Theorem mulridi 8275

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulridi	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulrid 8270	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2203  (class class class)co 6049   CCcc 8124   1c1 8127   x. cmul 8131

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8218  ax-1cn 8219  ax-icn 8221  ax-addcl 8222  ax-mulcl 8224  ax-mulcom 8227  ax-mulass 8229  ax-distr 8230  ax-1rid 8233  ax-cnre 8237

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052

This theorem is referenced by:  rimul  8858  muleqadd  8941  1t1e1  9389  2t1e2  9390  3t1e3  9392  halfpm6th  9457  iap0  9460  9p1e10  9710  numltc  9733  numsucc  9747  dec10p  9750  numadd  9754  numaddc  9755  11multnc  9775  4t3lem  9804  5t2e10  9807  9t11e99  9837  rei  11580  imi  11581  cji  11583  0.999...  12203  efival  12414  ef01bndlem  12438  5ndvds6  12617  3lcm2e6  12853  decsplit0b  13120  2exp8  13129  dveflem  15583  efhalfpi  15656