Theorem mpteq2dv 4125

Description: An equality inference for the maps-to notation. (Contributed by Mario Carneiro, 23-Aug-2014.)

Hypothesis

Ref	Expression
mpteq2dv.1	⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐶)

Assertion

Ref	Expression
mpteq2dv	⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Distinct variable group:   𝜑,𝑥

Allowed substitution hints:   𝐴(𝑥)   𝐵(𝑥)   𝐶(𝑥)

Proof of Theorem mpteq2dv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		mpteq2dv.1	. . 3 ⊢ (𝜑 → 𝐵 = 𝐶)
2	1	adantr 276	. 2 ⊢ ((𝜑 ∧ 𝑥 ∈ 𝐴) → 𝐵 = 𝐶)
3	2	mpteq2dva 4124	1 ⊢ (𝜑 → (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐵) = (𝑥 ∈ 𝐴 ↦ 𝐶))

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364   ∈ wcel 2167   ↦ cmpt 4095

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-7 1462  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-8 1518  ax-11 1520  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-i9 1544  ax-ial 1548  ax-i5r 1549  ax-ext 2178

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-tru 1367  df-nf 1475  df-sb 1777  df-clab 2183  df-cleq 2189  df-clel 2192  df-ral 2480  df-opab 4096  df-mpt 4097

This theorem is referenced by:  ofeqd  6141  ofeq  6142  rdgeq1  6438  rdgeq2  6439  omv  6522  oeiv  6523  0tonninf  10551  1tonninf  10552  iseqf1olemjpcl  10619  iseqf1olemqpcl  10620  iseqf1olemfvp  10621  seq3f1olemqsum  10624  seq3f1olemp  10626  summodc  11567  zsumdc  11568  fsum3  11571  prodeq2w  11740  prodmodc  11762  zproddc  11763  fprodseq  11767  nninfctlemfo  12234  1arithlem1  12559  sloteq  12710  prdsplusgval  12987  prdsmulrval  12989  qusex  13029  grplactfval  13305  cnprcl2k  14550  fsumcncntop  14911  expcn  14913  expcncf  14953  dvexp  15055  dvexp2  15056  dvmptfsum  15069  elply2  15079  elplyr  15084  elplyd  15085  plycolemc  15102  dvply2g  15110  lgsval  15353  peano4nninf  15761  peano3nninf  15762  nninfalllem1  15763  nninfsellemdc  15765  nninfsellemeq  15769  nninfsellemqall  15770  nninfsellemeqinf  15771  nninfomni  15774  nnnninfex  15777