Theorem mulridi 8164

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8159	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6010  ℂcc 8013  1c1 8016   · cmul 8020

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 714  ax-5 1493  ax-7 1494  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-8 1550  ax-10 1551  ax-11 1552  ax-i12 1553  ax-bndl 1555  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-i9 1576  ax-ial 1580  ax-i5r 1581  ax-ext 2211  ax-resscn 8107  ax-1cn 8108  ax-icn 8110  ax-addcl 8111  ax-mulcl 8113  ax-mulcom 8116  ax-mulass 8118  ax-distr 8119  ax-1rid 8122  ax-cnre 8126

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1004  df-tru 1398  df-nf 1507  df-sb 1809  df-clab 2216  df-cleq 2222  df-clel 2225  df-nfc 2361  df-ral 2513  df-rex 2514  df-v 2801  df-un 3201  df-in 3203  df-ss 3210  df-sn 3672  df-pr 3673  df-op 3675  df-uni 3889  df-br 4084  df-iota 5281  df-fv 5329  df-ov 6013

This theorem is referenced by:  rimul  8748  muleqadd  8831  1t1e1  9279  2t1e2  9280  3t1e3  9282  halfpm6th  9347  iap0  9350  9p1e10  9596  numltc  9619  numsucc  9633  dec10p  9636  numadd  9640  numaddc  9641  11multnc  9661  4t3lem  9690  5t2e10  9693  9t11e99  9723  rei  11431  imi  11432  cji  11434  0.999...  12053  efival  12264  ef01bndlem  12288  5ndvds6  12467  3lcm2e6  12703  decsplit0b  12970  2exp8  12979  dveflem  15421  efhalfpi  15494