Theorem mpteq2dva 4120

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1539	. 2 |- F/ x ph
2		mpteq2dva.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	1, 2	mpteq2da 4119	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1364   e. wcel 2164   |-> cmpt 4091

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-11 1517  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-ext 2175

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1472  df-sb 1774  df-clab 2180  df-cleq 2186  df-clel 2189  df-ral 2477  df-opab 4092  df-mpt 4093

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4121  fmptapd  5750  offval  6140  offval2  6148  caofinvl  6157  caofcom  6158  caofdig  6161  freceq1  6447  freceq2  6448  pw2f1odclem  6892  mapxpen  6906  xpmapenlem  6907  nnnninf2  7188  nninfwlpoimlemginf  7237  fser0const  10609  sumeq1  11501  sumeq2  11505  prodeq2  11703  prod1dc  11732  restid2  12862  qusin  12912  grpinvpropdg  13150  mulgrhm2  14109  cnmpt1t  14464  cnmpt12  14466  fsumcncntop  14746  expcn  14748  divccncfap  14769  cdivcncfap  14783  expcncf  14788  divcncfap  14793  maxcncf  14794  mincncf  14795  dvidlemap  14870  dvidrelem  14871  dvidsslem  14872  dvcnp2cntop  14878  dvaddxxbr  14880  dvmulxxbr  14881  dvimulf  14885  dvcoapbr  14886  dvcjbr  14887  dvcj  14888  dvfre  14889  dvexp  14890  dvexp2  14891  dvrecap  14892  dvmptcmulcn  14900  dvmptnegcn  14901  dvmptsubcn  14902  dvmptfsum  14904  dvef  14906  ply1termlem  14921  plypow  14923  plyconst  14924  plyaddlem1  14926  plymullem1  14927  plycolemc  14936  plycjlemc  14938  dvply1  14943  lgsval4lem  15168  lgsneg  15181  lgsmod  15183  lgseisenlem3  15229  lgseisenlem4  15230