Theorem orc 724

Description: Introduction of a disjunct. Theorem *2.2 of [WhiteheadRussell] p. 104. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.) (Revised by NM, 31-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
orc	|- ( ph -> ( ph \/ ps ) )

Proof of Theorem orc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) )
2		jaob 722	. . 3 |- ( ( ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) <-> ( ( ph -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ps -> ( ph \/ ps ) ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	. 2 |- ( ( ph -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ps -> ( ph \/ ps ) ) )
4	3	simpli 111	1 |- ( ph -> ( ph \/ ps ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   \/ wo 720

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-io 721

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm2.67-2  725  pm1.4  739  orci  743  orcd  745  orcs  747  pm2.45  750  biorfi  758  pm1.5  777  pm2.4  790  pm4.44  791  pm4.78i  794  pm4.45  796  pm3.48  797  pm2.76  820  orabs  826  ordi  828  andi  830  pm4.72  839  biort  841  dcim  853  pm2.54dc  903  pm2.85dc  917  dcor  948  pm5.71dc  974  dedlema  982  3mix1  1197  xoranor  1426  19.33  1537  hbor  1599  nford  1620  19.30dc  1680  19.43  1681  19.32r  1732  moor  2158  r19.32r  2697  ssun1  3392  undif3ss  3492  reuun1  3515  prmg  3835  opthpr  3897  exmidn0m  4338  issod  4464  elelsuc  4554  ordtri2or2exmidlem  4673  regexmidlem1  4680  fununmo  5423  nndceq  6772  nndcel  6773  swoord1  6836  swoord2  6837  exmidontri2or  7602  addlocprlem  7902  msqge0  8944  mulge0  8947  ltleap  8960  nn1m1nn  9322  elnnz  9654  zletric  9688  zlelttric  9689  zmulcl  9698  zdceq  9720  zdcle  9721  zdclt  9722  ltpnf  10182  xrlttri3  10199  xrpnfdc  10244  xrmnfdc  10245  fzdcel  10444  qletric  10676  qlelttric  10677  qdceq  10679  qdclt  10680  qsqeqor  11087  hashfiv01gt1  11221  isum  12152  iprodap  12347  iprodap0  12349  nn0o1gt2  12672  prm23lt5  13042  4sqlem17  13186  gausslemma2dlem0f  16173  bj-trdc  16780  bj-nn0suc0  16976  triap  17078  tridceq  17106