Theorem addlidd 8470

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
muld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
addlidd	⊢ (𝜑 → (0 + 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem addlidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		muld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		addlid 8459	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (0 + 𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1402   ∈ wcel 2209  (class class class)co 6079  ℂcc 8171  0cc0 8173   + caddc 8176

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1500  ax-gen 1502  ax-ie1 1546  ax-ie2 1547  ax-4 1563  ax-17 1579  ax-ial 1587  ax-ext 2220  ax-1cn 8266  ax-icn 8268  ax-addcl 8269  ax-mulcl 8271  ax-addcom 8273  ax-i2m1 8278  ax-0id 8281

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2231  df-clel 2234

This theorem is referenced by:  negeu  8511  ltadd2  8741  subge0  8797  sublt0d  8892  un0addcl  9579  lincmb01cmp  10388  modsumfzodifsn  10816  bcm1n  11190  ccatlid  11357  swrdfv0  11409  swrdpfx  11462  pfxpfx  11463  cats1un  11476  swrdccatin2  11484  cats1fvnd  11520  rennim  11751  max0addsup  11968  fsumsplit  12157  sumsplitdc  12182  fisum0diag2  12197  isumsplit  12241  arisum2  12249  efaddlem  12424  eftlub  12440  ef4p  12444  moddvds  12549  gcdaddm  12744  gcdmultipled  12753  bezoutlemb  12760  pcmpt  13105  4sqlem11  13163  mulgnn0dir  13938  limcimolemlt  15748  dvcnp2cntop  15783  dvmptcmulcn  15805  dveflem  15810  dvef  15811  plymullem1  15832  sin0pilem1  15865  sin2kpi  15895  cos2kpi  15896  coshalfpim  15907  sinkpi  15931  logfac  15978