ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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61 | | fveq1 5428 |
. . . . . . . . . . . 12
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62 | 61 | ifeq2d 3495 |
. . . . . . . . . . 11
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63 | 62 | mpteq2dv 4027 |
. . . . . . . . . 10
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64 | 27 | mptex 5654 |
. . . . . . . . . 10
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65 | 63, 1, 64 | fvmpt 5506 |
. . . . . . . . 9
![( (](lp.gif) ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![( (](lp.gif) ![if if](_if.gif) ![( (](lp.gif) ![(/) (/)](varnothing.gif) ![1o 1o](_1o.gif) ![( (](lp.gif) ![y y](_y.gif) ![` `](backtick.gif) ![U. U.](bigcup.gif) ![i i](_i.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
66 | 65 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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67 | 33 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . . 9
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68 | 32, 67 | ifbieq2d 3501 |
. . . . . . . 8
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69 | | nninff 13373 |
. . . . . . . . . . 11
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70 | 69 | ad3antlr 485 |
. . . . . . . . . 10
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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71 | 70, 43 | ffvelrnd 5564 |
. . . . . . . . 9
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y](_y.gif) ![`
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72 | 39, 71, 46 | ifcldcd 3512 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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73 | 66, 68, 37, 72 | fvmptd 5510 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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74 | 51 | iffalsed 3489 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
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75 | 57 | fveq2d 5433 |
. . . . . . . 8
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![y
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76 | 75 | adantl 275 |
. . . . . . 7
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
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77 | 73, 74, 76 | 3eqtrd 2177 |
. . . . . 6
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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78 | 23, 60, 77 | 3eqtr3d 2181 |
. . . . 5
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
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79 | 12, 21, 78 | eqfnfvd 5529 |
. . . 4
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![)
)](rp.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
80 | 79 | ex 114 |
. . 3
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif)
ℕ∞
ℕ∞
![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![`
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81 | 80 | rgen2a 2489 |
. 2
![A. A.](forall.gif) ℕ∞ ![A. A.](forall.gif)
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) |
82 | | dff13 5677 |
. 2
![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ℕ∞ ℕ∞
![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ℕ∞ ℕ∞ ![A. A.](forall.gif)
ℕ∞ ![A. A.](forall.gif)
ℕ∞ ![( (](lp.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![x x](_x.gif) ![( (](lp.gif) ![S S](_cs.gif) ![` `](backtick.gif) ![y y](_y.gif) ![y y](_y.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) ![) )](rp.gif) |
83 | 2, 81, 82 | mpbir2an 927 |
1
![S S](_cs.gif) ℕ∞ ℕ∞ |