Theorem mulridi 8224

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulridi	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulrid 8219	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2202  (class class class)co 6028   CCcc 8073   1c1 8076   x. cmul 8080

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2213  ax-resscn 8167  ax-1cn 8168  ax-icn 8170  ax-addcl 8171  ax-mulcl 8173  ax-mulcom 8176  ax-mulass 8178  ax-distr 8179  ax-1rid 8182  ax-cnre 8186

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1811  df-clab 2218  df-cleq 2224  df-clel 2227  df-nfc 2364  df-ral 2516  df-rex 2517  df-v 2805  df-un 3205  df-in 3207  df-ss 3214  df-sn 3679  df-pr 3680  df-op 3682  df-uni 3899  df-br 4094  df-iota 5293  df-fv 5341  df-ov 6031

This theorem is referenced by:  rimul  8808  muleqadd  8891  1t1e1  9339  2t1e2  9340  3t1e3  9342  halfpm6th  9407  iap0  9410  9p1e10  9656  numltc  9679  numsucc  9693  dec10p  9696  numadd  9700  numaddc  9701  11multnc  9721  4t3lem  9750  5t2e10  9753  9t11e99  9783  rei  11520  imi  11521  cji  11523  0.999...  12143  efival  12354  ef01bndlem  12378  5ndvds6  12557  3lcm2e6  12793  decsplit0b  13060  2exp8  13069  dveflem  15517  efhalfpi  15590