ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cbvsumi GIF version

Theorem cbvsumi 11124
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsumi.1 𝑘𝐵
cbvsumi.2 𝑗𝐶
cbvsumi.3 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvsumi Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Distinct variable group:   𝑗,𝑘,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑗,𝑘)   𝐶(𝑗,𝑘)

Proof of Theorem cbvsumi
StepHypRef Expression
1 cbvsumi.3 . 2 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
2 nfcv 2279 . 2 𝑘𝐴
3 nfcv 2279 . 2 𝑗𝐴
4 cbvsumi.1 . 2 𝑘𝐵
5 cbvsumi.2 . 2 𝑗𝐶
61, 2, 3, 4, 5cbvsum 11122 1 Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1331  wnfc 2266  Σcsu 11115
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 698  ax-5 1423  ax-7 1424  ax-gen 1425  ax-ie1 1469  ax-ie2 1470  ax-8 1482  ax-10 1483  ax-11 1484  ax-i12 1485  ax-bndl 1486  ax-4 1487  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2119
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 964  df-tru 1334  df-nf 1437  df-sb 1736  df-clab 2124  df-cleq 2130  df-clel 2133  df-nfc 2268  df-ral 2419  df-rex 2420  df-rab 2423  df-v 2683  df-sbc 2905  df-csb 2999  df-un 3070  df-in 3072  df-ss 3079  df-if 3470  df-sn 3528  df-pr 3529  df-op 3531  df-uni 3732  df-br 3925  df-opab 3985  df-mpt 3986  df-cnv 4542  df-dm 4544  df-rn 4545  df-res 4546  df-iota 5083  df-fv 5126  df-ov 5770  df-oprab 5771  df-mpo 5772  df-recs 6195  df-frec 6281  df-seqfrec 10212  df-sumdc 11116
This theorem is referenced by:  sumfct  11136  isumss2  11155  fsumzcl2  11167  fsumsplitf  11170  sumsnf  11171  sumsns  11177  fsumsplitsnun  11181  fsum2dlemstep  11196  fisumcom2  11200  fsumshftm  11207  fsumiun  11239
  Copyright terms: Public domain W3C validator