Theorem mulridi 8272

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8267	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1398   ∈ wcel 2203  (class class class)co 6049  ℂcc 8121  1c1 8124   · cmul 8128

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-ext 2214  ax-resscn 8215  ax-1cn 8216  ax-icn 8218  ax-addcl 8219  ax-mulcl 8221  ax-mulcom 8224  ax-mulass 8226  ax-distr 8227  ax-1rid 8230  ax-cnre 8234

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-nf 1510  df-sb 1812  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ral 2525  df-rex 2526  df-v 2814  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-sn 3694  df-pr 3695  df-op 3697  df-uni 3914  df-br 4109  df-iota 5311  df-fv 5359  df-ov 6052

This theorem is referenced by:  rimul  8855  muleqadd  8938  1t1e1  9386  2t1e2  9387  3t1e3  9389  halfpm6th  9454  iap0  9457  9p1e10  9707  numltc  9730  numsucc  9744  dec10p  9747  numadd  9751  numaddc  9752  11multnc  9772  4t3lem  9801  5t2e10  9804  9t11e99  9834  rei  11577  imi  11578  cji  11580  0.999...  12200  efival  12411  ef01bndlem  12435  5ndvds6  12614  3lcm2e6  12850  decsplit0b  13117  2exp8  13126  dveflem  15578  efhalfpi  15651