Theorem mpteq2dva 4013

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1508	. 2 |- F/ x ph
2		mpteq2dva.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	1, 2	mpteq2da 4012	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 103   = wceq 1331   e. wcel 1480   |-> cmpt 3984

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-11 1484  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-ral 2419  df-opab 3985  df-mpt 3986

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4014  fmptapd  5604  offval  5982  offval2  5990  caofinvl  5997  caofcom  5998  freceq1  6282  freceq2  6283  mapxpen  6735  xpmapenlem  6736  fser0const  10282  sumeq1  11117  sumeq2  11121  prodeq2  11319  restid2  12118  cnmpt1t  12443  cnmpt12  12445  fsumcncntop  12714  divccncfap  12735  cdivcncfap  12745  expcncf  12750  dvidlemap  12818  dvcnp2cntop  12821  dvaddxxbr  12823  dvmulxxbr  12824  dvimulf  12828  dvcoapbr  12829  dvcjbr  12830  dvcj  12831  dvfre  12832  dvexp  12833  dvexp2  12834  dvrecap  12835  dvmptcmulcn  12841  dvmptnegcn  12842  dvmptsubcn  12843  dvef  12845