ILE Home Intuitionistic Logic Explorer < Previous   Next >
Nearby theorems
Mirrors  >  Home  >  ILE Home  >  Th. List  >  cbvsumi GIF version

Theorem cbvsumi 11270
Description: Change bound variable in a sum. (Contributed by NM, 11-Dec-2005.)
Hypotheses
Ref Expression
cbvsumi.1 𝑘𝐵
cbvsumi.2 𝑗𝐶
cbvsumi.3 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
Assertion
Ref Expression
cbvsumi Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Distinct variable group:   𝑗,𝑘,𝐴
Allowed substitution hints:   𝐵(𝑗,𝑘)   𝐶(𝑗,𝑘)

Proof of Theorem cbvsumi
StepHypRef Expression
1 cbvsumi.3 . 2 (𝑗 = 𝑘𝐵 = 𝐶)
2 nfcv 2299 . 2 𝑘𝐴
3 nfcv 2299 . 2 𝑗𝐴
4 cbvsumi.1 . 2 𝑘𝐵
5 cbvsumi.2 . 2 𝑗𝐶
61, 2, 3, 4, 5cbvsum 11268 1 Σ𝑗𝐴 𝐵 = Σ𝑘𝐴 𝐶
Colors of variables: wff set class
Syntax hints:  wi 4   = wceq 1335  wnfc 2286  Σcsu 11261
This theorem was proved from axioms:  ax-mp 5  ax-1 6  ax-2 7  ax-ia1 105  ax-ia2 106  ax-ia3 107  ax-io 699  ax-5 1427  ax-7 1428  ax-gen 1429  ax-ie1 1473  ax-ie2 1474  ax-8 1484  ax-10 1485  ax-11 1486  ax-i12 1487  ax-bndl 1489  ax-4 1490  ax-17 1506  ax-i9 1510  ax-ial 1514  ax-i5r 1515  ax-ext 2139
This theorem depends on definitions:  df-bi 116  df-3an 965  df-tru 1338  df-nf 1441  df-sb 1743  df-clab 2144  df-cleq 2150  df-clel 2153  df-nfc 2288  df-ral 2440  df-rex 2441  df-rab 2444  df-v 2714  df-sbc 2938  df-csb 3032  df-un 3106  df-in 3108  df-ss 3115  df-if 3507  df-sn 3567  df-pr 3568  df-op 3570  df-uni 3775  df-br 3968  df-opab 4028  df-mpt 4029  df-cnv 4596  df-dm 4598  df-rn 4599  df-res 4600  df-iota 5137  df-fv 5180  df-ov 5829  df-oprab 5830  df-mpo 5831  df-recs 6254  df-frec 6340  df-seqfrec 10354  df-sumdc 11262
This theorem is referenced by:  sumfct  11282  isumss2  11301  fsumzcl2  11313  fsumsplitf  11316  sumsnf  11317  sumsns  11323  fsumsplitsnun  11327  fsum2dlemstep  11342  fisumcom2  11346  fsumshftm  11353  fsumiun  11385
  Copyright terms: Public domain W3C validator