Theorem 8p5e13 9483

Description: 8 + 5 = 13. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p5e13	⊢ (8 + 5) = ;13

Proof of Theorem 8p5e13

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9216	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		4nn0 9212	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
3		2nn0 9210	. 2 ⊢ 2 ∈ ℕ0
4		df-5 8998	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
5		df-3 8996	. 2 ⊢ 3 = (2 + 1)
6		8p4e12 9482	. 2 ⊢ (8 + 4) = ;12
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9470	1 ⊢ (8 + 5) = ;13

Syntax hints:   = wceq 1363  (class class class)co 5890  1c1 7829   + caddc 7831  2c2 8987  3c3 8988  4c4 8989  5c5 8990  8c8 8993  ;cdc 9401

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1457  ax-7 1458  ax-gen 1459  ax-ie1 1503  ax-ie2 1504  ax-8 1514  ax-10 1515  ax-11 1516  ax-i12 1517  ax-bndl 1519  ax-4 1520  ax-17 1536  ax-i9 1540  ax-ial 1544  ax-i5r 1545  ax-14 2162  ax-ext 2170  ax-sep 4135  ax-pow 4188  ax-pr 4223  ax-setind 4550  ax-cnex 7919  ax-resscn 7920  ax-1cn 7921  ax-1re 7922  ax-icn 7923  ax-addcl 7924  ax-addrcl 7925  ax-mulcl 7926  ax-addcom 7928  ax-mulcom 7929  ax-addass 7930  ax-mulass 7931  ax-distr 7932  ax-i2m1 7933  ax-1rid 7935  ax-0id 7936  ax-rnegex 7937  ax-cnre 7939

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 981  df-tru 1366  df-fal 1369  df-nf 1471  df-sb 1773  df-eu 2040  df-mo 2041  df-clab 2175  df-cleq 2181  df-clel 2184  df-nfc 2320  df-ne 2360  df-ral 2472  df-rex 2473  df-reu 2474  df-rab 2476  df-v 2753  df-sbc 2977  df-dif 3145  df-un 3147  df-in 3149  df-ss 3156  df-pw 3591  df-sn 3612  df-pr 3613  df-op 3615  df-uni 3824  df-int 3859  df-br 4018  df-opab 4079  df-id 4307  df-xp 4646  df-rel 4647  df-cnv 4648  df-co 4649  df-dm 4650  df-iota 5192  df-fun 5232  df-fv 5238  df-riota 5846  df-ov 5893  df-oprab 5894  df-mpo 5895  df-sub 8147  df-inn 8937  df-2 8995  df-3 8996  df-4 8997  df-5 8998  df-6 8999  df-7 9000  df-8 9001  df-9 9002  df-n0 9194  df-dec 9402

This theorem is referenced by:  8p6e14  9484