Theorem 8p4e12 9584

Description: 8 + 4 = 12. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
8p4e12	⊢ (8 + 4) = ;12

Proof of Theorem 8p4e12

Step	Hyp	Ref	Expression
1		8nn0 9317	. 2 ⊢ 8 ∈ ℕ0
2		3nn0 9312	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		1nn0 9310	. 2 ⊢ 1 ∈ ℕ0
4		df-4 9096	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
5		df-2 9094	. 2 ⊢ 2 = (1 + 1)
6		8p3e11 9583	. 2 ⊢ (8 + 3) = ;11
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	6p5lem 9572	1 ⊢ (8 + 4) = ;12

Syntax hints:   = wceq 1372  (class class class)co 5943  1c1 7925   + caddc 7927  2c2 9086  3c3 9087  4c4 9088  8c8 9092  ;cdc 9503

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-in1 615  ax-in2 616  ax-io 710  ax-5 1469  ax-7 1470  ax-gen 1471  ax-ie1 1515  ax-ie2 1516  ax-8 1526  ax-10 1527  ax-11 1528  ax-i12 1529  ax-bndl 1531  ax-4 1532  ax-17 1548  ax-i9 1552  ax-ial 1556  ax-i5r 1557  ax-14 2178  ax-ext 2186  ax-sep 4161  ax-pow 4217  ax-pr 4252  ax-setind 4584  ax-cnex 8015  ax-resscn 8016  ax-1cn 8017  ax-1re 8018  ax-icn 8019  ax-addcl 8020  ax-addrcl 8021  ax-mulcl 8022  ax-addcom 8024  ax-mulcom 8025  ax-addass 8026  ax-mulass 8027  ax-distr 8028  ax-i2m1 8029  ax-1rid 8031  ax-0id 8032  ax-rnegex 8033  ax-cnre 8035

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-3an 982  df-tru 1375  df-fal 1378  df-nf 1483  df-sb 1785  df-eu 2056  df-mo 2057  df-clab 2191  df-cleq 2197  df-clel 2200  df-nfc 2336  df-ne 2376  df-ral 2488  df-rex 2489  df-reu 2490  df-rab 2492  df-v 2773  df-sbc 2998  df-dif 3167  df-un 3169  df-in 3171  df-ss 3178  df-pw 3617  df-sn 3638  df-pr 3639  df-op 3641  df-uni 3850  df-int 3885  df-br 4044  df-opab 4105  df-id 4339  df-xp 4680  df-rel 4681  df-cnv 4682  df-co 4683  df-dm 4684  df-iota 5231  df-fun 5272  df-fv 5278  df-riota 5898  df-ov 5946  df-oprab 5947  df-mpo 5948  df-sub 8244  df-inn 9036  df-2 9094  df-3 9095  df-4 9096  df-5 9097  df-6 9098  df-7 9099  df-8 9100  df-9 9101  df-n0 9295  df-dec 9504

This theorem is referenced by:  8p5e13  9585  4t3e12  9600  8t4e32  9619