Theorem mpteq2dva 4150

Description: Slightly more general equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Scott Fenton, 25-Apr-2012.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dva.1	|- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dva	|- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Distinct variable group:   ph, x

Allowed substitution hints:   A( x)   B( x)   C( x)

Proof of Theorem mpteq2dva

Step	Hyp	Ref	Expression
1		nfv 1552	. 2 |- F/ x ph
2		mpteq2dva.1	. 2 |- ( ( ph /\ x e. A ) -> B = C )
3	1, 2	mpteq2da 4149	1 |- ( ph -> ( x e. A |-> B ) = ( x e. A |-> C ) )

Syntax hints:   -> wi 4   /\ wa 104   = wceq 1373   e. wcel 2178   |-> cmpt 4121

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-11 1530  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2189

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2194  df-cleq 2200  df-clel 2203  df-ral 2491  df-opab 4122  df-mpt 4123

This theorem is referenced by:  mpteq2dv  4151  fmptapd  5798  offval  6189  offval2  6197  caofinvl  6207  caofcom  6212  caofdig  6215  freceq1  6501  freceq2  6502  pw2f1odclem  6956  mapxpen  6970  xpmapenlem  6971  nnnninf2  7255  nninfwlpoimlemginf  7304  fser0const  10717  swrdswrd  11196  sumeq1  11781  sumeq2  11785  prodeq2  11983  prod1dc  12012  restid2  13195  pwsplusgval  13242  pwsmulrval  13243  qusin  13273  prdssgrpd  13362  prdsidlem  13394  prdsmndd  13395  grpinvpropdg  13522  prdsinvlem  13555  pwsinvg  13559  pwssub  13560  mulgrhm2  14487  psrlinv  14561  cnmpt1t  14872  cnmpt12  14874  fsumcncntop  15154  expcn  15156  divccncfap  15177  cdivcncfap  15191  expcncf  15196  divcncfap  15201  maxcncf  15202  mincncf  15203  dvidlemap  15278  dvidrelem  15279  dvidsslem  15280  dvcnp2cntop  15286  dvaddxxbr  15288  dvmulxxbr  15289  dvimulf  15293  dvcoapbr  15294  dvcjbr  15295  dvcj  15296  dvfre  15297  dvexp  15298  dvexp2  15299  dvrecap  15300  dvmptcmulcn  15308  dvmptnegcn  15309  dvmptsubcn  15310  dvmptfsum  15312  dvef  15314  ply1termlem  15329  plypow  15331  plyconst  15332  plyaddlem1  15334  plymullem1  15335  plycolemc  15345  plycjlemc  15347  dvply1  15352  dvply2g  15353  lgsval4lem  15603  lgsneg  15616  lgsmod  15618  lgseisenlem3  15664  lgseisenlem4  15665  2omap  16132  pw1map  16134