Theorem mpteq2dv 4206

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Distinct variable group:   𝜑,𝑥

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐶)
2	1	adantr 276	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑥 ∈ 𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
3	2	mpteq2dva 4205	1 ⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1398   ∈ wcel 2205   ↦ cmpt 4176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-11 1555  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-ral 2527  df-opab 4177  df-mpt 4178

This theorem is referenced by:  ofeqd  6277  ofeq  6278  rdgeq1  6615  rdgeq2  6616  omv  6701  oeiv  6702  0tonninf  10826  1tonninf  10827  iseqf1olemjpcl  10894  iseqf1olemqpcl  10895  iseqf1olemfvp  10896  seq3f1olemqsum  10899  seq3f1olemp  10901  summodc  12094  zsumdc  12095  fsum3  12098  prodeq2w  12267  prodmodc  12289  zproddc  12290  fprodseq  12294  nninfctlemfo  12761  1arithlem1  13086  ballotfilemfval  13173  ballotfi  13226  sloteq  13301  qusex  13589  grplactfval  13856  gfsumsn  14107  prdsplusgval  14125  prdsmulrval  14127  cnprcl2k  15197  fsumcncntop  15558  expcn  15560  expcncf  15600  dvexp  15702  dvexp2  15703  dvmptfsum  15716  elply2  15726  elplyr  15731  elplyd  15732  plycolemc  15749  dvply2g  15757  lgsval  16003  incistruhgr  16211  peano4nninf  16910  peano3nninf  16911  nninfalllem1  16912  nninfsellemdc  16914  nninfsellemeq  16918  nninfsellemqall  16919  nninfsellemeqinf  16920  nninfomni  16923  nnnninfex  16926