Theorem mpteq2dva 4179

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1576	. 2 |- F/ x ph
2		mpteq2dva.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	1, 2	mpteq2da 4178	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1397   e. wcel 2202   |-> cmpt 4150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1495  ax-7 1496  ax-gen 1497  ax-ie1 1541  ax-ie2 1542  ax-8 1552  ax-11 1554  ax-4 1558  ax-17 1574  ax-i9 1578  ax-ial 1582  ax-i5r 1583  ax-ext 2213

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1400  df-nf 1509  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-ral 2515  df-opab 4151  df-mpt 4152

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4180  fmptapd  5844  offval  6242  offval2  6250  caofinvl  6260  caofcom  6265  caofdig  6268  freceq1  6557  freceq2  6558  pw2f1odclem  7019  mapxpen  7033  xpmapenlem  7034  nnnninf2  7325  nninfwlpoimlemginf  7374  fser0const  10796  swrdswrd  11285  sumeq1  11915  sumeq2  11919  prodeq2  12117  prod1dc  12146  restid2  13330  pwsplusgval  13377  pwsmulrval  13378  qusin  13408  prdssgrpd  13497  prdsidlem  13529  prdsmndd  13530  grpinvpropdg  13657  prdsinvlem  13690  pwsinvg  13694  pwssub  13695  mulgrhm2  14623  psrlinv  14697  cnmpt1t  15008  cnmpt12  15010  fsumcncntop  15290  expcn  15292  divccncfap  15313  cdivcncfap  15327  expcncf  15332  divcncfap  15337  maxcncf  15338  mincncf  15339  dvidlemap  15414  dvidrelem  15415  dvidsslem  15416  dvcnp2cntop  15422  dvaddxxbr  15424  dvmulxxbr  15425  dvimulf  15429  dvcoapbr  15430  dvcjbr  15431  dvcj  15432  dvfre  15433  dvexp  15434  dvexp2  15435  dvrecap  15436  dvmptcmulcn  15444  dvmptnegcn  15445  dvmptsubcn  15446  dvmptfsum  15448  dvef  15450  ply1termlem  15465  plypow  15467  plyconst  15468  plyaddlem1  15470  plymullem1  15471  plycolemc  15481  plycjlemc  15483  dvply1  15488  dvply2g  15489  lgsval4lem  15739  lgsneg  15752  lgsmod  15754  lgseisenlem3  15800  lgseisenlem4  15801  2omap  16594  pw1map  16596