Theorem orc 724

Description: Introduction of a disjunct. Theorem *2.2 of [WhiteheadRussell] p. 104. (Contributed by NM, 30-Aug-1993.) (Revised by NM, 31-Jan-2015.)

Assertion

Ref	Expression
orc	|- ( ph -> ( ph \/ ps ) )

Proof of Theorem orc

Step	Hyp	Ref	Expression
1		id 19	. . 3 |- ( ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) )
2		jaob 722	. . 3 |- ( ( ( ph \/ ps ) -> ( ph \/ ps ) ) <-> ( ( ph -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ps -> ( ph \/ ps ) ) ) )
3	1, 2	mpbi 145	. 2 |- ( ( ph -> ( ph \/ ps ) ) /\ ( ps -> ( ph \/ ps ) ) )
4	3	simpli 111	1 |- ( ph -> ( ph \/ ps ) )

This proof depends on syntax axioms:   -> wi 4   /\ wa 104   \/ wo 720

This proof depends on axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-io 721

This proof depends on definitions:  df-bi 117

This theorem is used by:  pm2.67-2  725  pm1.4  739  orci  743  orcd  745  orcs  747  pm2.45  750  biorfi  758  pm1.5  777  pm2.4  790  pm4.44  791  pm4.78i  794  pm4.45  796  pm3.48  797  pm2.76  820  orabs  826  ordi  828  andi  830  pm4.72  839  biort  841  dcim  853  pm2.54dc  903  pm2.85dc  917  dcor  948  pm5.71dc  974  dedlema  982  3mix1  1197  xoranor  1426  19.33  1537  hbor  1599  nford  1620  19.30dc  1680  19.43  1681  19.32r  1732  moor  2158  r19.32r  2697  ssun1  3392  undif3ss  3492  reuun1  3515  prmg  3835  opthpr  3897  exmidn0m  4338  issod  4464  elelsuc  4554  ordtri2or2exmidlem  4673  regexmidlem1  4680  fununmo  5423  nndceq  6772  nndcel  6773  swoord1  6836  swoord2  6837  exmidontri2or  7602  addlocprlem  7902  msqge0  8946  mulge0  8949  ltleap  8962  nn1m1nn  9324  elnnz  9658  zletric  9692  zlelttric  9693  zmulcl  9702  zdceq  9724  zdcle  9725  zdclt  9726  ltpnf  10192  xrlttri3  10209  xrpnfdc  10254  xrmnfdc  10255  fzdcel  10454  qletric  10686  qlelttric  10687  qdceq  10689  qdclt  10690  qsqeqor  11100  hashfiv01gt1  11235  isum  12168  iprodap  12363  iprodap0  12365  nn0o1gt2  12688  prm23lt5  13062  4sqlem17  13206  ppiprm  16170  ppidif  16175  gausslemma2dlem0f  16271  bj-trdc  16878  bj-nn0suc0  17074  triap  17176  tridceq  17204