Theorem mulridi 8081

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8076	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Syntax hints:   = wceq 1373   ∈ wcel 2177  (class class class)co 5951  ℂcc 7930  1c1 7933   · cmul 7937

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 711  ax-5 1471  ax-7 1472  ax-gen 1473  ax-ie1 1517  ax-ie2 1518  ax-8 1528  ax-10 1529  ax-11 1530  ax-i12 1531  ax-bndl 1533  ax-4 1534  ax-17 1550  ax-i9 1554  ax-ial 1558  ax-i5r 1559  ax-ext 2188  ax-resscn 8024  ax-1cn 8025  ax-icn 8027  ax-addcl 8028  ax-mulcl 8030  ax-mulcom 8033  ax-mulass 8035  ax-distr 8036  ax-1rid 8039  ax-cnre 8043

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 983  df-tru 1376  df-nf 1485  df-sb 1787  df-clab 2193  df-cleq 2199  df-clel 2202  df-nfc 2338  df-ral 2490  df-rex 2491  df-v 2775  df-un 3171  df-in 3173  df-ss 3180  df-sn 3640  df-pr 3641  df-op 3643  df-uni 3853  df-br 4048  df-iota 5237  df-fv 5284  df-ov 5954

This theorem is referenced by:  rimul  8665  muleqadd  8748  1t1e1  9196  2t1e2  9197  3t1e3  9199  halfpm6th  9264  iap0  9267  9p1e10  9513  numltc  9536  numsucc  9550  dec10p  9553  numadd  9557  numaddc  9558  11multnc  9578  4t3lem  9607  5t2e10  9610  9t11e99  9640  rei  11254  imi  11255  cji  11257  0.999...  11876  efival  12087  ef01bndlem  12111  5ndvds6  12290  3lcm2e6  12526  decsplit0b  12793  2exp8  12802  dveflem  15242  efhalfpi  15315