Theorem addlidd 8322

Description: 0 is a left identity for addition. (Contributed by Mario Carneiro, 27-May-2016.)

Hypothesis

Ref	Expression
muld.1	⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)

Assertion

Ref	Expression
addlidd	⊢ (𝜑 → (0 + 𝐴) = 𝐴)

Proof of Theorem addlidd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		muld.1	. 2 ⊢ (𝜑 → 𝐴 ∈ ℂ)
2		addlid 8311	. 2 ⊢ (𝐴 ∈ ℂ → (0 + 𝐴) = 𝐴)
3	1, 2	syl 14	1 ⊢ (𝜑 → (0 + 𝐴) = 𝐴)

Syntax hints:   → wi 4   = wceq 1395   ∈ wcel 2200  (class class class)co 6013  ℂcc 8023  0cc0 8025   + caddc 8028

This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 106  ax-ia2 107  ax-ia3 108  ax-5 1493  ax-gen 1495  ax-ie1 1539  ax-ie2 1540  ax-4 1556  ax-17 1572  ax-ial 1580  ax-ext 2211  ax-1cn 8118  ax-icn 8120  ax-addcl 8121  ax-mulcl 8123  ax-addcom 8125  ax-i2m1 8130  ax-0id 8133

This theorem depends on definitions:  df-bi 117  df-cleq 2222  df-clel 2225

This theorem is referenced by:  negeu  8363  ltadd2  8592  subge0  8648  sublt0d  8743  un0addcl  9428  lincmb01cmp  10231  modsumfzodifsn  10651  ccatlid  11176  swrdfv0  11228  swrdpfx  11281  pfxpfx  11282  cats1un  11295  swrdccatin2  11303  cats1fvnd  11339  rennim  11556  max0addsup  11773  fsumsplit  11961  sumsplitdc  11986  fisum0diag2  12001  isumsplit  12045  arisum2  12053  efaddlem  12228  eftlub  12244  ef4p  12248  moddvds  12353  gcdaddm  12548  gcdmultipled  12557  bezoutlemb  12564  pcmpt  12909  4sqlem11  12967  mulgnn0dir  13732  limcimolemlt  15381  dvcnp2cntop  15416  dvmptcmulcn  15438  dveflem  15443  dvef  15444  plymullem1  15465  sin0pilem1  15498  sin2kpi  15528  cos2kpi  15529  coshalfpim  15540  sinkpi  15564