Theorem 8p5e13 9418

Description: 8 + 5 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p5e13	⊢ (8 + 5) = ;13

Proof of Theorem 8p5e13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9151	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 9147	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		2nn0 9145	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
4		df-5 8933	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		df-3 8931	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
6		8p4e12 9417	. 2 ⊢ (8 + 4) = ;12
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9405	1 ⊢ (8 + 5) = ;13

Syntax hints:   = wceq 1348  (class class class)co 5851  1c1 7768   + caddc 7770  2c2 8922  3c3 8923  4c4 8924  5c5 8925  8c8 8928  ;cdc 9336

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 609  ax-in2 610  ax-io 704  ax-5 1440  ax-7 1441  ax-gen 1442  ax-ie1 1486  ax-ie2 1487  ax-8 1497  ax-10 1498  ax-11 1499  ax-i12 1500  ax-bndl 1502  ax-4 1503  ax-17 1519  ax-i9 1523  ax-ial 1527  ax-i5r 1528  ax-14 2144  ax-ext 2152  ax-sep 4105  ax-pow 4158  ax-pr 4192  ax-setind 4519  ax-cnex 7858  ax-resscn 7859  ax-1cn 7860  ax-1re 7861  ax-icn 7862  ax-addcl 7863  ax-addrcl 7864  ax-mulcl 7865  ax-addcom 7867  ax-mulcom 7868  ax-addass 7869  ax-mulass 7870  ax-distr 7871  ax-i2m1 7872  ax-1rid 7874  ax-0id 7875  ax-rnegex 7876  ax-cnre 7878

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 975  df-tru 1351  df-fal 1354  df-nf 1454  df-sb 1756  df-eu 2022  df-mo 2023  df-clab 2157  df-cleq 2163  df-clel 2166  df-nfc 2301  df-ne 2341  df-ral 2453  df-rex 2454  df-reu 2455  df-rab 2457  df-v 2732  df-sbc 2956  df-dif 3123  df-un 3125  df-in 3127  df-ss 3134  df-pw 3566  df-sn 3587  df-pr 3588  df-op 3590  df-uni 3795  df-int 3830  df-br 3988  df-opab 4049  df-id 4276  df-xp 4615  df-rel 4616  df-cnv 4617  df-co 4618  df-dm 4619  df-iota 5158  df-fun 5198  df-fv 5204  df-riota 5807  df-ov 5854  df-oprab 5855  df-mpo 5856  df-sub 8085  df-inn 8872  df-2 8930  df-3 8931  df-4 8932  df-5 8933  df-6 8934  df-7 8935  df-8 8936  df-9 8937  df-n0 9129  df-dec 9337

This theorem is referenced by:  8p6e14  9419