Theorem mulridi 8294

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	|- A e. CC

Assertion

Ref	Expression
mulridi	|- ( A x. 1 ) = A

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 |- A e. CC
2		mulrid 8289	. 2 |- ( A e. CC -> ( A x. 1 ) = A )
3	1, 2	ax-mp 5	1 |- ( A x. 1 ) = A

Syntax hints:   = wceq 1398   e. wcel 2205  (class class class)co 6060   CCcc 8143   1c1 8146   x. cmul 8150

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8237  ax-1cn 8238  ax-icn 8240  ax-addcl 8241  ax-mulcl 8243  ax-mulcom 8246  ax-mulass 8248  ax-distr 8249  ax-1rid 8252  ax-cnre 8256

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3218  df-in 3220  df-ss 3227  df-sn 3701  df-pr 3702  df-op 3704  df-uni 3921  df-br 4116  df-iota 5319  df-fv 5367  df-ov 6063

This theorem is referenced by:  rimul  8879  muleqadd  8964  1t1e1  9412  2t1e2  9413  3t1e3  9415  halfpm6th  9480  iap0  9483  9p1e10  9734  numltc  9757  numsucc  9771  dec10p  9774  numadd  9778  numaddc  9779  11multnc  9799  4t3lem  9828  5t2e10  9831  9t11e99  9861  rei  11615  imi  11616  cji  11618  0.999...  12238  efival  12449  ef01bndlem  12473  5ndvds6  12652  3lcm2e6  12888  decsplit0b  13155  2exp8  13164  dveflem  15722  efhalfpi  15795