Theorem 8p4e12 9776

Description: 8 + 4 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p4e12	⊢ (8 + 4) = ;12

Proof of Theorem 8p4e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9507	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 9502	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		1nn0 9500	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		df-4 9286	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
5		df-2 9284	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6		8p3e11 9775	. 2 ⊢ (8 + 3) = ;11
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9764	1 ⊢ (8 + 4) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1398  (class class class)co 6041  1c1 8116   + caddc 8118  2c2 9276  3c3 9277  4c4 9278  8c8 9282  ;cdc 9695

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 619  ax-in2 620  ax-io 717  ax-5 1496  ax-7 1497  ax-gen 1498  ax-ie1 1542  ax-ie2 1543  ax-8 1553  ax-10 1554  ax-11 1555  ax-i12 1556  ax-bndl 1558  ax-4 1559  ax-17 1575  ax-i9 1579  ax-ial 1583  ax-i5r 1584  ax-14 2206  ax-ext 2214  ax-sep 4221  ax-pow 4279  ax-pr 4314  ax-setind 4650  ax-cnex 8206  ax-resscn 8207  ax-1cn 8208  ax-1re 8209  ax-icn 8210  ax-addcl 8211  ax-addrcl 8212  ax-mulcl 8213  ax-addcom 8215  ax-mulcom 8216  ax-addass 8217  ax-mulass 8218  ax-distr 8219  ax-i2m1 8220  ax-1rid 8222  ax-0id 8223  ax-rnegex 8224  ax-cnre 8226

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 1007  df-tru 1401  df-fal 1404  df-nf 1510  df-sb 1812  df-eu 2083  df-mo 2084  df-clab 2219  df-cleq 2225  df-clel 2228  df-nfc 2373  df-ne 2413  df-ral 2525  df-rex 2526  df-reu 2527  df-rab 2529  df-v 2814  df-sbc 3042  df-dif 3212  df-un 3214  df-in 3216  df-ss 3223  df-pw 3667  df-sn 3688  df-pr 3689  df-op 3691  df-uni 3908  df-int 3943  df-br 4103  df-opab 4165  df-id 4405  df-xp 4746  df-rel 4747  df-cnv 4748  df-co 4749  df-dm 4750  df-iota 5303  df-fun 5345  df-fv 5351  df-riota 5994  df-ov 6044  df-oprab 6045  df-mpo 6046  df-sub 8434  df-inn 9226  df-2 9284  df-3 9285  df-4 9286  df-5 9287  df-6 9288  df-7 9289  df-8 9290  df-9 9291  df-n0 9485  df-dec 9696

This theorem is referenced by:  8p5e13  9777  4t3e12  9792  8t4e32  9811