Theorem mulridi 8322

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8317	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6079  ℂcc 8171  1c1 8174   · cmul 8178

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8265  ax-1cn 8266  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-mulcl 8271  ax-mulcom 8274  ax-mulass 8276  ax-distr 8277  ax-1rid 8280  ax-cnre 8284

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3714  df-pr 3715  df-op 3717  df-uni 3934  df-br 4129  df-iota 5335  df-fv 5383  df-ov 6082

This theorem is referenced by:  rimul  8907  muleqadd  8992  1t1e1  9440  2t1e2  9441  3t1e3  9443  halfpm6th  9508  iap0  9511  9p1e10  9762  numltc  9785  numsucc  9799  dec10p  9802  numadd  9806  numaddc  9807  11multnc  9827  4t3lem  9856  5t2e10  9859  9t11e99  9889  rei  11648  imi  11649  cji  11651  0.999...  12271  efival  12482  ef01bndlem  12506  5ndvds6  12685  3lcm2e6  12921  decsplit0b  13188  2exp8  13197  dveflem  15810  efhalfpi  15883  log2ublem3  16068  log2ublog2  16069  birthdaylog2  16073