Theorem mulridi 8335

Description: Identity law for multiplication. (Contributed by NM, 14-Feb-1995.)

Hypothesis

Ref	Expression
axi.1	⊢ 𝐴 ∈ ℂ

Assertion

Ref	Expression
mulridi	⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

Proof of Theorem mulridi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		axi.1	. 2 ⊢ 𝐴 ∈ ℂ
2		mulrid 8330	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (𝐴 · 1) = 𝐴)
3	1, 2	ax-mp 5	1 ⊢ (𝐴 · 1) = 𝐴

This proof depends on syntax axioms:   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6088  ℂcc 8184  1c1 8187   · cmul 8191

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-io 721  ax-5 1500  ax-7 1501  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-8 1557  ax-10 1558  ax-11 1559  ax-i12 1560  ax-bndl 1562  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-i9 1583  ax-ial 1587  ax-i5r 1588  ax-ext 2220  ax-resscn 8278  ax-1cn 8279  ax-icn 8281  ax-addcl 8282  ax-mulcl 8284  ax-mulcom 8287  ax-mulass 8289  ax-distr 8290  ax-1rid 8293  ax-cnre 8297

This proof depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1011  df-tru 1405  df-nf 1514  df-sb 1816  df-clab 2225  df-cleq 2231  df-clel 2234  df-nfc 2381  df-ral 2533  df-rex 2534  df-v 2823  df-un 3224  df-in 3226  df-ss 3233  df-sn 3715  df-pr 3716  df-op 3718  df-uni 3936  df-br 4132  df-iota 5340  df-fv 5388  df-ov 6091

This theorem is used by:  rimul  8922  muleqadd  9007  1t1e1  9467  2t1e2  9468  3t1e3  9470  halfpm6th  9537  iap0  9540  9p1e10  9791  numltc  9819  numsucc  9833  dec10p  9836  numadd  9840  numaddc  9841  11multnc  9861  4t3lem  9890  5t2e10  9893  9t11e99  9923  rei  11688  imi  11689  cji  11691  0.999...  12314  efival  12525  ef01bndlem  12549  5ndvds6  12728  3lcm2e6  12965  decsplit0b  13236  2exp8  13245  37prm  13265  43prm  13266  83prm  13267  139prm  13268  163prm  13269  317prm  13270  1259lem1  13272  1259lem2  13273  1259lem3  13274  1259lem4  13275  1259lem5  13276  dveflem  15964  efhalfpi  16038  log2ublem3  16235  log2ublog2  16236  birthdaylog2  16240  ppiqub  16305  chtqub  16308  bposlem8  16330