Theorem mulridi 8281

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8276	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398   ∈ wcel 2205  (class class class)co 6052  ℂcc 8130  1c1 8133   · cmul 8137

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2216  ax-resscn 8224  ax-1cn 8225  ax-icn 8227  ax-addcl 8228  ax-mulcl 8230  ax-mulcom 8233  ax-mulass 8235  ax-distr 8236  ax-1rid 8239  ax-cnre 8243

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2221  df-cleq 2227  df-clel 2230  df-nfc 2375  df-ral 2527  df-rex 2528  df-v 2817  df-un 3217  df-in 3219  df-ss 3226  df-sn 3697  df-pr 3698  df-op 3700  df-uni 3917  df-br 4112  df-iota 5314  df-fv 5362  df-ov 6055

This theorem is referenced by:  rimul  8864  muleqadd  8947  1t1e1  9395  2t1e2  9396  3t1e3  9398  halfpm6th  9463  iap0  9466  9p1e10  9717  numltc  9740  numsucc  9754  dec10p  9757  numadd  9761  numaddc  9762  11multnc  9782  4t3lem  9811  5t2e10  9814  9t11e99  9844  rei  11592  imi  11593  cji  11595  0.999...  12215  efival  12426  ef01bndlem  12450  5ndvds6  12629  3lcm2e6  12865  decsplit0b  13132  2exp8  13141  dveflem  15640  efhalfpi  15713