Theorem 6t4e24 9139

Description: 6 times 4 equals 24. (Contributed by Mario Carneiro, 19-Apr-2015.)

Assertion

Ref	Expression
6t4e24	⊢ (6 · 4) = ;24

Proof of Theorem 6t4e24

Step	Hyp	Ref	Expression
1		6nn0 8850	. 2 ⊢ 6 ∈ ℕ0
2		3nn0 8847	. 2 ⊢ 3 ∈ ℕ0
3		df-4 8639	. 2 ⊢ 4 = (3 + 1)
4		6t3e18 9138	. 2 ⊢ (6 · 3) = ;18
5		1nn0 8845	. . 3 ⊢ 1 ∈ ℕ0
6		8nn0 8852	. . 3 ⊢ 8 ∈ ℕ0
7		eqid 2100	. . 3 ⊢ ;18 = ;18
8		1p1e2 8695	. . 3 ⊢ (1 + 1) = 2
9		4nn0 8848	. . 3 ⊢ 4 ∈ ℕ0
10		8p6e14 9117	. . 3 ⊢ (8 + 6) = ;14
11	5, 6, 1, 7, 8, 9, 10	decaddci 9094	. 2 ⊢ (;18 + 6) = ;24
12	1, 2, 3, 4, 11	4t3lem 9130	1 ⊢ (6 · 4) = ;24

Syntax hints:   = wceq 1299  (class class class)co 5706  1c1 7501   · cmul 7505  2c2 8629  3c3 8630  4c4 8631  6c6 8633  8c8 8635  ;cdc 9034

This theorem was proved from axioms:  ax-1 5  ax-2 6  ax-mp 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-in1 584  ax-in2 585  ax-io 671  ax-5 1391  ax-7 1392  ax-gen 1393  ax-ie1 1437  ax-ie2 1438  ax-8 1450  ax-10 1451  ax-11 1452  ax-i12 1453  ax-bndl 1454  ax-4 1455  ax-14 1460  ax-17 1474  ax-i9 1478  ax-ial 1482  ax-i5r 1483  ax-ext 2082  ax-sep 3986  ax-pow 4038  ax-pr 4069  ax-setind 4390  ax-cnex 7586  ax-resscn 7587  ax-1cn 7588  ax-1re 7589  ax-icn 7590  ax-addcl 7591  ax-addrcl 7592  ax-mulcl 7593  ax-addcom 7595  ax-mulcom 7596  ax-addass 7597  ax-mulass 7598  ax-distr 7599  ax-i2m1 7600  ax-1rid 7602  ax-0id 7603  ax-rnegex 7604  ax-cnre 7606

This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 932  df-tru 1302  df-fal 1305  df-nf 1405  df-sb 1704  df-eu 1963  df-mo 1964  df-clab 2087  df-cleq 2093  df-clel 2096  df-nfc 2229  df-ne 2268  df-ral 2380  df-rex 2381  df-reu 2382  df-rab 2384  df-v 2643  df-sbc 2863  df-dif 3023  df-un 3025  df-in 3027  df-ss 3034  df-pw 3459  df-sn 3480  df-pr 3481  df-op 3483  df-uni 3684  df-int 3719  df-br 3876  df-opab 3930  df-id 4153  df-xp 4483  df-rel 4484  df-cnv 4485  df-co 4486  df-dm 4487  df-iota 5024  df-fun 5061  df-fv 5067  df-riota 5662  df-ov 5709  df-oprab 5710  df-mpo 5711  df-sub 7806  df-inn 8579  df-2 8637  df-3 8638  df-4 8639  df-5 8640  df-6 8641  df-7 8642  df-8 8643  df-9 8644  df-n0 8830  df-dec 9035

This theorem is referenced by:  6t5e30  9140  fac4  10320