Theorem mulridi 8293

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulridi	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulrid 8288	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6059   CCcc 8142   1c1 8145   x. cmul 8149

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8236  ax-1cn 8237  ax-icn 8239  ax-addcl 8240  ax-mulcl 8242  ax-mulcom 8245  ax-mulass 8247  ax-distr 8248  ax-1rid 8251  ax-cnre 8255

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-iota 5318  df-fv 5366  df-ov 6062

This theorem is referenced by:  rimul  8878  muleqadd  8963  1t1e1  9411  2t1e2  9412  3t1e3  9414  halfpm6th  9479  iap0  9482  9p1e10  9733  numltc  9756  numsucc  9770  dec10p  9773  numadd  9777  numaddc  9778  11multnc  9798  4t3lem  9827  5t2e10  9830  9t11e99  9860  rei  11614  imi  11615  cji  11617  0.999...  12237  efival  12448  ef01bndlem  12472  5ndvds6  12651  3lcm2e6  12887  decsplit0b  13154  2exp8  13163  dveflem  15722  efhalfpi  15795