Theorem mulridi 8328

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8323	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6085  ℂcc 8177  1c1 8180   · cmul 8184

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8271  ax-1cn 8272  ax-icn 8274  ax-addcl 8275  ax-mulcl 8277  ax-mulcom 8280  ax-mulass 8282  ax-distr 8283  ax-1rid 8286  ax-cnre 8290

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4131  df-iota 5337  df-fv 5385  df-ov 6088

This theorem is used by:  rimul  8915  muleqadd  9000  1t1e1  9459  2t1e2  9460  3t1e3  9462  halfpm6th  9529  iap0  9532  9p1e10  9783  numltc  9811  numsucc  9825  dec10p  9828  numadd  9832  numaddc  9833  11multnc  9853  4t3lem  9882  5t2e10  9885  9t11e99  9915  rei  11679  imi  11680  cji  11682  0.999...  12304  efival  12515  ef01bndlem  12539  5ndvds6  12718  3lcm2e6  12955  decsplit0b  13226  2exp8  13235  37prm  13255  43prm  13256  83prm  13257  139prm  13258  163prm  13259  317prm  13260  1259lem1  13262  1259lem2  13263  1259lem3  13264  1259lem4  13265  1259lem5  13266  dveflem  15876  efhalfpi  15950  log2ublem3  16142  log2ublog2  16143  birthdaylog2  16147  ppiqub  16212  chtqub  16215