Theorem 8p7e15 9499

Description: 8 + 7 = 15. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p7e15	⊢ (8 + 7) = ;15

Proof of Theorem 8p7e15

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9230	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		6nn0 9228	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
3		4nn0 9226	. 2 ⊢ 4 ∈ ℕ0
4		df-7 9014	. 2 ⊢ 7 = (6 + 1)
5		df-5 9012	. 2 ⊢ 5 = (4 + 1)
6		8p6e14 9498	. 2 ⊢ (8 + 6) = ;14
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9484	1 ⊢ (8 + 7) = ;15

Syntax hints:   = wceq 1364  (class class class)co 5897  1c1 7843   + caddc 7845  4c4 9003  5c5 9004  6c6 9005  7c7 9006  8c8 9007  ;cdc 9415

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1458  ax-7 1459  ax-gen 1460  ax-ie1 1504  ax-ie2 1505  ax-8 1515  ax-10 1516  ax-11 1517  ax-i12 1518  ax-bndl 1520  ax-4 1521  ax-17 1537  ax-i9 1541  ax-ial 1545  ax-i5r 1546  ax-14 2163  ax-ext 2171  ax-sep 4136  ax-pow 4192  ax-pr 4227  ax-setind 4554  ax-cnex 7933  ax-resscn 7934  ax-1cn 7935  ax-1re 7936  ax-icn 7937  ax-addcl 7938  ax-addrcl 7939  ax-mulcl 7940  ax-addcom 7942  ax-mulcom 7943  ax-addass 7944  ax-mulass 7945  ax-distr 7946  ax-i2m1 7947  ax-1rid 7949  ax-0id 7950  ax-rnegex 7951  ax-cnre 7953

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1367  df-fal 1370  df-nf 1472  df-sb 1774  df-eu 2041  df-mo 2042  df-clab 2176  df-cleq 2182  df-clel 2185  df-nfc 2321  df-ne 2361  df-ral 2473  df-rex 2474  df-reu 2475  df-rab 2477  df-v 2754  df-sbc 2978  df-dif 3146  df-un 3148  df-in 3150  df-ss 3157  df-pw 3592  df-sn 3613  df-pr 3614  df-op 3616  df-uni 3825  df-int 3860  df-br 4019  df-opab 4080  df-id 4311  df-xp 4650  df-rel 4651  df-cnv 4652  df-co 4653  df-dm 4654  df-iota 5196  df-fun 5237  df-fv 5243  df-riota 5852  df-ov 5900  df-oprab 5901  df-mpo 5902  df-sub 8161  df-inn 8951  df-2 9009  df-3 9010  df-4 9011  df-5 9012  df-6 9013  df-7 9014  df-8 9015  df-9 9016  df-n0 9208  df-dec 9416

This theorem is referenced by:  8p8e16  9500  7t5e35  9526