Theorem addlidd 8195

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
muld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
addlidd	⊢ (𝜑 → (0 + 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem addlidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		muld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		addlid 8184	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (0 + 𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1364   ∈ wcel 2167  (class class class)co 5925  ℂcc 7896  0cc0 7898   + caddc 7901

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1461  ax-gen 1463  ax-ie1 1507  ax-ie2 1508  ax-4 1524  ax-17 1540  ax-ial 1548  ax-ext 2178  ax-1cn 7991  ax-icn 7993  ax-addcl 7994  ax-mulcl 7996  ax-addcom 7998  ax-i2m1 8003  ax-0id 8006

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2189  df-clel 2192

This theorem is referenced by:  negeu  8236  ltadd2  8465  subge0  8521  sublt0d  8616  un0addcl  9301  lincmb01cmp  10097  modsumfzodifsn  10507  rennim  11186  max0addsup  11403  fsumsplit  11591  sumsplitdc  11616  fisum0diag2  11631  isumsplit  11675  arisum2  11683  efaddlem  11858  eftlub  11874  ef4p  11878  moddvds  11983  gcdaddm  12178  gcdmultipled  12187  bezoutlemb  12194  pcmpt  12539  4sqlem11  12597  mulgnn0dir  13360  limcimolemlt  14986  dvcnp2cntop  15021  dvmptcmulcn  15043  dveflem  15048  dvef  15049  plymullem1  15070  sin0pilem1  15103  sin2kpi  15133  cos2kpi  15134  coshalfpim  15145  sinkpi  15169